Занятие математического научного общества

Египетские  пирамиды.

Даже  спустя  5000 лет   после  завершения  строительства  пирамида  Хеопса в Египте  остаётся  техническим  шедевром. Её  создатели  не  оставили  чертежей , которые  объясняли бы  как  она  возводилась. Не  вполне  ясно  также, зачем  это  делалось. Такое  впечатление, что кто-то  нарочно  загадал   будущим  поколениям  неразрешимую  ЗАГАДКУ.

Садовое  кольцо  в  Москве.

Общий  вес  пирамиды  Хеопса  составляет 6 400 000 тонн. Это  больше, чем  весят  все  дома, церкви и  дворцы  Москвы в  пределах  Садового  кольца.

Ведущий Сегодня мы с вами погрузимся в тайну математических загадок и не только… Еще в прошлом веке выдающийся математик и писатель Софья Ковалевская на вопрос, как она совмещает две профессии, ответила: "Я понимаю, что вас удивляет, что я могу
одновременно заниматься литературой и математикой. Многие, которым не представляется случай более узнать математику, смешивают ее с арифметикой и считают ее наукой сухой и бесплодной. В сущности, это наука, требующая наиболее фантазии, и один из первых математиков нашего столетия говорил совершенно верно, что нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе. Только, разумеется, чтобы понять
верность этого определения надо уметь видеть то, что не видят другие, видеть "глубже" других. И это же должен и математик".

Сегодняшнее заседание математического общества мы назвали «Игры Разума». О загадках математических и не только о них наш рассказ.

– Вот и первая загадка!

Египетские пирамиды.

Слайд 2.

– Египетские пирамиды – скопище загадок, которые не только тревожат воображение и заставляют потрудиться и разгадать их, но и всё время рождают новые и новые тайны. Мне порой кажется, что у каждого человека в мозгу есть отдел, который ведает таинственным, нереальным, сказочным.

Слайд 3

– Египетские пирамиды – невероятные по размерам сооружения. Например, пирамида Хеопса. Её первоначальная высота 146 метров, длина каждой стороны основания 231 метр. На такой площади 231 м * 231 м могли бы поместиться одновременно пять крупнейших соборов мира: собор святого Петра в Риме, собор святого Павла и Вестминстерское аббатство в Лондоне, а также флорентийский и миланский соборы.

Слайд 4.

– На строительство этой пирамиды пошло около 2,3 миллиона каменных блоков со средним весом 2800 кг. Так что общий вес сооружения составляет около 6 400 000 тонн. Это больше, чем весят все дома, церкви и дворцы Москвы в пределах Садового кольца. Угол подъёма плоскостей равен 52°.

Слайд 5.

– Как могли около 5 тысяч лет назад построить это сооружение?

– Может, прилетали добрые пришельцы?

– Но зачем же инопланетянам возводить столь громоздкие и нерациональные сооружения?

– А вот такие они, эти инопланетяне! Их хлебом не корми, дай чего-нибудь соорудить!

– Но тогда зачем они проделали в пирамидах узкие длинные ходы, проложить которые было порой труднее, чем саму пирамиду выстроить?

– А может пирамиды заключают в себе математическую тайну, которой владели египтяне; если мы раскроем её, то по размерам пирамиды Хеопса сможем установить даты всех важных грядущих событий. Да, недаром арабская пословица гласит: «Всё на свете страшится времени, а время страшится пирамид».

– Пирамиды таят в себе столько загадок, что, наверное, разгадают их нескоро. Недаром первый великий исследователь Древнего Египта, открыватель смысла иероглифов Шампольон почти двести лет назад написал, что каменщики и архитекторы, замыслившие и воздвигнувшие пирамиды, должны были «мыслить по-великански». А потом он добавил: «По сравнению с древними египтянами мы, европейцы, всё равно что лилипуты».

– Да, интересная история. Кстати, недавно учёные продемонстрировали, что расположение трёх крупнейших пирамид в Гизе – Хеопса, Хефрена и Микерина – точно такое же, как у звёзд, известных под названием Пояс Ориона. В Древнем Египте это созвездие символизировало верховного бога Осириса. Слайд 6

Задачи для зрителей Слайд 7

– A вторая  загадка связана с известным числом. Отгадайте его. (Слайд 8)

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких,

В аккуратных серых шкурках,

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

- Это Архимедово приближение числа π : 22/7 и одна из важнейших математических констант в математическом анализе. Слайд 9

- Куда бы мы не обратили свой взор, мы видим «проворное и трудолюбивое» число π: оно заключено и в самом простом колёсике, и в самой сложной автоматической машине. Французский математик Франсуа Виет нашёл значение числа π с девятью десятичными знаками, а голландский математик Лудольф ванн Цейлен через 200 лет получил 34 цифры, эти вычисления заняли всю его жизнь. Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака. Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.

- Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.

- А нам-то что с того? А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. Ваш телефон? Пожалуйста, и не раз. Ну и что? – спросите вы. А то. Прикиньте: если там есть ваш телефон (а он есть), то ведь там же есть и телефон той девушки, которая не захотела дать вам свой номер. Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения завтрашнего тиража Спортлото. Вопрос в том, как их там отыскать...

