Законы алгебры логики. Системы счисления

1 вариант

1. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание:

(X(X + 1) 55) → (X · X 50)

1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)  ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1. Сколько различных решений имеет уравнение

(¬K ∨ ¬L ∨ ¬M) ∧ (L ∨ ¬M ∨ ¬N) = 0, где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

1. Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (А ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В — числа 77, столбец значений аргумента С — числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему(включая нулевой набор). Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

1. Решите уравнение: 101_N+1 = 101_N + 15₈. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

1. Все 4-буквенные слова, составленные из букв Н, Р, Т, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. НННН

2. НННР

3. НННТ

4. НННУ

5. ННРН

Запишите слово, которое стоит на 215-м месте от начала списка.

____________________________________________________________________________________________________

2 вариант

1. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(50 (X+1)·(X+1))

1. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M) ∧ (K → ¬M) ∧ (¬K → (M ∧ ¬L ∧ N))

истинно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

1. Сколько различных решений имеет уравнение

((A → B)∧ C) ∨ (D ∧ ¬D)= 1, где A, B, C, D – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений A, B, C, D, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

1. Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (А ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C)) в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В — числа 77, столбец значений аргумента С — числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему(включая нулевой набор). Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

1. Решите уравнение: 101_N+1 = 101_N + 11₁₆. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

1. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Н, П, записаны в алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААН

3. ААААП

4. АААНА

5. АААНН

……

Запишите слово, которое стоит на 201-м месте от начала списка.