Получите свидетельство
Вход
ИНФОРМАТИКА
Здравствуйте, ребята! Я рада вас приветствовать и очень хочу начать работу с вами. Хорошего вам настроения и успехов! Надеюсь, что вы все готовы к уроку. Давайте начнём.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.3. Таблицы истинности. Свойства логических операций
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
ЗАПОМНИ
(важная информация, которую надо хорошо запомнить)
(теоретические сведения, которые необходимо знать наизусть)
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
(важная информация, которую нужно записать в тетрадь)
ЗАПИШИ
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
ЭТО ИНТЕРЕСНО
(дополнительные сведения по теме)
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ
(задания для самостоятельного выполнения на компьютере)
Этот слайд не всегда и не обязательно!!!
2
ИНФОРМАТИКА
На прошлом уроке:
Правила построения таблиц истинности для выражений.
1
На прошлом уроке мы познакомились с правилами построения таблиц истинности для логического выражения. Научились строить таблицу истинности
2
ИНФОРМАТИКА
На прошлом уроке:
2
Свойства логических операций (законы логики)
1. Переместительный (коммутативный) закон: A & B = B & A; A V B = B V A
2. Сочетательный (ассоциативный) закон: (A & B) & C = A & (B & C);
(A V B) V C = A V (B V C)
3. Распределительный (дистрибутивный) закон: A & (B V C) = (A & B) V (A & C); A V (B & C) = (A V B) & (A V C)
A = A
4. Закон двойного отрицания:
A V A = 1
A & A = 0;
5. Закон исключённого третьего:
6. Закон повторения: A & A = А; A V A = А
7. Законы операций с 0 и 1: A & 0 = 0; A & 1 = A; A V 0 = А; A V 1 = 1
Также узнали, какие существуют законы алгебры логики
A & B = А V B;
8. Законы общей инверсии:
A V B = А & B
4
ИНФОРМАТИКА 8 КЛАСС
Урок №4
1.4.Тема:
« Решение логических выражений и задач»
Учебник
«ИНФОРМАТИКА 7-9 КЛАСС»
И. Н. Цыбуля, Л. А. Самыкбаева,
А. А. Беляев, Н. Н. Осипова, У. Э. Мамбетакунов
Тема сегодняшнего урока: Решение логических выражений и задач
4
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.1. «ТБ и компьютер в жизни человека.
В жизни мы часто сталкиваемся с людьми, которые говорят только правду и с людьми, которые любят пошутить. Чтобы узнать правдивость тех или иных высказываний, можно использовать разные способы
6
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
2
1
Решение логических
задач с использованием
логических операций
и законов алгебры логики.
Решение логических
задач с помощью
таблицы истинности.
Сегодня на уроке мы с вами научимся выяснять правду на примере некоторых задач с помощью таблицы истинности, логических операций и законов алгебры логики
7
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
5
4
3
Нахождение
Конъюнктор,
выходных
дизъюнктор,
данных
инвертор.
по электронной
схеме.
Логические
элементы
А также мы узнаем, что такое логический элемент, познакомимся с такими логическими элементами как Конъюнктор, Дизъюнктор и инвертор. А также научимся находить выходные данные исходя из предоставленной электронной схемы.
8
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Итак, давайте рассмотрим первую задачу: Ученики писали контрольную работу по физике.
9
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жантая и Санжара.
Жантай
Санжар
Петя
10
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Петя написал на 5 , а я не написал на 5
Петя не написал на 5 , а Санжар написал на 5
Я не написал на 5 и Жантай не написал на 5
Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса.
Петя сказал, что он не написал на 5, и Жантай не написал на 5. Жантай сказал, что Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5. Санжар сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5.
Жантай
Санжар
Петя
11
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Ученики писали контрольную работу по физике.
На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жантая и Санжара. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса.
Петя сказал, что он не написал на 5, и Жантай не написал на 5.
Жантай сказал, что Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5.
Санжар сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5.
После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет.
Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
12
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Санжар = С.
Петя = П.
Жантай = Ж.
С = «Санжар написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Перейдём к решению. Обозначим каждого из мальчиков первыми буквами их имён. Т.к. у нас сказано, что только один из мальчиков написал на пять, то предположим следующее: П равно «Петя написал на пять». Ж равно «Жантай написал на пять», Эс равно «Санжар написал на пять»
Ж = «Жантай написал на 5».
13
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Ученики писали контрольную по физике. На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жантая и Санжар. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса. Петя сказал, что он не написал на 5 , и Жантай не написал на 5 . Жантай сказал, что Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5. Санжар сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5. После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет. Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
Таблица истинности
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
Давайте для решения этой задачи составим таблицу истинности, она будет состоять из девяти столбцов
14
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П = «Петя написал на 5».
П
Ж
С
Ж = «Жантай написал на 5»
С = «Санжар написал на 5»
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
Которые будут содержать имена трёх мальчиков и их высказывания. Высказываний у нас шесть
15
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
Сказал Петя
П
Сказал Жантай
Ж
П
Сказал Санжар
С
С
П
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
Для удобства над каждым высказыванием подпишем, кто это говорил. Если какое-то высказывание является отрицательным, то его будем обозначать знаком инверсии. Далее нужно определиться с количеством строк.
16
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Ученики писали контрольную работу по физике.
На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жантая и Санжара. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса.
