Приёмы устных вычислений

Здравствуйте, друзья мои!

Наконец мы снова свиделись! И сегодня я готов рассказать вам новую тему. Я хочу поделиться с вами тем, как можно устно, а значит быстро, складывать и вычитать двузначные и трёхзначные круглые числа.

Я надеюсь, никто не забыл, что значит «круглые числа»? Это числа, оканчивающиеся нулями. Вот скажите, какие из этих чисел являются круглыми?

Ну, конечно, вот эти.

А число семьсот один, не является круглым. Несмотря на то, что при его записи использовался нуль, он стоит не в конце, а в середине числа. Круглые числа – это числа, оканчивающиеся нулями.

Итак, давайте перейдём к выполнению действий с круглыми числами. Выполним сложение чисел шестьсот и двести. В числе шестьсот шесть сотен, а в числе двести две сотни. Складываем шесть сотен с двумя сотнями, получилось восемь сотен. А это – число восемьсот.

Представив числа шестьсот и двести в виде сотен, мы, фактически, выполняли действие с однозначными числам совсем как в первом классе.

Ну а если сложить числа пятьсот и пятьсот? Пять сотен и пять сотен – десять сотен. А десять сотен – это тысяча.

А теперь давайте из семисот вычтем триста. И вновь представляем числа в виде сотен. Из семи сотен вычитаем три сотни, получается четыре сотни. Видите, как все просто?

Ну, а теперь будем выполнять чуть более сложные вычисления. Но не пугайтесь – просто будьте внимательны.

Складываем числа девяносто и шестьдесят. Здесь мы представляем числа не в виде сотен, а в виде десятков. Девять десятков плюс шесть десятков – пятнадцать десятков. И это – число сто пятьдесят.

Из ста семидесяти вычитаем восемьдесят. В числе сто семьдесят есть не только сотни, но и десятки. Поэтому мы его, как и число восемьдесят, представим в виде десятков. Сто семьдесят – это семнадцать десятков. Из него вычитаем восемь десятков. Разность равна девяти десяткам, или числу девяносто.

А если надо к пятистам прибавить сорок? В одном числе – круглые сотни, во втором – десятки. Складывать надо одинаковые разряды. И конечно, берут меньшие. В наших числах это десятки. В числе пятьсот – пятьдесят десятков. И четыре десятка числа сорок. Всего пятьдесят четыре десятка, или число пятьсот сорок. Хотя, значение этого выражения можно было найти и по-другому. Ведь это – сумма разрядных слагаемых числа пятьсот сорок.

А вот при вычитании сумма разрядных слагаемых нам не всегда поможет. Допустим, из шестисот надо вычесть шестьдесят. Так как у нас опять в числе шестьсот круглые сотни, а в числе шестьдесят – круглые десятки, представляем оба числа меньшим из разрядов – десятками. Шестьдесят десятков минус шесть десятков, получится пятьдесят четыре десятка. Это – число пятьсот сорок.

Я надеюсь, вы поняли, что: Сло­же­ние и вы­чи­та­ние чисел, за­пись ко­то­рых за­кан­чи­ва­ет­ся ну­ля­ми, можно за­ме­нить дей­стви­я­ми с сот­ня­ми и де­сят­ка­ми.

Ну а для закрепления я предлагаю вам найти значения нескольких числовых выражений.

Проверьте, так ли у вас получилось?

В первом и втором выражениях круглые сотни, и мы выполняли действия с сотнями. А в остальных выражениях были числа с десятками, поэтому и действия мы выполняли с десятками.

Не забудете, ребята? Сло­же­ние и вы­чи­та­ние чисел, за­пись ко­то­рых за­кан­чи­ва­ет­ся ну­ля­ми, можно за­ме­нить дей­стви­я­ми с сот­ня­ми и де­сят­ка­ми.

Ну а есть ли другие приёмы устных вычислений трёхзначных чисел, оканчивающихся нулями? Конечно, есть.

Вот, допустим, вам надо сложить числа триста сорок и тридцать. Вы всегда должны помнить правило: Единицы складываем с единицами, десятки – с десятками, сотни – с сотнями. Единиц в обоих числах нет. А во втором слагаемом нет сотен. Раскладываем первое слагаемое на сумму разрядных слагаемых, затем добавляем второе слагаемое. Складываем десятки, и к сотням прибавляем эту сумму.

Хотя, можно было складывать и заменяя числа десятками.

А если сложить триста сорок и шестьдесят? Здесь при сложении чисел сорок и шестьдесят получится сто. И его мы прибавим к трёмстам.

Но можно, конечно, складывать и так.

А теперь попробуем к трёмстам сорока прибавить восемьдесят. Здесь нам придётся второе слагаемое раскладывать на сумму двух удобных для дальнейшей работы слагаемых. Мы представим его в виде суммы чисел шестьдесят и двадцать. Вы спросите, почему именно этих чисел? Да потому что, когда мы к трёмстам сорока прибавим шестьдесят, у нас получится число четыреста, то есть, круглые сотни, к которым потом легко будет прибавить оставшуюся часть второго слагаемого – двадцать.

Ой, что-то я всё о сложении рассказываю. Так увлёкся, что забыл про вычитание.

Ну что же, исправляю свою оплошность... Ну вот, например, надо из семисот тридцати вычесть двадцать. Так же, как и при сложении, десятки будем вычитать из десятков.

Ну, а если в уменьшаемом меньше десятков, чем в вычитаемом? К примеру, из семисот тридцати надо вычесть семьдесят?

Ну что же, будем вычитать по частям. Сначала вычтем столько, чтобы осталось круглое трёхзначное число. В нашем примере это тридцать, а потом то, что осталось – сорок. Выполняем вычитание. И ответ – шестьсот шестьдесят.

Ну, а если захотите, значение этого выражения можно найти при помощи действий с десятками:

Ну вот, кажется и всё. Будьте внимательны, ребята, и у вас всё получится.

А я сегодня попрощаюсь с вами. До новой встречи, друзья!