Доли. Обыкновенные дроби

На этом уроке мы начнём работать с обыкновенными дробями. Узнаем, что такое доля. Научимся отмечать точки с дробными координатами на координатном луче.

Наверняка, каждый из вас побывал в пиццерии. Когда вам приносят пиццу, она уже разрезана на равные части.

На нашем рисунке пиццу разрезали на 8 равных частей. Эти равные части в математике называют долями. Так как пиццу разрезали на 8 равных частей, то каждая часть будет составлять «одну восьмую долю пиццы» или просто «одну восьмую пиццы». Пишут так:

Определение

Доля есть каждая из равных частей, на которое разделено целое.

Некоторые доли имеют особые названия. Посмотрите внимательно на экран.

На нём изображены 3 пирога. И каждый из пирогов разрезан на доли. В первом случае мы видим, пирог разделён на 2 доли. Пишут ½ доля, а говорят «половина». Во втором случае пирог разделён на 3 доли. Пишут 1/3 доля, говорят «треть». И в третьем случае пирог разделили на 4 части. Пишут ¼  доля и говорят «четверть».

Для обозначения доли в математике используют «двухэтажную» запись числа, т.е. запись из двух чисел, разделённых горизонтальной чертой.

Например

Задача

Максим разделил шоколадную плитку на 12 равных частей. На завтрак он съел 5 долек шоколадки. Какая часть шоколадки осталась?

Решение:

Определение

Получили дробное число, или дробь.

Запись вида  называют обыкновенной дробью.

Число, записанное над чертой дроби, называют числителем, а число, записанное под чертой, называют знаменателем.

Знаменатель показывает на сколько частей разделили целое, а числитель – сколько частей (долей) взяли.

Дробь есть доля или результат сложения нескольких долей.

Например

Каждую дробь можно рассматривать как частное от деления её числителя на знаменатель.

Например

С помощью дробей можно выражать меньшие величины через большие:

Дроби можно изображать на координатном луче.

Задание

Отметить на координатном луче точки В (1/8) и С (5/8).

Итоги

Итак, доля есть каждая из равных частей, на которое разделено цело. «Двухэтажную» запись числа, называют обыкновенной дробью. Число, записанное над чертой дроби, называют числителем, а число, записанное под чертой, называют знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько частей разделили целое, а числитель – сколько частей (долей) взяли.