Петя сказал, что он не написал на 5, и Жантай не написал на 5.
Жантай сказал, что Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5.
Санжар сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5.
После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет.
Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
Так как пять получил только один из трёх учащихся, то для того, чтобы узнать кто это был,
17
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
Сказал Петя
П
Сказал Жантай
Ж
П
Сказал Санжар
С
С
П
0 0 1
0 1 0
1 0 0
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Достаточно фрагмента таблицы, в нем будут содержаться следующие наборы входных значений
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
П
1
1
1
Сказал Жантай
0
0
Ж
П
0
Сказал Санжар
С
С
П
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Ведём их в нашу таблицу
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
П
1
1
1
Сказал Жантай
0
0
Ж
0
П
Сказал Санжар
С
С
П
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Если внимательно посмотреть на первые три столбца, то мы можем увидеть, что предполагается - один из учащихся написал контрольную на пять, в то время, как два других – не написали на пять
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
1
1
1
П
Сказал Жантай
0
Ж
0
П
0
Сказал Санжар
С
С
П
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Идем дальше. Петя уверен, что он не написал на пять, применим инверсию к первому столбцу и запишем данные в четвёртый
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
П
1
1
1
Сказал Жантай
Ж
0
0
1
0
1
П
Сказал Санжар
С
0
С
П
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Дальше, Петя сказал, что Жантай не написал на пять. В этом случае будем применять инверсию к данным из второго столбца
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
1
П
1
1
Сказал Жантай
0
Ж
0
1
1
1
П
0
Сказал Санжар
С
0
0
1
С
П
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Шестой столбец заполним исходя из высказывания Жантая, что Петя не написал на пять и применим инверсию к первому столбцу
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
1
1
П
1
Сказал Жантай
Ж
0
1
0
0
П
1
1
Сказал Санжар
С
0
1
0
1
С
1
0
П
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Далее Жантай уверен, что Санжар написал на пять. Перепишем данные из третьего столбца в седьмой.
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
1
1
П
1
Сказал Жантай
Ж
0
1
0
П
0
1
1
Сказал Санжар
0
0
С
1
1
С
1
1
0
0
П
0
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
Ж = «Жантай написал на 5».
Аналогично, заполним два оставшихся столбца
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Ученики писали контрольную работу по физике.
На контрольной работе из-за болезни не было трёх ребят: Пети, Жантая и Санжара. Им пришлось писать контрольную работу отдельно от всего класса.
Петя сказал, что он не написал на 5, и Жантай не написал на 5.
Жантай сказал, что Петя не написал на 5, а Санжар написал на 5.
Санжар сказал, что он не написал на 5, а Петя написал на 5.
После проверки работ стало известно, что только один из учащихся написал контрольную работу на 5. Оказалось, что один из учеников был прав, второй нет, а третий в одном утверждении прав, а во втором – нет.
Давайте узнаем, кто был прав и кто написал контрольную на 5?
Так как у нас известно, что один из учащихся был прав, второй нет, а третий лишь наполовину
26
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
1
1
П
1
Сказал Жантай
0
0
1
Ж
1
1
П
0
Сказал Санжар
0
1
С
0
1
1
С
1
0
П
0
0
0
1
0
1
0
1
00, 11, 01 или 10.
П1 = «Петя не написал на 5».
П2 = «Жантай не написал на 5».
Ж1 = «Петя не написал на 5».
Ж2 = «Санжар написал на 5».
С1 = «Санжар не написал на 5».
С2 = «Петя написал на 5».
П = «Петя написал на 5».
То нам нужно искать строку, в которой в любом порядке содержатся комбинации значений 00, 11, 01 или 10. Это третья строка нашей таблицы
Ж = «Жантай написал на 5».
С = «Санжар написал на 5».
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 1
Таблица истинности
П
Ж
С
0
Сказал Петя
0
0
1
1
П
1
Сказал Жантай
1
0
0
Ж
1
1
П
0
Сказал Санжар
1
0
0
С
1
С
1
1
0
0
0
П
0
0
1
1
0
1
Ответ: Петя получил пять за контрольную по физике.
Прав был в своих утверждениях Санжар.
Исходя из этой строки можно сделать вывод, что Петя получил пять за контрольную по физике. А Прав был в своих утверждениях Санжар.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком.
Елена Александровна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке .
Эльмира Мейманалиевна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке .
А Канатбек Маратович видел, что это был учащийся седьмого класса , но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учителей описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся.
Из какого класса был ученик, и во что он был одет?
Решим ещё одну задачу с помощью логических операций и законов алгебры логики. Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком.
29
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Восьмиклассник в красной рубашке.
Семиклассник, но не в красной рубашке.
Задача 2
Шестиклассник в синей рубашке.
Елена Александровна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке . Эльмира Мейманалиевна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке . А Канатбек Маратович видел, что это был учащийся седьмого класса , но точно не в красной рубашке.
30
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
Три учителя решили выяснить, кто бегал по коридору на перемене и разбил вазон с цветком.
Елена Александровна утверждает, что это был восьмиклассник в красной рубашке .
Эльмира Мейманалиевна сказала, что это был шестиклассник в синей рубашке .
А Канатбек Маратович видел, что это был учащийся седьмого класса , но точно не в красной рубашке.
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учителей описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся.
Из какого класса был ученик, и во что он был одет?
