Алгебра логики. Значение логического выражения

Алгебра логики

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

2010 г.

Логика

Способность к развитому абстрактному мышлению , которая, формируется логикой , и есть то, что отделяет нас от животных. Термин “ логика ” происходит от греческого слова logos – то есть “мысль”, “разум”, “слово”.

Логика – это наука о формах и способах мышления. Основными формами мышления являются понятие, высказывание и умозаключение.

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Логика

Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Высказывание

Высказывание – предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное .

Высказывание может быть истинным или ложным

Истинное (1)

Высказывание

Ложное (0)

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Высказывание

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:

Земля вращается вокруг Солнца .

Москва - столица.

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Без стука не входить!

Откройте учебники.

Ты выучил стихотворение?

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Примеры высказываний

• Число 11 является простым
• Принтер – устройство ввода информации
• Лед - твердое состояние воды
• Париж - столица Англии
• Буква А - гласная
• Все углы равнобедренного треугольника равны
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
• 101 является двоичной записью числа 5
• 1 байт – это 8 бит
• MS Word – это программа для обработки звука

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Высказывание

Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

1) Какого цвета этот дом?

2) Число Х не превосходит единицы.

3) 4 Х +3.

4) Посмотрите в окно.

5) Пейте томатный сок!

6) Эта тема скучна.

7) Рикки Мартин - самый популярный певец.

8) Вы были в театре?

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Высказывание или нет

Зимой идет дождь.

Снегири живут в Крыму.

Кто к нам пришел?

У треугольника 5 сторон.

Как пройти в библиотеку?

Переведите число в десятичную систему.

Запишите домашнее задание

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Алгебра логики

Алгебра логики возникла в середине XIX века в трудах английского математика Джорджа Буля . Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

Алгебра логики – это раздел математики, изучающий высказывания, их логические значения (истинность или ложность) и логические операций над ними.

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Алгебра логики

• Алгебра логики позволяет определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

• Любое простое высказывание может принимать значение 0 (ложь) или 1 (истина).

• Простое высказывание называют логическими переменными и обозначают заглавной латинской буквой – А, В, С и т.д.

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Простые и сложные высказывания

Высказывания могут быть простыми или сложными .

Сложные высказывания состоят из простых высказываний, соединенных логическими связками:

и

или

Неверно, что…

Если…, то…

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1) Число 376 чётное и трёхзначное.

2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.

4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

Информатика и ИКТ. 9 класс

Конъюнкция

Конъюнкция - логическое умножение (союз и ), при котором составное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Обозначение

Таблица истинности

А

0

В

А Λ B

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

Графическое представление

B

A

А&В

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Дизъюнкция

Дизъюнкция - логическое сложение (союз или ), при котором составное высказывание ложно тогда, когда ложны все входящие в него простые высказывания.

Таблица истинности

Обозначение

А

0

В

А V B

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

Графическое представление

A

B

АVВ

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.

Отрицание

Инверсия- (отрицание) делает истинное высказывание ложным, а ложное истинным.

Обозначение

Таблица истинности

А

0

А

1

1

0

Графическое представление

A

Ā

2010 г.

2010 г.

Задание

Даны два простых высказывания:

А = Число 17 четное,

В = Число 17 двузначное.

Какие из высказываний истинны:

а) А;     б) В; в) A И В;     г) A ИЛИ B ;

д) Не A; ж) А И Не В

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

Задания

Составить и записать истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

• Z является min(Z,Y)
• А является max(A, B, C)
• Любое из чисел X,Y, Z положительное
• Любое из чисел X,Y, Z не меньше 10
• Хотя бы одно из чисел X,Y, Z не отрицательное
• Хотя бы одно из чисел X,Y, Z не больше 15
• Все числа X,Y, Z равны 20

2010 г.

Решение задач ОГЭ №3

Напишите наименьшее целое число  x , для которого истинно высказывание: НЕ  ( X   И  ( X  

Информатика и ИКТ. 9 класс

2010 г.

2010 г.