Разработка урока математики "Решение логарифмических уравнений"

Цели урока:

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, связанные с решением логарифмических уравнений и систем.

формирование самостоятельности мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

формирование таких качеств личности, как чёткость и организованность в работе;

умение контролировать свою деятельность, оценивать её, проявлять коллективизм и взаимопомощь.

Методический комментарий.

Этот урок является уроком обучающего повторения.

Основные этапы урока.

Организационный момент; постановка задачи, устная работа; самостоятельное решение логарифмических уравнений; решение систем уравнений; подведение итогов; выставление оценок; комментарии к домашнему заданию.

Организационный момент.

Ученикам предлагается листок с заданиями на урок и сообщается, каким образом будет организована работа на уроке.

Ход урока:

Устная работа

1. Теоретическая часть. Назвать свойства логарифмов (заполнить таблицу на доске или экране)

2.Найти значение выражения и прочитать фамилию известного математика, который изобрел логарифмы.

Непер. Джон Не́пер 1550—1617 — шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц. «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики.»

Устные упражнения :

Определить верные равенства (найдите ошибки) :

Задание записано на доске либо экране.

1) log324 – log38 =16;

2) log315 + log33 = log35;

3) log553 = 2;

4) log2162 = 8.

5) 3log24 = log2 (4*3);

6) 3log23 = log227;

7) log327 = 4;

8) log223 = 8.

Вычислить:

а) log211 – log244  

б) log1/64 + log1/69 

в) 2 log 525 + 3 log 264

Результаты устной работы занести в таблицы (у каждого ученика на парте)

 Осуществить взаимопроверку :  12 верных ответов – «5», 11 - «4», 8-10 – «3», 7 и менее – «2».

3. Повторение теоретического материала.

Назвать методы решения логарифмических уравнений.

Учащиеся называют, на доске или на экране появляется запись:

1. Преобразование логарифмических уравнений.

2. Замена переменных.

3. Потенцирование.

4. Логарифмирование.

5. Свойства монотонности.

2. Самостоятельная работа.

ЗАДАНИЯ:

Среди перечисленных уравнений выбрать и решить

а). те, которые решаются заменой переменных;

б). те, которые решаются логарифмированием

в). те, которые решаются с использованием свойств функции.

(а). заменой переменных №3 Ответ: 10, №7 Ответ:½; 1

б). логарифмированием №5 Ответ:1; 3 , №6 Ответ:1; ½; 16

в). с использованием свойств функции №8 Ответ:1.

г). преобразованием логарифмических уравнений № 1 Ответ:3, №2 Ответ:16, 3 №4 Ответ:-1; √2-1, №9 Ответ: Ответ:-1 )

Каждое задание выполняется на отдельном листочке и по мере решения сдаются учителю. Учащиеся, которые затрудняются в выборе уравнения или в его решении могут получить конвертики с пошаговыми подсказками . Уравнение, решенное правильно оценивается в 4 балла. Каждая подсказка минус 1 балл (у каждого уравнения по 3 подсказки, но можно использовать не все подсказки, а только одну или две)

У учащихся на столе табличка, которую заполняет учитель:

Перевод баллов в оценку;

От 32 - 36 баллов – оценка 5

От 25 - 31 баллов – оценка 4

От 15 - 19 баллов – оценка 3

Те учащиеся, которые выполнили задания раньше времени работают с дополнительными заданиями, для решения которых можно объединяться в группы по 4 человека.

ДОМАШНЕЕЕ ЗАДАНИЕ: дорешать не решенные уравнения; группы по дополнительному заданию готовят отчет (каждый член группы должен уметь объяснить решение системы); подобрать задания из вариантов ЕГЭ, связанных с логарифмическими уравнениями.

Весь материал – смотрите документ.

Тема урока:

«Решение логарифмических уравнений».

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, связанные с решением логарифмических уравнений и систем.

• формирование самостоятельности мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

• формирование таких качеств личности, как чёткость и организованность в работе;

• умение контролировать свою деятельность, оценивать её, проявлять коллективизм и взаимопомощь.