Когда виновника нашли, выяснилось, что каждый из учителей описал верно только один признак, по которому можно было узнать, кто это был, а со вторым – ошибся. Из какого класса был ученик, и во что он был одет? Перейдём к решению
31
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса»
E = «Это был учащийся седьмого класса».
Семиклассник, но не в красной рубашке.
Шестиклассник в синей рубашке.
Восьмиклассник в красной рубашке.
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
Для начала запишем каждое высказывание и обозначим его при помощи переменных, получим следующее: А равно «Ученик был в красной рубашке». В равно «Это был учащийся восьмого класса». Цэ равно «Учащийся был одет в синюю рубашку». Д равно «Это был учащийся шестого класса», Е равно «Это был учащийся седьмого класса». Со слов Елены Александровны, следует что А или В – истинно, со слов Эльмиры Мейманалиевны следует, что С или Д – истинно, а со слов Канатбека Маратовича следует, что НЕ А или Е также истинно
32
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
Распределительный (дистрибутивный) закон:
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A & (B V C) = (A & B) V (A & C);
A V (B & C) = (A V B) & (A V C).
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
Следовательно будет истинна конъюнкция всех трёх выражений. Раскроем первые две скобки, используя распределительный (дистрибутивный) закон, заменим конъюнкцию знаком умножения, а дизъюнкцию знаком сложения, получим следующее. Раскроем оставшиеся скобки
33
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0 A • C • E = 0
A • D • Ā = 0 A • D • E = 0
B • C • Ā = 1 B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0 B • D • E = 0
5. Закон исключённого третьего: A & A = 0.
Мы получили восемь слагаемых, сумма которых равна единице. Давайте рассмотрим каждое из них. Первое: А и С и НЕ А. Исходя из пятого закона исключённого третьего, первое слагаемое будет ложным, так как А и НЕ А дают сами по себе ложный результат. Соответственно, всё это выражение становится ложным. Аналогично и со вторым слагаемым А и Д и НЕ А, оно также ложно. Следующее выражение В и С и НЕ А. В говорит о том, что учащийся был из восьмого класса, С - «Учащийся был одет в синюю рубашку».
34
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
Ā = «Ученик был не в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0 A • C • E = 0
A • D • Ā = 0 A • D • E = 0
B • C • Ā = 1 B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0 B • D • E = 0
5. Закон исключённого третьего: A & A = 0.
Не А - «Ученик был не в красной рубашке». Это говорит о том, что третье выражение является истинным, т.к. ничто и ничему не противоречит, обведём его
35
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0 A • C • E = 0
A • D • Ā = 0 A • D • E = 0
B • C • Ā = 1 B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0 B • D • E = 0
Далее В и Д и НЕ А, В говорит о том, что учащийся был из восьмого класса, Д – учащийся был из шестого класса. Ученик не может одновременно учиться и в восьмом и в шестом классе, значит наше выражение ложно
36
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0 A • C • E = 0
A • D • Ā = 0 A • D • E = 0
B • C • Ā = 1 B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0 B • D • E = 0
А и С и Е также ложно, т.к. ученик не может быть одноврЕменно в синей и красной рубашках.
37
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0 A • C • E = 0
A • D • Ā = 0 A • D • E = 0
B • C • Ā = 1 B • C • E = 0.
B • D • Ā = 0 B • D • E = 0
Выражение А и Д и Е ложно, т.к. ученик одновременно не может учиться и в шестом, и в седьмом классах. Остальные выражения также ложны. У нас получилось одно единственное истинное высказывание В и С и НЕ А, оно равно единице
38
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
А = «Ученик был в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.
На основании этого равенства можно сделать вывод, что В равно единице, С равно единице, и НЕ А равно единице. Это говорит о том, что истинными будут выражения: «Это был учащийся восьмого класса»,
«Учащийся был одет в синюю рубашку»
39
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 2
Ā = «Ученик был не в красной рубашке».
B = «Это был учащийся восьмого класса».
C = «Учащийся был одет в синюю рубашку».
D = «Это был учащийся шестого класса».
E = «Это был учащийся седьмого класса».
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E +
+ B • C • E + B • D • E = 1.
B • C • Ā = 1.
B = 1.
C = 1.
Ā = 1.
Ответ: это был ученик восьмого класса в синей рубашке.
Ученик был не в красной рубашке. Ответ на задачу будет такой: это был ученик восьмого класса в синей рубашке. Для закрепления, давайте решим ещё две задачи
40
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Акыл руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них.
41
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Акыл не составлял.
Задача 3
Задачу составил Лёша.
Я не составлял.
Я не составлял.
Руслан не составлял.
Задачу составил Акыл.
На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ. Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Акыл». Руслан: «Акыл не составлял. Задачу составил Лёша». Акыл: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Акыл
Руслан
Лёша
42
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Акыл руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Акыл».
Руслан: «Акыл не составлял. Задачу составил Лёша».
Акыл: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца . А также того, кто составил задачу.
Известно, что один из них оба раза говорил правду, назовём его правдивым, второй оба раза сказал неправду, назовём его шутником, третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду, назовём его хитрецом. Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.
