Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Геометрия  /  8 класс  /  Геометрия 8 класс ФГОС  /  Второй признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Урок 19. Геометрия 8 класс ФГОС

В этом уроке мы познакомимся со вторым признаком подобия треугольников. Докажем его. А также решим несколько задач на закрепление материала.

Конспект урока "Второй признак подобия треугольников"

На прошлом уроке мы с вами познакомились с первым признаком подобия треугольников. Вспомним его.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Сегодня на уроке мы познакомимся со вторым признаком подобия треугольников.

Теорема (2-й признак подобия треугольников). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то такие треугольники подобны.

Доказательство:

, .

, , тогда  по 1-му признаку.

.

Тогда .

Рассмотрим  и .

, – общая, , значит, .

Следовательно, .

Что и требовалось доказать.

Посмотрите на следующие треугольники и найдите среди них подобные.

Каждый из треугольников имеет угол, равный 65º. Но только у треугольников а и б известны длины сторон, образующих этот угол. Проверим пропорциональны ли эти стороны. Составим отношение их длин ,  . Видим, что эти отношения равны, а значит, стороны пропорциональны. Таким образом, мы получили, что треугольники а и б подобны по двум сторонам и углу между ними, то есть по второму признаку.

Задача. На одной из сторон  отложены отрезки  и , равные соответственно  см и  см. На другой стороне этого же угла отложены отрезки  и , соответственно равные  см и  см. Подобны ли треугольники  и ?

Решение.

Рассмотрим  и .

 – общий,  

;

;

значит, .

Следовательно,  по 2-му признаку.

Ответ: треугольники подобны.

Задача. На рисунке ,  см,  см, а  см. Найдите  и .

Решение.

Рассмотрим  и .

 как вертикальные,

, , .

Получаем, что  по 2-му признаку, .

, ,  см,  см,  см,  (см).

Ответ:  см,  см.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились со вторым признаком подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны, то такие треугольники подобны.

Также мы решили несколько задач на закрепление материала.

0
13723

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт