Среднее арифметическое. Среднее значение величины

– Паша, привет. Чем занимаешься?

– Привет, Саша. Да вот читаю журнал. Представляешь, в России за год каждый человек съедает по 4,3 килограмма шоколада. Это же сколько шоколадок получается?

– Интересно, а как считали? Вот, например, я очень люблю шоколад и могу съесть много, а мой сосед Ваня вообще не ест шоколад, у него аллергия. И как тогда получили столько шоколада? Это что, у каждого жителя России спрашивали, сколько шоколада он ест? У меня никто не спрашивал. Какое-то это неправильное число, и вообще непонятно, откуда его взяли.

– Может, сходим к Электроше и у него узнаем, как получили это число?

– Пойдём.

– Электроша, привет.

– Мы к тебе с новым вопросом. Вот смотри, в журнале мы прочитали, что каждый житель России за год съедает 4,3 килограмма шоколада. И нам интересно, а как это считают? Ведь если, например, Ваня не может есть шоколад из-за аллергии, то за год он никак не съест так много.

– Сейчас я вам всё объясню. Но сначала давайте порешаем устно.

Вернёмся к вашей задаче.

В таких случаях речь идёт о среднем количестве шоколада, который съедают жители России. Получают это число так: общее количество всего шоколада, который съели за год, делят на общее количество людей, которые живут в России.

Аналогичным способом можно посчитать, например, средний возраст ребят вашего класса.

Или, например, таким же способом можно узнать среднюю скорость набора текста на компьютере.

В масштабах страны среднее арифметическое используют тогда, когда говорят, например, о том, что пшеницы собрано пятнадцать тонн с гектара или о среднем размере пенсии.

Для таких задач ввели специальную величину – среднее арифметическое.

Дадим определение. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Попробуем найти среднее арифметическое чисел: .

Сложим их, разделим на 3 и получим, что среднее арифметическое равно 17,5.

Вам всё понятно?

– Да.

– Тогда, Саша, задание для тебя.

Найдите среднее арифметическое чисел: .

Сложим все числа. Так как всего чисел 3, значит, и делить будем на 3. Получим, что среднее арифметическое чисел  равно 24.

Очень часто, когда мы слышим, что автомобиль ехал со средней скоростью 90 километров в час, речь идёт именно о среднем арифметическом скоростей.

Давайте попробуем найти среднюю температуру за 3 жарких летних дня. По показаниям синоптиков, температура в первый день поднималась до 25 градусов выше нуля, во второй – до 23, а в третий – до 27 градусов выше нуля. Чтобы найти среднюю температуру, нам надо найти среднее арифметическое трёх чисел. Сложим их и разделим на 3. Получим, что средняя температура за 3 дня составляла 25 градусов выше нуля.

Давайте решим вот такую задачу.

Автомобиль 3 часа ехал со скоростью 56 километров в час. Затем 2 часа – со скоростью 57 километров в час. Определите среднюю скорость движения автомобиля.

– Ой, Электроша, а мы не знаем, как такое решать. Ты можешь помочь?

– Конечно. Давайте вспомним формулу, по которой мы можем найти скорость. Паша, ты помнишь?

– Скорость равна отношению длины всего пути ко времени, потраченному на этот путь .

– Правильно. Давайте посчитаем, чему равно общее расстояние, которое проехал автомобиль.

– Паша, посчитай.

– Хорошо. Перемножим 3 и 56, получим, что со скоростью 56 километров в час автомобиль проехал 168 километров. Со скоростью 57 километров в час автомобиль проехал 114 километров. То есть всего автомобиль проехал 282 километра.

А время, которое автомобиль был в пути, найти несложно. Оно равно 5.

– Остаётся только поделить путь на время, и получим, что средняя скорость автомобиля равна 56,4 километра в час.

– Вам стало понятно, ребята?

– Да, Электроша.

– Тогда вот для вас ещё одно задание. Среднее арифметическое пяти чисел равно 25,7. Первые четыре числа равны 13,9; 7,2; 20,4; 9,5. Найдите пятое число.

– Саша, это задание для тебя.

Обозначим пятое число за х.

– У нас известно среднее арифметическое пяти чисел.

Тогда мы можем определить сумму этих чисел. Зная сумму и первые четыре числа, пятое определить несложно. Получим, что пятое число равно 77,5.

– Молодец.

Вот вам ещё одно задание. Одно число больше второго в 5 раз. Среднее арифметическое чисел равно 6. Найдите эти числа.

– Паша, это задание для тебя.

Обозначим одно число за х, получим, что второе число равно 5х.

Раз среднее арифметическое двух чисел равно 6, значит, сумма искомых чисел равна 12. Получаем уравнение: 6х = 12. Отсюда х = 2. Это первое число, и второе число равно 10.

– Молодец, Паша.