43
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Таблица истинности
Перейдём к решению. И снова составим таблицу истинности. Она будет состоять из девяти столбцов
44
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
А
Л
А
А
Л
А
Р
Которые будут содержать первые буквы имён трёх мальчиков и их высказываний. Высказываний у нас шесть
45
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
А
Сказал Лёша
Л
Сказал Руслан
А
А
Сказал Акыл
Л
А
Р
Для удобства, над каждым высказыванием подпишем, кто это говорил. Если какое-то высказывание является отрицательным, то будем обозначать знаком инверсии. Количество строк в таблице, будет равно трём
46
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
А
Сказал Лёша
Л
Сказал Руслан
А
А
Сказал Акыл
Л
А
Р
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Так как задачу составлял только один из трёх учащихся, т.е. для того, чтобы узнать кто это был, достаточно фрагмента таблицы. В нем будут содержаться следующие наборы входных значений. Введём их…
47
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
0
А
0
Сказал Лёша
0
1
1
1
Л
0
Сказал Руслан
А
0
А
0
Сказал Акыл
Л
А
Р
… в нашу таблицу. Т.к. задачу составил один из учащихся, то у каждого учащегося в столбце, будет стоять одна единица и два нуля. Если посмотреть по строкам или столбцам, то единица встречается один раз, а ноль два. Идём дальше. Лёша сказал, что не он составлял задачу. Применим инверсию к первому столбцу и запишем данные в четвёртый
48
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
0
А
0
Сказал Лёша
0
1
1
1
Л
0
1
Сказал Руслан
0
А
1
0
А
Сказал Акыл
0
Л
А
Р
Дальше, Лёша сказал, что Акыл составлял задачу, перепишем данные из третьего столбца в пятый
49
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
0
А
0
Сказал Лёша
0
1
Л
1
1
Сказал Руслан
0
1
А
0
1
1
0
А
Сказал Акыл
0
0
Л
0
А
Р
Аналогично заполняем всю таблицу
50
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
А
0
Сказал Лёша
0
0
1
1
Л
1
1
Сказал Руслан
0
0
А
0
1
1
А
Сказал Акыл
0
0
Л
0
0
1
0
А
1
0
0
Р
1
1
1
1
0
1
Так как у нас известно….
51
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Одиннадцатиклассники Лёша, Руслан и Акыл руководили математическим кружком учащихся третьих классов. На одном из занятий они предложили ребятам решить логическую задачу, которую составил один из них. На вопрос, кто же составил задачу, каждый дал свой ответ.
Лёша: «Я не составлял. Задачу составил Акыл».
Руслан: «Акыл не составлял. Задачу составил Лёша».
Акыл: «Я не составлял. Руслан не составлял».
Известно, что один из них оба раза говорил правду (правдивый), второй оба раза сказал неправду (шутник), а третий один раз сказал правду, а второй раз – неправду (хитрец). Необходимо назвать имена правдивого, шутника и хитреца. А также того, кто составил задачу.
… .. что один из учащихся был прав, второй – нет, а третий наполовину, то нам нужно искать строку, в которой
52
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 3
Л1 = «Лёша не составлял».
Л2 = «Задачу составил Акыл».
Р1 = «Акыл не составлял».
Р2 = «Задачу составил Лёша».
А1 = «Акыл не составлял».
А2 = «Руслан не составлял».
Таблица истинности
Л
Р
А
0
0
Сказал Лёша
0
1
1
1
Л
Сказал Руслан
1
0
0
А
0
1
А
1
Сказал Акыл
0
0
0
Л
0
1
А
0
1
0
0
Р
1
1
1
1
0
1
00, 11, 01 или 10.
Ответ: Акыл составил задачу.
Имя правдивого – Лёша, шутника – Руслан, хитреца – Акыл.
В любом порядке, содержится комбинация значений 00, 11, 01 или 10 . Это первая строка нашей таблицы. Исходя из этой строки можно сделать вывод, что Акыл составил задачу. Имя правдивого – Лёша, шутника – Руслан, а хитреца – Андрей. Мы с вами решили задачу с использованием таблицы истинности.
53
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
Мирлан, Уланбек и Адисхан ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
Это форель. Длина 20 см.
Это не чебак.
Это чебак. Длина 17 см.
Длина 15 см.
Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее: Мирлан: «Это чебак, длиной 17 см». Уланбек: «Это форель, длиной 20 см». Адисхан: «Это не чебак, длиной 15 см».
55
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
Мирлан, Уланбек и Адисхан ходили на рыбалку. Они поймали одну рыбу. Придя домой каждый из них сказал бабушке следующее:
Мирлан: «Это чебак, длиной 17 см».
Уланбек: «Это форель, длиной 20 см».
Адисхан: «Это не чебак, длиной 15 см».
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предложение было ложно.
Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?
После того, как бабушка посмотрела в ведро с рыбой, она сказала, что каждый из них сказал правду только один раз. Второе же предположение было ложно. Какую рыбу поймали мальчики и какой длины?
56
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
Это форель. Длина 20 см.
Это не чебак.
Длина 15 см.
Это чебак. Длина 17 см.
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
Перейдём к решению. Обозначим каждое высказывание при помощи переменных. Получим следующее: А = «Чебак», B = «17 см», C = «Форель», D = «20 см», E = «15 см». Со слов Мирлана, выходит, что А или В истинно. Со слов Уланбека С или D истинно, а со слов Адисхана НЕ А или Е – истинно. Из этого можно прийти к выводу, что
57
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак».
