Тождества

Вопросы занятия:

·  ввести понятия «тождество» и «тождественно равные выражения»

·  рассмотреть пример тождеств.

Материал урока

Давайте найдём значения выражений:

То есть получили, что значения обоих выражений при данных значениях переменных равны между собой.

Если вспомнить распределительное свойство, то заметим наши выражения равны при любых значениях переменных.

Значит, можем записать:

А теперь рассмотрим выражение:

В первом примере мы заметили, что выражения

при любых значениях переменных а и b.

Тогда сформулируем следующее определение.

Для выражений А и В равенство А равно В называется тождеством, если оно превращается в верное числовое равенство при любых значениях переменных, для которых выражения А и В имеют смысл.

Определение.

Выражения А и В, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Верные числовые равенства также являются тождествами. Например,

Также тождествами являются равенства, выражающее переместительное свойство, сочетательное свойство, распределительное свойство.

Например,

Решим следующий пример.

Пример.