Получите свидетельство
Вход
- Сравнение обыкновенных дробей:
- Сравнение десятичных дробей
- Сравнение обыкновенных и десятичных дробей
- Сравнение отрицательных чисел
в а – в – отрицательное число, то а а – в – равно нулю, то а = в. Пример 5 3 , так как 5 – 3 = 2 – положительное число " width="640"
Определение разностного сравнения
- Если:
- а – в – положительное число, то a в
- а – в – отрицательное число, то а
- а – в – равно нулю, то а = в.
Пример 5 3 , так как
5 – 3 = 2 – положительное число
Примеры с алгебраическими числами:
- 1) (а-3)(а-5)
(а-3)(а-5) – (а-4) 2 = а 2 – 3а – 5а + 15 –
- (а 2 – 8а + 16) = а 2 – 8а + 15 – а 2 +8а-16=-1 – отрицательное число
2) 5а(2а-1)+1 а(а+1), так как
5а(2а-1)+1-а(а+1)=10а 2 -5а+1-а 2 -а=9а 2 -6а+1=
=(3а) 2 -2*3а*1+1 2 =(3а-1) 2 - неотрицательное число
Сравнение с помощью координатной прямой
а b х
Чем больше число, тем оно правее . Например на координатной прямой
a b .
b , то b Например : 4 1 , то 1 Теорема 2 . Если a Например : 6 Теорема 3 . Если a Например : 4 " width="640"
СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
- Теорема 1 . Если a a ;
- Если a b , то b
- Например : 4 1 , то 1
- Теорема 2 . Если a
- Например : 6
- Теорема 3 . Если a
- Например : 4
bc . Пример: 1) -2 -3 |*5 , то -10 -15 2) -2 -3 |*(-5) , то 10 При умножении обеих частей неравенства на положительное число, знак неравенства не меняется , а при умножении на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный . Следствие : Если a и b – положительные числа и a Пример: 2 3 , то . " width="640"
СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
- Теорема 4 . Если a
- 1) с – положительное число, то ac
- 2) с – отрицательное число, то ac bc .
- Пример: 1) -2 -3 |*5 , то -10 -15
- 2) -2 -3 |*(-5) , то 10
- При умножении обеих частей неравенства на положительное число, знак неравенства не меняется , а при умножении на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный .
- Следствие : Если a и b – положительные числа и
- a
- Пример: 2 3 , то .
-6 и 4 , то -2+7 -6+4 Теорема 6 : Если a Пример: 2 Следствие : Если a Пример: 5 3 , то 5 4 3 4 (625 81) " width="640"
СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
- Теорема 5 : Если a
- Пример: 1)6 и 5 , то 6+5 8+9
- 2) -2 -6 и 4 , то -2+7 -6+4
- Теорема 6 : Если a
- Пример: 2
- Следствие : Если a
- Пример: 5 3 , то 5 4 3 4 (625 81)
Применение свойств неравенств
Примеры:
1) Дано: а
Сравнить: -12,7а * - 12,7 b
Решение а -12,7b.
2) Дано: 5а
Определить: знак числа а
Решение: 5а 2 а – отрицат.
-2a -6 |+5 1 5-2a -1 или -1 " width="640"
Применение свойств неравенств
- Измеряя стороны прямоугольника (в см), нашли, что 2,1
- Решение: 2,1
- 1 ,2
- 3,3
- 6,6
- 2,1
- 1 ,2
- 2,52
- Оценка выражений:
- Известно: 2
- Оцените: 5-2а
- Решение:2
- -4 -2a -6 |+5
- 1 5-2a -1 или
- -1
Настя
№ 715 (б)
№ 717 (г)
№ 735
Таня
№ 715 (а)
№ 717 (в)
№ 735
- Домашнее задание: п.27-29 стр.144-154
- Таня: № 716 (а,б), 736
- Настя: № 716 (в,г), 736
Числовые неравенства (145.5 KB)
0
591
18
Нравится
0