B = «17 см».
C = «Форель».
D = «20 см».
E = «15 см».
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1
Распределительный (дистрибутивный) закон:
A & (B V C) = (A & B) V (A & C);
A V (B & C) = (A V B) & (A V C).
A V B = 1.
C V D = 1.
Ā V E = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + A • D • E + + B • C • E + B • D • E = 1.
Будет истинна конъюнкция всех трёх выражений и она будет равна единице. Теперь давайте упростим наше выражение и раскроем первые две скобки используя распределительный (дистрибутивный) закон, а также заменим конъюнкцию знаком умножения, а дизъюнкцию знаком сложения. Получим следующее… а теперь раскроем все скобки
58
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0
A • D • E = 0
B • C • E = 0
B • D • E = 0
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
У нас получилось восемь выражений, давайте каждое из них рассмотрим в отдельности. А и С и НЕ А будет ложным, т.к. рыба не может быть одновременно и чебаком и не быть им
59
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1.
B • D • Ā = 0.
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
Далее А и D и не А также будет ложным
60
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0
A • D • E = 0
B • C • E = 0
B • D • E = 0
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
В и С и НЕ А будет истинным, т.к. исходя из этого выражения, следует что мальчики поймали форель, 17 см….
61
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
Ā = «НЕ Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0
A • D • E = 0
B • C • E = 0
B • D • E = 0
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
И это не чебак
62
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0.
A • D • E = 0.
B • C • E = 0.
B • D • E = 0.
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
В и D и НЕ А будет ложно, т.к. длина рыбы не может быть равна 17 и 20 см одновремЕнно
63
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
A • C • Ā = 0
A • D • Ā = 0
B • C • Ā = 1
B • D • Ā = 0
A • C • E = 0
A • D • E = 0
B • C • E = 0
B • D • E = 0
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
При рассмотрении оставшихся выражений мы можем увидеть, что все они ложны. Мы с вами получили выражение В и С и НЕ А равно единице
64
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
А = «Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
B • C • Ā = 1
B = 1
C = 1
Ā = 1
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
Это говорит о том, что истинным будут выражения 17 см., форель
65
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задача 4
Ā = «НЕ Чебак»
B = «17 см»
C = «Форель»
D = «20 см»
E = «15 см»
(A V B) & (C V D) & (Ā V E) = 1.
(A • C + A • D + B • C + B • D) • (Ā + E) = 1.
A • C • Ā + A • D • Ā + B • C • Ā + B • D • Ā + A • C • E + + A • D • E + B • C • E + B • D • E = 1.
B • C • Ā = 1
B = 1
C = 1
Ā = 1
A V B = 1
C V D = 1
Ā V E = 1
Ответ: это была форель длиной 17 см.
Не чебак. Ответ на задачу следующий: это была форель длиной 17 см.
66
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Алгебра логики
Алгебра логики является незаменимым элементом в конструировании автоматических устройств, разработке аппаратных и программных средств информационных и коммуникационных технологий (ИКТ)
67
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Алгебра логики
Дискретная форма — это форма представления, при которой информация преподнесена в виде фиксированного набора отдельных значений.
Дискретные устройства — это устройства, которые обрабатывают дискретные значения (сигналы).
Логический элемент — это дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций.
Мы с вами уже знаем, что любую информацию можно представить в дискретной форме. Дискретная форма — это форма представления, при которой информация преподнесена в виде фиксированного набора отдельных значений. Т.е, например последовательностью нулей и единиц. В свою очередь дискретные устройства - это устройства, которые обрабатывают дискретные значения (сигналы). Логический элемент — это дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций.
68
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Алгебра логики
Базовые логические операции используются в логических схемах компьютера. Компьютер принимает решения с помощью электрических сигналов.
Как это происходит?
69
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Логические элементы
Типы логических вентилей
«И»
«НЕ»
«ИЛИ»
Базовые логические операции используются в логических схемах компьютера. Компьютер принимает решения с помощью электрических сигналов.
Как это происходит? Рассмотрим работу базовых логических схем на примере логических вентилей. Существуют три основных типа логических вентилей: И, ИЛИ, НЕ
70
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Логические элементы
Вентиль «И»
Вентиль «И»
Принимает два входных сигнала и на основе правил логического умножения выдает результирующий сигнал. Вход 1 и 1. Выход 1
Оба входных сигнала включены, вентиль выдает сигнал «включено».
Вход 1 и 0. Выход 0. Хотя бы один вход выключен, вентиль выдает сигнал «выключено».
Вход 0 и 0. Выход 0. Оба входных сигнала выключены, вентиль выдает сигнал «выключено».
«Включено»
«Выключено»
«Выключено»
71
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Логические элементы
Вентиль «ИЛИ»
Вентиль «ИЛИ»
Принимает два входных сигнала и на основе правил логического сложения выдает результирующий сигнал. Обратите внимание: если на вход вентиля поступает хотя бы один сигнал «включено», то вентиль «ИЛИ» выдает сигнал «включено». Вход 1 и 1. Выход 1. Оба входных сигнала включены, вентиль выдает сигнал «включено». Вход 1 и 0 . Выход 1
Хотя бы один вход включен, вентиль выдает сигнал «включено». Вход 0 и 0. Выход 0. Вентиль выдает сигнал «выключено», если только оба входа выключены.