Задачи для зрителей Слайд 10

Золотая пропорция  также относится к разряду фундаментальных и связана с числом φ (фи)=1,618. (Слайд 11)

- Всё в мире в какой-то мере подчиняется этому числу. (Слайд 12) Помните рисунок Леонардо да Винчи «Vitruvian man». Он показывает, что человек пропорционален: например, расстояние от плеча до до пальцев – это 1,618 расстояния от локтя до кисти.

– В зале Лувра, в Париже, (Слайд 13) каждый посетитель пытается отыскать одну картину. Картина эта – знаменитая «Мона Лиза», или «Джоконда», принадлежащая кисти Леонардо да Винчи. Мастер, который придумал танк, экскаватор, вертолёт, подводный корабль, парашют, автоматическое оружие, водолазный шлем, лифт, (Слайд 14) работал напряжённо долго. Известный художник Джордано Вазари рассказывает, что во время работы над портретом Моны Лизы Леонардо приглашал в мастерскую певцов, музыкантов, шутов, чтобы не только поддерживать хорошее настроение молодой женщины-модели, но и иметь возможность следить за выражением её лица. И только после четырёх лет напряжённого труда он наконец смог подарить миру свою знаменитую «Джоконду».

– В чём причина очарования «Джоконды»? (Слайд 15) Поиски ответа на этот вопрос продолжаются. Создавая свой шедевр, художник использовал секрет, известный многим портретисгам: вертикальная ось полотна проходит через зрачок левого глаза, что должно вызывать у зрителя чувство возбуждения, то есть в своей картине художник использовал принцип симметрии.

– Но может причина в другом? Картина гениального художника привлекла внимание исследователей, которые обнаружили, что композиционное построение картины основано на двух золотых треугольниках, повёрнутых друг к другу своими основаниями.

– Гармонический анализ картины показывает, что зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые, с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бёдрами полотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Таким образом, Леонардо использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение, то есть код да Винчи.

– Что ж, тайн ещё много на планете.

– Философ Крюковский в книге «Человек прекрасный» пишет: «Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но явственно чувствующемся математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей!»

Слайд 16

– Неоднократно делались попытки провести гармонический анализ женского лица с использованием Золотого сечения и пентакла. Все исследователи сходятся на том, что именно Золотое сечение и есть главная причина красоты женского лица. Женское лицо отображает бесконечное число эмоций, которые являются интегральным элементом женской красоты. Доказано, что женское лицо наиболее отвечает пропорциям Золотого сечения, когда женщина улыбается.

– Женщина воспринимается более красивой с тёплой улыбкой, чем с жёстким взглядом, наполненным гневом, надменностью и пренебрежением. Эти «принципы Золотого сечения» необходимо хорошо знать покорительницам мужских сердец.

Задачи для зрителей Слайд 17

– С лабиринтами связано немало мифов преданий, а также героических и трагических реальных событий. (Слайд 18)

– В античности лабиринтами (от греческого labirigos) назывались сооружения с многочисленными сложно соединяющимися комнатами, из которых трудно найти выход. Первый рассказ о лабиринтах был найден в работе «История» древнегреческого историка и путешественника Геродота (около 484–425 до н.э.). Там он описывает историю создания огромного Фаюмского лабиринта на севере Египта.

– Вот что писал Геродот. «...Лабиринт превосходит размерами пирамиды. В нём двенадцать дворов с вратами, расположенными одни против других, причём шесть обращены па север, а шесть на юг, прилегая друг к другу. Снаружи вокруг них проходит одна-единственная стена. Внутри этой стены расположены покои двух родов: одни подземные, другие над землёю, числом 3000, именно по 1500 тех и других...».

– B III веке до н.э. греки составили список грандиознейших сооружений – «семи чудес света» – и включили в него знаменитый лабиринт. Первые известные рисунки лабиринтов в Египте сохранились на печатях из Мемфиса, относящихся к эпохе строительства великих пирамид (3000 лет до н.э.).

– В древности изображение лабиринта было своеобразной эмблемой Крита (миф о Тезее и Ариадне), очертания лабиринтов использовались на государственных печатях и на монетах. Знаменитые каменные лабиринты – самые древние и загадочные памятники Соловецкого музея-заповедника. (Слайд 19) Всего их в мире известно около 60, в том числе на Соловецких островах – 33.

– Как же появилась идея создания лабиринтов? Более 3,5 миллиардов лет назад возникли удивительные лабиринты, созданные самой природой, – пещеры.

(Альтамира-Испания, Кунгурская ледяная пещера на Урале, под Бахчисараем – город Чуфут-Кале, киевские пещеры и т.д.) Слайды 20–23.

– К началу нового времени вошли в моду парковые лабиринты из кустов, деревьев или решёток. Слайд 24Самый знаменитый и существующий до сих пор лабиринт был сооружён в 1690 году при дворе Вильгельма Оранского в Хэмптон-Корте..

Слайд 25

О сколько нам открытий чудных

Готовят просвещенья дух

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель...