Аксиомы стереометрии

1. Школьный курс геометрии состоит из планиметрии и стереометрии.

2. Планиметрия изучает фигуры и их свойства на плоскости. 

3. Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве. 

4. Точки обозначаются прописными латинскими буквами A,B,C,D,E,F….

5. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a,b,c,d,e,f….

6. Плоскости обозначаются греческими буквами α,β,γ и т.д.

7. Основные понятия стереометрии — точка, прямая и плоскость.

8. Ограниченная часть пространства называется геометрическим телом, а множество точек, ограничивающих его от окружающего пространства, называется поверхностью этого тела.

Закончи предложение, вписав пропущенное(ые) слово(а):

1. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве – стереометрия

2. Истина, которая принимается без доказательства, - аксиома

3. Через две пересекающиеся прямые можно провести … .

4. Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.

5. Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.

6. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

7. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости

8. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.

9. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.

10. Примеры плоскости в природе:

Ответь на вопросы:

1. Точки A, B, M, D не лежат в одной плоскости. Верно ли, что  плоскости, проходящие через точки A, B, M и через точки B, D, A, пересекаются по прямой AB? Да или нет (подчеркнуть)

2. Что устойчивее: табуретка на трёх ножках или стул на четырёх ножках? Табуретка

3. Сколько прямых, которые не пересекают плоскость α, можно провести в пространстве через точку O, если известно, что O∉α? Бесконечное множество.

4. Могут ли только 3 вершины A, B, C параллелограмма ABCD находиться в одной плоскости?  Нет

5. Верно ли, что  через 3 точки, которые находятся  на одной прямой, проходит плоскость, и только одна? Нет

6. Четыре точки A, D, B, C не находятся в одной плоскости. Верно ли, что  любые три точки из данных четырёх находятся  на одной прямой? Нет

7. Могут ли  две различные плоскости иметь только одну общую точку? Нет

8. Д ве плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a находится в плоскости α, а прямая b находится в плоскости β. Прямые b и a пересекаются в точке A. Точка A принадлежит  прямой m? Да

9. Даны 2 различные прямые b и c, которые пересекаются в точке C. Возможно ли, что все прямые, пересекающие данные две прямые и не проходящие через точку C, не находятся в одной плоскости? Нет

1. Могут ли только 3 вершины A, B, C четырёхугольника ABCD находиться в одной плоскости?  Нет

Верно ли, что  через 3 точки, которые находятся  на одной прямой, проходит плоскость, и только одна? Нет

1. Четыре точки A, D, B, C не находятся в одной плоскости. Верно ли, что  любые три точки из данных четырёх находятся  на одной прямой? Нет

2. Верно ли, что две различные плоскости имеют только две общие точки? Нет

3. О бязательно ли, что прямая b лежит в плоскости данного треугольника KLM, если она:

1. пересекает две стороны треугольника? да

2. проходит через одну из вершин треугольника? Нет

1. В плоскости β находятся две различные прямые m и n.  Будет ли прямая, пересекающая эти прямые m и n, находиться в плоскости β, если прямые m и n пересекаются? Нет