Понятие обыкновенной дроби

Мама отправила Сашу в магазин и попросила купить продукты. В списке продуктов Саша увидел четвертинку хлеба и пол палки колбасы.

Он удивился: А четвертинка – это сколько? А пол палки колбасы – это сколько? Так, в недоумении он шёл по двору. И тут встретил друга Пашу, который, как думал Саша, знал всё на свете.

– Паша, привет. Вот скажи, ты знаешь, что такое чет-вер-тин-ка хлеба и пол-палки колбасы? – спросил у друга Саша.

– Привет. Нет, пока не знаю, но ты меня заинтересовал. Давай вместе пойдём к Электроше и узнаем. Он точно сможет нам помочь, – ответил Паша.

– Здравствуй, Электроша. Смотри, мама дала Саше список продуктов, а там какие-то непонятные четвертинка хлеба и пол палки колбасы. Ты можешь объяснить нам, что это такое?

– Да, конечно, – сказал Электроша. – Но сначала давайте немного устно порешаем. Это будет не просто устный счёт, но мы сможем узнать слово, которое и поможет нам понять, что такое четвертинка хлеба и пол палки колбасы.

– Саша, прочитай, что получилось. – попросил робот мальчика.

– Дробь. Ой, а я знаю! Мне дедушка показывал дробь. Это такие круглые маленькие шарики, которыми можно стрелять из ружья. Только причём здесь четвертинка хлеба и пол палки колбасы?

– А я слышал, как про барабанщика говорили, что он выбивает красивую дробь, – добавил Паша.

– Вы оба правы, у слова дробь много значений. И кроме тех, о которых вы сказали, есть ещё одно, которое связано с математикой. Когда один предмет, вот, например, хлеб или колбасу, или торт делят на несколько одинаковых частей, получаются дробные числа.

И вот четвертинка хлеба и пол палки колбасы – это именно такие примеры. Так, четвертинка хлеба обозначает, что хлеб порезали на четыре равные части.

А пол палки колбасы означает то, что палку колбасы поделили на две равные части.

Слышали ли вы такие словосочетания: пол яблока или полтора метра?

– Конечно, слышали, – согласились оба мальчика.

Паша спросил:

– Электроша, а как записывать такие числа? Ведь если мне надо купить две шоколадки, то это я запросто могу записать цифрой. А как быть здесь? Неужели надо писать словами?

– Конечно, нет, – ответил робот.

– Они записываются так: , , читают так: одна четвёртая хлеба, одна вторая палки колбасы.

Именно такие записи и называют обыкновенными дробями или просто дробями.

– Подожди, Электроша, если такие записи называют обыкновенными, то бывают ещё и необыкновенные дроби? – удивились мальчики.

– Есть ещё несколько видов дробей, но не торопись, о них мы поговорим позднее.

Итак, вернёмся к дробям. У каждой составляющей этой записи есть своё название.

Сейчас я вам расскажу о них и объясню, как проще запомнить.

Число, которое записано сверху, называется числителем дроби.

Линия, которая разделяет числа, называется чертой дроби.

Число, которое записано под чертой, называется знаменателем дроби.

Смотрите, слово «числитель» начинается с той же буквы, что и слово человек. А «знаменатель» начинается на ту же букву, что и слово земля. Тогда получается, что человек стоит на земле, то есть человек находится сверху, а земля снизу. Наоборот же не может быть.

– Вот интересно, а почему ты написал именно так, а не наоборот, можно было бы написать 2 сверху, а 1 снизу? Тогда 2 стала бы числителем, а 1 – знаменателем – заинтересовался Саша.

На что робот ответил:

– Нет, у числителя и знаменателя есть свои обязанности.

Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили что-то целое.

А числитель показывает – сколько таких частей взяли.

Теперь давайте посмотрим на две дроби: , .

Первая показывает, что 1 хлеб разделили на 4 равные части и взяли 1 такую часть. То есть четвертинку хлеба.

А теперь попробуй сам объяснить дробь .

– Взяли целый хлеб, потому что знаменатель равен 1, то есть хлеб не делили. И таких хлебов взяли 4 штуки – сказал Саша.

– Ну что, Саша, видишь, вместо четвертинки хлеба у тебя получилось 4 целых хлеба.

– Электроша, а можно я попробую? – поинтересовался у робота Паша.

– Конечно, Паша, у нас же есть ещё дробь, которая показывает, сколько колбасы надо купить. И та дробь, которую написал Саша.