«Включено»
«Включено»
«Выключено»
72
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Логические элементы
Вентиль «НЕ»
«Выключено»
«Включено»
Вентиль «НЕ». Этот вентиль переворачивает входной сигнал. Если на входе – «включено», на выходе будет «выключено» и наоборот.
73
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Логические элементы
1
&
A
A
A
F
F
F
B
B
Дизъюнктор
Конъюнктор
(логическое
(логическое
сложение)
умножение)
Инвертор
(отрицание)
Перед вами представлены условные обозначения (схемы) логических элементов, с помощью которых реализуется логическое умножение, логическое сложение и отрицание. Давайте разберемся с каждой схемой отдельно.
74
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Конъюнктор (И)
Реализуется операция логического умножения.
Таблица истинности для конъюнкции
&
A
A
B
0
F
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
F
B
А – входные данные первого элемента.
В – входные данные второго элемента.
F – выходные данные.
Единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
Итак, первый логический элемент И – конъюнктор. С его помощью реализуется операция логического умножения. Рассмотрим его. А – это входные данные первого элемента, В – второго, F – выходные данные. Вспомним таблицу истинности для конъюнкции. Всевозможные входные данные А и В нам даны в первых двух столбцах. В третьем – нам дан результат при выполнении конъюнкции – выходные данные, т.е. значения F. Таким образом можно сказать, что единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Или же другими словами в результате мы можем получить для F единицу тогда и только тогда, когда А и В равны единице.
75
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Дизъюнктор (ИЛИ)
Реализуется операция логического сложения.
Таблица истинности для дизъюнкции
1
A
F
A
B
0
0
0
F
1
1
0
1
1
0
1
1
1
B
А – входные данные первого элемента.
В – входные данные второго элемента.
F – выходные данные.
Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.
Следующий логический элемент ИЛИ – дизъюнктор. Как вы наверное уже догадались с его помощью реализуется операция логического сложения. И снова обратимся к таблице истинности для дизъюнкции. В первых двух столбцах даны всевозможные входные данные для А и В, в третьем – выходные данные, которые будут равны F. Исходя из этой таблицы можно сказать, что на выходе мы получим единицу тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица., т.е. если А или В будет равно единице, то F также будет равно единице
76
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Инвертор (НЕ)
Реализуется операция отрицания.
Таблица истинности для инверсии
A
0
F
1
1
0
A
F
Если на входе ноль, то на выходе будет единица. Если на входе единица, то на выходе будет ноль.
А – входные данные элемента.
F – выходные данные.
И последний логический элемент НЕ – инвентор. С его помощью реализуется операция отрицания. Здесь все просто. Снова нам понадобится таблица истинности для инверсии. Если на входе у нас элемент ноль то на выходе будет единица. И наоборот. Т.е. если А равно нулю, то F равно единице. И если А равно единице, то F равно нулю
77
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Электронные схемы
1
0
1
1
0
1
1
&
A
A
A
F
F
F
B
B
Дизъюнктор
Конъюнктор
Инвертор
(логическое
(логическое
(отрицание)
сложение)
умножение)
Также необходимо знать, что все компьютерные устройства, которые производят операции над двоичными числами и ячейки, в которых хранятся данные представляют собой электронные схемы, они же в свою очередь состоят из отдельных логических операций.
78
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Задание
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
&
A
&
A
1
A
&
F
F
F
A
В
&
В
А сейчас, давайте попробуем проанализировать несколько электронных схем и узнать, какой сигнал получится на выходе.
79
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
F
A
A
Смотрим на первую схему, в ней используется только один элемент А. Снова будем использовать таблицу истинности. В первый столбец внесём входные данные
80
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
F
A
0
1
A
Ноль и один. Во второй столбец будем вносить данные…
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
F
A
A & A
0
1
A
Которые получаются при конъюнкции
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
F
A
A & A
0
A & A=F
1
A
в третий – при инверсии. Он же будет являться столбцом, который будет обозначать…
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
F
A
A & A
0
A & A=F
1
A
… .выходные данные. Мы видим, что от А идут две прямые, это говорит о том, что одни и те же данные будут идти в двух направлениях. Первая операция – конъюнкция. При конъюнкции…
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
F
A
A & A
0
A & A=F
0
1
1
A
Если на входе ноль, то на выходе будет единица.
Если на входе единица, то на выходе будет ноль.
Получим те же данные, что и в самом начале, далее идёт операция – отрицание. При исходных данных равных нулю, мы получим единицу. А при исходных данных, равных единице, получим ноль
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 1
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
F
A
A & A
0
A =F
0
1
1
1
0
A
F = Ā
Таким образом, в итоге мы получили НЕ А, т.е. можно сказать, что F равно НЕ А
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
&
F
&
В
Рассмотрим ещё одну схему, она немножко сложнее первой. Снова будем использовать таблицу истинности. Она будет состоять из восьми столбцов. В первых двух будут находиться входные данные…
87
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
&
F
&
В
А и В, в третьем – конъюнкция А,
88
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
A & A
&
F
&
В
в четвёртом – конъюнкция В
89
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
A & A
B & B
&
F
&
В
В пятый и шестой столбцы запишем отрицание конъюнкций А и В соответственно
90
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
A & A
B & B
A & A
B & B
&
F
&
В
A & A = A
Для упрощения отрицания конъюнкции А и В запишем как НЕ А и НЕ В
B & B = B
91
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
A & A
B & B
A
B
&
F
&
В
В седьмом – будет находиться конъюнкция НЕ А и НЕ В
92
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
A & A
B & B
A
B
A & B
&
F
&
В
И в последнем, отрицание конъюнкции НЕ А и НЕ В
93
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
A & A
B & B
A
B
A & B
A & B
&
F
&
В
Таким образом мы с вами переписали все операции со схемы – в таблицу истинности. Нам осталось только заполнить таблицу соответствующими данными.
