На этом уроке мы выясним, как найти площадь параллелограмма. Но прежде следует сказать, что высотой параллелограмма, проведённой к стороне, называется перпендикуляр, проведённый из любой точки противолежащей стороны к прямой, содержащей эту сторону.
Например, в параллелограмме ABCD каждый из перпендикуляров АЕ, МN и BК, проведённых соответственно из точек А, М и B к прямой, содержащей сторону CD, является высотой параллелограмма, проведённой к этой стороне.
Перпендикуляры АF и ОP, проведенные соответственно из точек А и О к прямой, содержащей, сторону BC, являются высотами этого параллелограмма, проведёнными к стороне BC.
А теперь давайте докажем, что площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, проведённую к ней.
Доказательство.
Пусть – параллелограмм.
Докажем, что .
– прямоугольник.
Докажем, что .
Рассмотрим прямоугольные и .
как противолеж. стороны .
как соотв. при и секущей .
по гипотенузе и острому углу.
Значит, .
,
.
Следовательно, .
,
тогда .
как противолеж. стороны ,
следовательно, .
Что и требовалось доказать.
Теперь для закрепления материала решим несколько задач.
Задача. Длина стороны параллелограмма равна см, а высота, проведённая к этой стороне, меньше её насм. Найдите площадь параллелограмма.
Решение.
см.
– высота.
(см).
(см2).
Ответ: см2.
Задача. В параллелограмме сторона см, сторона см, а . Найдите площадь параллелограмма.
Решение.
Проведём из вершины А высоту АЕ.
Треугольник АЕD является прямоугольным.
– прямоугольный.
Так как ,
(см).
(см).
,
(см2).
Ответ: см2.
Задача. Высоты, проведённые к сторонам и параллелограмма , равны см и см соответственно. Найдите длину стороны , если см.
Решение.
Пусть ABCD – данный параллелограмм. CE – высота, проведённая к стороне AD и равная 3 сантиметрам. CK – высота, проведённая к стороне AB и равная 2 сантиметрам.
Найдём площадь данного параллелограмма.
,
(см2).
,
,
,
(см).
Ответ: см.
Задача. Длина стороны параллелограмма равнасм, а его периметр равен 32 см. Найдите высоту, проведённую к стороне , если высота , проведённая к стороне , равна 3 см.
Решение.
,
,
,
,
,
,
(см).
,
3 (см2).
,
,
,
(см).
Ответ: см.
На этом уроке мы с вами выяснили, что называют высотой параллелограмма, а также как находить площадь параллелограмма.
Здравствуйте. В свободном доступе находятся видеоуроки 2-го полугодия. Пользователям, которые приобрели данный комплект, доступны видео 1-го и 2-г полугодия.
Материал недоступен