1 часть ЕГЭ профиль на 2 варианта

1.  В треугольнике ABC угол C равен Найдите BC.

2.  Найдите длину вектора

3.   Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 50. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

4.  Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 75 выступлений  — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 9 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5.  В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится чай, равна 0,3. Такова же вероятность, что чай закончится во втором автомате. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.

6.  Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

7.  Найдите значение выражения 

8.   На рисунке изображены график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции g(x)  =  6f(x) − 3x в точке x₀.

9.  Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t  — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

10.  Смешали некоторое количество 19-⁠процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-⁠процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

11.   На рисунке изображены графики функций и которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

12.  Найдите наибольшее значение функции на отрезке [–8; 0].

1.   Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

2.  Даны векторы и Найдите скалярное произведение

3.   Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен Найдите образующую конуса.

4.  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 16 спортсменов из России, в том числе Игорь Чаев. Какова вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

5.  При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

6.  Найдите корень уравнения

7.  Найдите значение выражения

8.   На рисунке изображён график функции   — производной функции определенной на интервале (−4; 7). В какой точке отрезка [−3; 1] функция принимает наибольшее значение?

9.  Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде где p (Па)  — давление газа, V  — объeм газа в кубических метрах, a  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

10.  Расстояние между городами A и B равно 700 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 360 км от города A. Ответ запишите в километрах в час.

11.   На рисунке изображены графики функций вида которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

12.  Найдите точку минимума функции