94
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
0
B
0
A & A
0
B & B
1
1
0
1
A
1
B
A & B
A & B
&
F
&
В
При конъюнкции двух А, мы получим такие же данные, как и в первом столбце
95
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
0
0
A & A
0
B & B
1
1
0
0
1
A
0
1
1
B
1
A & B
A & B
&
F
&
В
Перепишем их. Аналогично поступим и с конъюнкцией двух В, только данные будем брать из второго столбца
96
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
A
0
B
0
0
A & A
0
1
B & B
1
0
0
A
1
0
1
1
1
B
0
A & B
1
A & B
1
&
A
&
F
&
В
При исходных данных, равных 0, получим 1. А при исходных данных, равных 1, получим 0.
Пятый столбец – отрицание А, преобразуем данные, находящиеся в третьем столбце. Необходимо помнить, что При исходных данных, равных нулю, мы получим единицу. А при исходных данных, равных единице, получим ноль.
97
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
0
0
0
A & A
1
1
0
B & B
0
0
A
0
1
1
1
1
B
1
0
1
1
A & B
A & B
1
0
0
&
F
&
В
Аналогично и с шестым столбцом, а данные будем брать из четвёртого
При исходных данных, равных 0, получим 1. А при исходных данных, равных 1, получим 0.
98
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
0
0
A & A
0
1
B & B
1
0
0
0
1
A
0
1
1
B
1
1
0
1
1
A & B
1
A & B
0
0
1
1
0
0
&
F
&
В
Седьмой столбец – это конъюнкция НЕ А и НЕ В. Данные будем брать из пятого и шестого столбцов. Мы с вами помним, что на выходе получим единицу тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Заполним таблицу.
Единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
99
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
B
0
0
0
A & A
1
B & B
0
1
0
0
A
0
1
1
B
1
1
1
0
1
A & B
1
1
1
1
0
A & B
0
1
0
0
0
0
0
&
F
&
В
И последняя операция отрицание конъюнкции НЕ А и НЕ В, исходные данные будем брать из седьмого столбца. И снова нужно знать, что если исходные данные равны нулю, то на выходе мы получим единицу и наоборот, если исходные данные равны единице, то на выходе получим ноль.
При исходных данных, равных 0, получим 1. А при исходных данных, равных 1, получим 0.
100
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 2
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
&
A
A
0
B
0
0
A & A
0
1
1
B & B
0
0
0
1
A
B
1
1
1
1
1
0
1
1
A & B
0
0
1
A & B
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
&
F
&
В
Таким образом, мы с вами узнали какие получатся выходные данные в нашей схеме, т.е. данные из восьмого столбца и есть наше F. Если мы построим выражение исходя из таблицы истинности, то получим следующее
F = A & A & B & B
101
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
1
A
F
B
F = A V B
И снова рассмотрим схему, но более простую. Для начала составим логическое выражение. Будем идти справа налево. Последний логический элемент, который у нас изображен – это инвертор, в него поступают сигналы от дизъюнктора, в свою очередь, в дизъюнктор поступают данные от входа А и входа В. В результате мы получим следующее. А сейчас, давайте на основании этого логического выражения…
102
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
1
A
F
B
F = A V B
Составим таблицу истинности и узнаем, какие данные получатся на выходе. Таблица будет состоять из четырёх столбцов. В первые два вносим исходные данные….
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
1
A
A
B
0
0
0
1
1
0
1
1
F
B
F = A V B
… .А и В соответственно. Далее мы будем выполнять….
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
1
A
A
B
0
0
A V B
0
1
1
0
1
1
F
B
F = A V B
дизъюнкцию, а затем…
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
1
A
A
B
0
0
0
A V B
1
A V B
1
0
1
1
F
B
F = A V B
Инверсию. Это и будет являться заголовками наших столбцов. Первая операция – дизъюнкция. Мы с вами знаем, что на выходе единица получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица. Данные будем брать из первого и второго столбцов. Заполним третий столбец
Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
1
A
A
B
0
0
0
A V B
0
A V B
1
1
0
1
1
1
1
1
F
B
F = A V B
Для того, чтобы внести данные в четвёртый столбец нам нужно брать входные данные из третьего. Если у нас входные данные равны нулю, то на выходе мы получим единицу, а если входные данные равны единице, то на выходе будет ноль. Снова заполним таблицу
При исходных данных, равных 0, получим 1. А при исходных данных, равных 1, получим 0.
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Схема 3
Проанализировать электронные схемы и узнать, какой сигнал получится на выходе.
Таблица истинности
1
A
A
B
0
0
A V B
0
1
A V B
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
F
B
F = A V B
В четвёртом столбце находятся выходные данные для нашего выражения F
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Построить электронную схему исходя из логического выражения.
Найти выходные данные с помощью таблицы истинности.