И Паша начал размышлять:

– Так, палку колбасы надо разрезать на 2 равные части и взять 1 половину. А если разбирать дробь, которую составил Саша, то получится, что надо взять 2 целые палки колбасы.

Робот похвалил мальчика:

– Молодец, Паша. А теперь я вам предлагаю решить несколько заданий.

Первое задание очень простое. Я напишу вам дроби, а вы должны будете назвать числитель и знаменатель этих дробей. Итак, укажите числители и знаменатели дробей: .

Саша начал первым: числитель первой дроби равен 7, а знаменатель 3.

Тут друг перебил Сашу.

– Ты ошибся! Вспомни, числитель – это человек, а знаменатель – земля. У тебя получилось, что земля стоит на человеке. А так не бывает. Наоборот, у этой дроби числитель равен 3, а знаменатель – 7. Электроша, я прав?

– Конечно, Паша. Ещё раз запомните: числитель – это то, что располагается над чертой дроби, а знаменатель – то, что располагается под чертой дроби. Саша, ты запомнил? Если да, то назови числители и знаменатели остальных дробей.

– Числитель второй дроби равен 5, а знаменатель – 13. Числитель третьей дроби равен 7, а знаменатель – 21. Я правильно выполнил задание? – спросил мальчик у робота.

– Да, теперь всё верно. Вот вам ещё одно задание. Перед вами круг, раскрашенный в разные цвета. Какая часть фигуры закрашена синим цветом, жёлтым цветом, зелёным цветом?

Паша начал решать:

– Так, сначала посчитаем, на сколько одинаковых кусочков разрезали наш круг. Их получилось 12. То есть знаменатель наших дробей будет равен 12.

Саша тоже решил не отставать от друга:

– Синим цветом закрашено 3 кусочка, значит числитель будет равен 3. То есть синим цветом закрашено  круга. Правильно?

Робот похвалил мальчика:

– Да, Саша. Ты молодец, абсолютно правильно нашёл дробь.

Теперь Паша решил порассуждать.

– Жёлтым цветом закрашено 6 кусочков круга, значит, всего жёлтым цветом закрашено  круга. А зелёным –  круга. Я правильно решил?

– Да. Вы оба здорово справились, – похвалил ребят робот.

– Вот вам ещё одно задание. Какой частью метра является 1 сантиметр? Какой частью метра являются 9 сантиметров?

Первым приступить к решению решил Паша:

– Ага, мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров. Тогда знаменатель нашей дроби будет равен 100. Нам нужен всего 1 сантиметр, получим, что числитель дроби равен 1. Значит, 1 сантиметр равен  метра. Правильно?

– Да, Паша, ты прав. Саша, попробуй теперь определить дробь для 9 сантиметров.

И мальчик начал размышлять вслух. В метре 100 сантиметров, значит, знаменатель дроби равен 100. Нам надо взять 9 сантиметров, значит, числитель будет равен 9. Получим дробь . Так?

Робот был в восторге от того, как ребята справлялись с его заданиями:

– Да. Вы замечательно справляетесь!

Вот вам ещё одно задание.

Представь, Саша, что тебя угостили плиткой шоколада, в которой 28 долек. Ты угостил Пашу 3 дольками. Какую часть плитки шоколада ты отдал Паше?

– О, ну это просто, – воскликнул мальчик. – В шоколадке 28 долек, значит, знаменатель дроби равен 28. Паше я отдал 3 дольки, значит, числитель дроби равен 3. Получается, что я угостил Пашу  плитки шоколада. Так?

– Да, – ответил робот. – Саша, ты правильно решил задачу.

Теперь задание для Паши. Оно немного посложнее, но я думаю, что, помогая друг другу, вы решите её.

В книге 32 страницы. И состоит книга всего из 2 рассказов. Первый рассказ занимает  всей книги. Ответьте на вопрос: сколько страниц занимает первый рассказ?

– Так, надо подумать, – сказал Паша. Знаменатель дроби показывает нам то, что общее количество страниц поделили на 8 равных частей. То есть если мы 32 разделим на 8, то получим, что 1 часть состоит из 4 страниц. Тогда, если числитель дроби равен 6, то, это значит, что взяли 6 таких частей. То есть надо 6 умножить на 4. Получим 24.

– Тогда получится, что первый рассказ занимает 24 страницы книги. Правильно?

– Да, Паша, ты молодец, всё правильно решил, – похвалил мальчика Электроша.