Задания по математике "Реши ЕГЭ на 100 баллов"

Вариант № 1

1. B 1 № 77333. 1 киловатт - час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт - часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт - часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

2. B 2 № 263767.

На рисунке жирными точками показана цена платины, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни во все рабочие дни с 1 по 27 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена платины в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену платины в период с 1 по 13 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

3. B 3 № 505161.

Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена - качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе средней цены P и оценок функциональности F, качества Q и дизайна D. Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5 - балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

R = 8(F + Q) + 4D − 0, 01P.

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответе запишите значение этого рейтинга.

B 5 № 320849.

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет 1?

Весь материал – смотрите документ.

Вариант № 1

1. B 1 № 77333. 1 ки­ло­ватт-час элек­тро­энер­гии стоит 1 рубль 80 ко­пе­ек. Счет­чик элек­тро­энер­гии 1 но­яб­ря по­ка­зы­вал 12 625 ки­ло­ватт-часов, а 1 де­каб­ря по­ка­зы­вал 12 802 ки­ло­ватт-часа. Сколь­ко руб­лей нужно за­пла­тить за элек­тро­энер­гию за но­ябрь?

2. B 2 № 263767.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена пла­ти­ны, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни во все ра­бо­чие дни с 1 по 27 ок­тяб­ря 2010 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена пла­ти­ны в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­боль­шую цену пла­ти­ны в пе­ри­од с 1 по 13 ок­тяб­ря. Ответ дайте в руб­лях за грамм.

3. B 3 № 505161. Рей­тин­го­вое агент­ство опре­де­ля­ет рей­тинг со­от­но­ше­ния «цена-ка­че­ство» мик­ро­вол­но­вых печей. Рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся на ос­но­ве сред­ней цены P и оце­нок функ­ци­о­наль­но­сти F, ка­че­ства Q и ди­зай­на D. Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся экс­пер­та­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от 0 до 4. Ито­го­вый рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

R = 8(F + Q) + 4D − 0,01P.

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для не­сколь­ких мо­де­лей печей. Опре­де­ли­те, какая мо­дель имеет наи­выс­ший рей­тинг. В от­ве­те за­пи­ши­те зна­че­ние этого рей­тин­га.

4. B 4 № 244996. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

5. B 5 № 320849.

На кла­ви­а­ту­ре те­ле­фо­на 10 цифр, от 0 до 9. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но на­жа­тая цифра будет 1?

6. B 6 № 2943. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

7. B 7 № 27810. Мень­шая сто­ро­на пря­мо­уголь­ни­ка равна 6, диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся под углом . Най­ди­те диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка.

8. B 8 № 9635. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

9. B 9 № 927. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна 14, а диа­метр ос­но­ва­ния равен 2. Най­ди­те вы­со­ту ци­лин­дра.

10. B 10 № 84979.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

11. B 11 № 317097. Рей­тинг  ин­тер­нет-ма­га­зи­на вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

где  — сред­няя оцен­ка ма­га­зи­на по­ку­па­те­ля­ми (от 0 до 1),  — оцен­ка ма­га­зи­на экс­пер­та­ми (от 0 до 0,7) и  — число по­ку­па­те­лей, оце­нив­ших ма­га­зин. Най­ди­те рей­тинг ин­тер­нет-ма­га­зи­на «Альфа», если число по­ку­па­те­лей, оста­вив­ших отзыв о ма­га­зи­не, равно 24, их сред­няя оцен­ка равна 0,86, а оцен­ка экс­пер­тов равна 0,11.

12. B 12 № 74429. Диа­го­наль куба равна . Най­ди­те его объем.

13. B 13 № 115257. Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

14. B 14 № 70637.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции  на от­рез­ке .

15. C 1 № 504436. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку 

16. C 2 № 505408. Бо­ко­вое ребро пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABC равно 10, а ко­си­нус угла ASB при вер­ши­не бо­ко­вой грани равен   Точка M — се­ре­ди­на ребра SC. Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми BM и SA.

17. C 3 № 500641. Ре­ши­те си­сте­му

18. C 4 № 484608. В пря­мо­уголь­ни­ке  со сто­ро­на­ми  и  на сто­ро­не  рас­по­ло­же­ны точки  и  таким об­ра­зом, что  при этом  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых  и . Пло­щадь тре­уголь­ни­ка  равна . Най­ди­те длину от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го точки  и .

19. C 5 № 507212. 31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк X руб­лей. Какой долж­на быть сумма X, чтобы Алек­сей вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

20. C 6 № 506108. Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции  боль­ше 1.

21. C 7 № 484659. Бес­ко­неч­ная де­ся­тич­ная дробь устро­е­на сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Перед де­ся­тич­ной за­пя­той стоит нуль. После за­пя­той под­ряд вы­пи­са­ны члены воз­рас­та­ю­щей по­сле­до­ва­тель­но­сти на­ту­раль­ных чисел  В ре­зуль­та­те по­лу­чи­лось ра­ци­о­наль­ное число, ко­то­рое вы­ра­жа­ет­ся не­со­кра­ти­мой дро­бью, зна­ме­на­тель ко­то­рой мень­ше  Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние .

22. C 0 № 505688. а) Ре­ши­те урав­не­ние 

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку 

23. C 0 № 505943. В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де  с вер­ши­ной , со сто­ро­ной ос­но­ва­ния, рав­ной  и бо­ко­вым реб­ром 5 найти угол между пря­мой  и плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны  и  и вер­ши­ну .

24. C 0 № 505756. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств 

25. C 0 № 506955. Транcна­ци­о­наль­ная ком­па­ния Amako inc. ре­ши­ла про­ве­сти не­дру­же­ствен­ное по­гло­ще­ние ком­па­нии First Aluminum Company (FAC) путем скуп­ки акций ми­но­ри­тар­ных ак­ци­о­не­ров. Из­вест­но, что Amako inc. было сде­ла­но три пред­ло­же­ния вла­дель­цам акций FAC, при этом цена по­куп­ки одной акции каж­дый раз по­вы­ша­лась на 1/3, а общее ко­ли­че­ство при­об­ре­тен­ных Amako inc. акций по­гло­ща­е­мой ком­па­нии уве­ли­чи­ва­лась на 20%. Опре­де­ли­те ве­ли­чи­ну тре­тье­го пред­ло­же­ния и общее ко­ли­че­ство скуп­лен­ных акций First Aluminum Company, если на­чаль­ное пред­ло­же­ние со­став­ля­ло $27 за одну акцию, а ко­ли­че­ство акций, вы­куп­лен­ных по вто­рой цене, 15 тысяч.

26. C 0 № 505941. Даны 20 раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел, мень­ших 70. До­ка­жи­те, что среди их по­пар­ных раз­но­стей най­дут­ся че­ты­ре оди­на­ко­вых.