A
&
1
B
C
3
F = A & B V C
А сейчас давайте рассмотрим пример в котором мы сами научимся строить электронную схему, исходя из логического выражения, а также найдём выходные данные при помощи таблицы истинности.
Наше выражение выглядит следующим образом. Сначала будет выполняться конъюнкция А и В. Изобразим А и В. От них проведём две прямые и нарисуем прямоугольник, который будет обозначать конъюнктор, поставим внутри соответствующий знак. Дальше у нас идет дизъюнкция конъюнкции А и В с С(це), изобразим С, затем проведём от неё ломаную, от конъюнктора также проведём прямую и снова нарисуем прямоугольник, который будет изображать дизъюнктор. Снова поставим внутри соответствующий знак. Нам осталось изобразить инвертор. Проведём от правой стороны дизъюнктора прямую, и на пересечении дизъюнктора и прямой нарисуем не закрашенный кружок
2
1
109
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
&
1
F
B
C
3
F = A & B V C
Над выходной прямой напишем букву F (эф). Мы построили электронную схему. Теперь осталось построить таблицу истинности и найти выходные данные. Таблица будет состоять из шести столбцов.
110
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
A
B
0
0
C
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
&
1
F
B
C
F = A & B V C
В первых трёх запишем всевозможные входные данные для А, В и С
111
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
A
B
0
0
C
0
0
0
A & B
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
&
1
F
B
C
F = A & B V C
Четвертый столбец – конъюнкция А и В
112
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
B
0
C
0
0
0
A & B
0
0
1
1
A & B V C
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
A
&
1
F
B
C
F = A & B V C
Пятый – дизъюнкция конъюнкции А и В и переменной С
113
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
0
B
C
0
0
0
A & B
0
0
1
1
A & B V C
0
0
A & B V C
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
A
&
1
F
B
C
Единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
F = A & B V C
Шестой – инверсия всего выражения. Теперь осталось заполнить таблицу данными. При конъюнкции единица на выходе получится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Для заполнения четвёртого столбца будем брать данные из первого и второго. Внесём их
114
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
0
B
C
0
0
0
A & B
0
0
0
A & B V C
1
1
0
0
A & B V C
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
A
&
1
F
B
C
Единица на выходе получится тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.
F = A & B V C
Пятый столбец – дизъюнкция. Данные будем брать из третьего и четвертого столбцов. Заполним столбец в соответствии с правилом: на выходе получится единица тогда, когда хотя бы на одном входе будет единица.
115
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
B
0
C
0
0
A & B
0
0
0
A & B V C
0
1
1
0
0
A & B V C
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
A
&
1
F
B
C
Если на входе элемент ноль, то на выходе будет единица.
Если на входе единица, то на выходе будет ноль.
F = A & B V C
И последний, шестой столбец – инверсия. Данные будем брать из пятого столбца. Если на входе у нас элемент ноль, то на выходе будет единица. И наоборот. Заполним столбец
116
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Пример 1
Таблица истинности
A
B
0
C
0
0
0
A & B
0
0
A & B V C
1
0
1
0
0
0
A & B V C
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
A
&
1
F
B
C
F = A & B V C
Данные этого столбца являются выходными данными, построенной нами электронной схемы
117
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Итоги урока
Решение логических задач с помощью
1
таблицы истинности.
Пришла пора подвести итоги урока. Сегодня, мы научились решать логические задачи с помощью таблиц истинности
118
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Итоги урока
Решение логических задач с использованием
2
логических операций и законов алгебры логики.
А также логических операций и законов алгебры логики
119
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Итоги урока
3
Логические элементы
Познакомились с такими логическими элементами, как конъюнктор, дизъюнктор и инвертор
120
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Итоги урока
4
Нахождение выходных данных по электронной схеме.
Научились исходя из схемы, при помощи таблицы истинности определять, какие данные должны получиться на выходе
121
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Итоги урока
4
Построили электронную схему исходя из логического выражения.
Нашли выходные данные с помощью таблицы истинности.
А также научились строить электронные схемы по заданному выражению
122
ИНФОРМАТИКА И ИНФОРМАЦИЯ
1.4. Решение логических выражений и задач
Домашнее задание
Запишите логические выражения на языке алгебры логики:
- На каникулах мы пойдём в театр или цирк.
- 15 делится на 3 и на 5.
Найдите значения полученных выражений при помощи таблиц истинности и постройте электронную схему исходя из полученного логического выражения.
Для закрепления материала выполните следующее задание: Запишите логические выражения на языке алгебры логики:
На каникулах мы пойдём в театр или цирк.
15 делится на 3 и на 5.
Найдите значения полученных выражений при помощи таблиц истинности и постройте электронную схему исходя из полученного логического выражения.
123
ДО НОВЫХ ВСТРЕЧ!
На этом наш урок окончен. Будьте здоровы и до новых встреч!
123
В подготовке данного урока использовались материалы образовательно-методического Интернет-ресурса для учителей
https://videouroki.net
Урок разработала и провела
Клепачёва Е.А.,
учитель информатики УК АФМШЛ №61,
Отличник образования КР,
Председатель городского методического совета учителей информатики г.Бишкек
На этом наш урок окончен. До новых встреч!
123
8 класс_Решение логических выражений и задач. (20.63 MB)
0
1177
101
Нравится
0
