Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом стереометрии.

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Кинельский государственный техникум»

Урок по математике

«Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом»

Разработала преподаватель

ГБПОУ «Кинельский государственный техникум»

Т. В. Глотова

Кинель 2023

Тема урока

«Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом»

Цели урока: познакомить учащихся с аксиомами стереометрии и простейшими следствиями из них.

Ожидаемые результаты:

Личностные результаты освоения

ЛР 05 сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

Метапредметные результаты освоения

МР 02 умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

МР 04 готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

МР 08 владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства

Предметные результаты освоения

ПР_б 01 владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

ПРб 09 умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

Воспитательные цели: 

воспитание у обучающихся интереса к изучению математике так как в любой стране мира люди, говорящие на разных языках, могут понять друг друга с помощью математики. Математические методы решения понятны всем без перевода. Воспитание понимания необходимости математических знаний в практической деятельности человека

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование:

• А.В. Погорелов учебник «Геометрия 7-11»;

• компьютер;

• мультимедийный проектор;

• экран;

• авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point

• видеофильм «Предмет стереометрии»

Ход урока:

1. Организационный момент.

• Приветствие.

• Проверка готовности учащихся к уроку.

• Организация внимания учащихся.

2. Актуализация знаний

Слайд № 1

Начнем наш урок словами советского математика и педагога, книговеда, доктора физико-математических наук, профессора, действительного член, вице-президент Академии педагогических наук РСФСР Алексея Ивановича Маркушевича «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает на­стойчивость и упорство в достижении цели».

Слайд № 2

Мы приступаем к изучению раздела по геометрии.

• Кто помнит, что изучает геометрия?

• Как возникла наука геометрия?

• Что означает слово «геометрия»?

После обсуждения самостоятельная работа с учебником

(Открыли учебник геометрии, нашли раздел Предметный указатель. Находим букву «Г» слово «Геометрия» и рядом цифра – номер страницы. Читаем вслух.).

Слайд № 3

В школьном курсе вы изучали раздел геометрии, который назывался «Планиметрия». Нашли в предметном указателе слово «Планиметрия». Назовите фигуры на плоскости, которые вы знаете.

Слайд № 4, 5, 6

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Теперь посмотрите вокруг себя и назовите какие геометрические фигуры вас окружают. Обучающиеся называют предметы. Разделяем их на 2 группы: на плоскости и в пространстве.

Слайд № 7

Геометрия имеет несколько разделов.

Слайд № 8

Тема урока: «Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом».

3. Изучение нового материала.

Слайд № 9

Теперь мы будем изучать раздел геометрии, который называется «Стереометрия». Что изучает стереометрия?

Слайд № 10

Нашли в предметном указателе слово «Стереометрия». Записали определение в тетрадь. Какие фигуры в пространстве вы ещё знаете?

Слайд № 11

Основные фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.

Слайд № 12

Обозначения в стереометрии:

точки – заглавные буквы латинского алфавита (прописные латинские буквы {\displaystyle A,B,C,\dots }А, В, С,..);

прямые – одной строчной буквой а, b, c, …или двумя заглавными буквами латинского алфавитаAB, DC, MN,…;

плоскости – строчными буквами греческого алфавита α, β, γ, …

Слайд № 13

Существуют различные способы изображения плоскости. Мы будем обозначать в виде параллелограмма.

Слайд № 14

Стереометрия строится точно также, как и планиметрия. Сначала изучаются аксиомы, определения и на основе их доказываются теоремы.

• Вспомним что такое «аксиома»?

Нашли в предметном указателе слово «аксиома». Прочитали вслух и записали.

• Какие аксиомы планиметрии вы знаете?

- через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

- из трёх точек прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими и др.

• Вспомним что такое «теорема»?

Нашли в предметном указателе слово «теорема». Прочитали вслух и записали.

Аксиоматика – система аксиом той или иной математической науки.

Аксиоматический метод построения математической теории заключается последовательном применении следующих действий:

1)    перечисляются первоначальные (неопределяемые) понятия;

2)    указывается список аксиом – исходных положений применяемых без доказательств, в которых устанавливаются некоторые связи и взаимоотношения между первоначальными понятиями;

3)    с помощью определений вводятся дальнейшие понятия;

4)    исходя из первоначальных сведений, содержащихся в аксиомах и определениях, доказываются с помощью логических рассуждений дальнейшие факты – теоремы.

Важнейшим требованием к системе аксиом является ее  непротиворечивость, которая состоит в следующем: сколько бы ни выводили теорем из системы аксиом, среди них не будет двух теорем, противоречащих друг другу.

Многие считают, что аксиомы не доказываются потому, что они очевидны и истинность их подтверждается наглядностью или ответом. Однако заметим, что ответ не является критерием истинности математических предложений. Истинно то, что логически следует из истинного (теоремы), и то, что мы по соглашению первоначально примем за истинное (аксиомы). Система аксиом (постулат) была сформулирована древнегреческим ученым Евклидом (III век до н.э.). Она получила свое развитие в трудах Д. Гильберт (1862 – 1943).

Слайд № 15

Рассмотрим аксиомы стереометрии.

С1 записали и сделали чертеж.

Слайд № 16

С2 записали и сделали чертеж.

Слайд № 17

С3 записали и сделали чертеж.

Слайд № 18

Рассмотрим взаимное расположение прямой и плоскости

Слайд № 18

Рассмотрим некоторые следствия из аксиом стереометрии.

Т.15.1. Записали и сделали чертеж.

Слайд № 19

Т.15.2. Записали и сделали чертеж.

Слайд № 20

Т.15.3. Записали и сделали чертеж.

Слайд № 21

Пишем заголовок «Способы задания плоскостей».

4. Обобщение и систематизация знаний.

Обобщим полученные знания на уроке, просмотрим

Слайд № 22

Подведем итог урока:

• Что такое геометрия?

• Что такое планиметрия? Приведите примеры фигур на плоскости.

• Что такое «Стереометрия»? Приведите примеры фигур в пространстве.

• Что такое «аксиома»?

• Что такое «теорема»?

• Прочитайте формулировки аксиом С1, С2, С3

• Сформулируйте способы задания плоскостей

Подведем итог изученного на уроке, просмотрев Видеофрагмент «Предмет стереометрии» 0.00 - 3.48мин

5. Рефлексия.

Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок?

Что нового вы узнали на нашем уроке?

Что еще бы вы хотели узнать?

Слайд № 23

4. Домашнее задание.

1. Подготовить сообщения по истории развития геометрии.

2. Выучить наизусть аксиомы стереометрии С₁, С₂, С₃ и некоторые следствия из них.

3. Выучить наизусть способы задания плоскостей