Методический комментарий.

Этот урок является уроком обучающего повторения.

Основные этапы урока.

Организационный момент; постановка задачи, устная работа; самостоятельное решение логарифмических уравнений; решение систем уравнений; подведение итогов; выставление оценок; комментарии к домашнему заданию.

Организационный момент.

Ученикам предлагается листок с заданиями на урок и сообщается, каким образом будет организована работа на уроке.

Ход урока:

1. Устная работа

1. Теоретическая часть. Назвать свойства логарифмов (заполнить таблицу на доске или экране)

2.Найти значение выражения и прочитать фамилию известного математика, который изобрел логарифмы.

Непер.  Джон Не́пер 1550—1617 — шотландский барон, математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц. «Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, освободить людей от трудности и скуки вычислений, докучливость которых обыкновенно отпугивает очень многих от изучения математики.»

Устные упражнения :

1. Определить верные равенства (найдите ошибки) :

Задание записано на доске либо экране.

1) log₃24 – log₃8 =16;
2) log₃15 + log₃3 = log₃5;
3) log₅5³ = 2;
4) log₂16² = 8.

5) 3log₂4 = log₂ (4*3);
6) 3log₂3 = log₂27;
7) log₃27 = 4;
8) log₂2³ = 8.

1. Вычислить:

а) log₂11 – log₂44

б) log_1/64 + log_1/69

в) 2 log ₅25 + 3 log ₂64

г)

Результаты устной работы занести в таблицы (у каждого ученика на парте)

Осуществить взаимопроверку : 12 верных ответов – «5»

11 - «4»

8-10 – «3»

7 и менее – «2»

3.Повторение теоретического материала.

Назвать методы решения логарифмических уравнений.

Учащиеся называют, на доске или на экране появляется запись:

1. Преобразование логарифмических уравнений.

2. Замена переменных.

3. Потенцирование.

4. Логарифмирование.

5. Свойства монотонности.

2. Самостоятельная работа.

ЗАДАНИЯ:

Среди перечисленных уравнений выбрать и решить

а). те, которые решаются заменой переменных;

б). те, которые решаются логарифмированием

в). те, которые решаются с использованием свойств функции.

1. 2+6 log₈ x = log₂(6 x + 18)

2. log₂ x + log₄ x + log₁₆ x = 7

3. 4 - lg x = 3 √lg x

4. log₄ x² + log₂( x +2) =0

5. х^х+2 = х⁵

6. x ^{log x – 3log x – 5} = 1/х

7. log_2х+1 (5 + 8х - 4x² ) + log_5-2х(1 + 4 x +4х²) = 4

8. log₅(5^х – 4) = 1 – x

9. lg (x + 4) + lg (2x + 3) = lg (1 – 2х)

( а). заменой переменных №3 Ответ: 10, №7 Ответ:½; 1

б). логарифмированием №5 Ответ:1; 3 , №6 Ответ:1; ½; 16

в). с использованием свойств функции №8 Ответ:1.

г). преобразованием логарифмических уравнений № 1 Ответ:3, №2 Ответ:16, 3 №4 Ответ:-1; √2-1, №9 Ответ: Ответ:-1 )

Каждое задание выполняется на отдельном листочке и по мере решения сдаются учителю. Учащиеся, которые затрудняются в выборе уравнения или в его решении могут получить конвертики с пошаговыми подсказками . Уравнение, решенное правильно оценивается в 4 балла. Каждая подсказка минус 1 балл (у каждого уравнения по 3 подсказки, но можно использовать не все подсказки, а только одну или две)

У учащихся на столе табличка, которую заполняет учитель:

Перевод баллов в оценку;

От 32 - 36 баллов – оценка 5

От 25 - 31 баллов – оценка 4

От 15 - 19 баллов – оценка 3

Те учащиеся, которые выполнили задания раньше времени работают с дополнительными заданиями, для решения которых можно объединяться в группы по 4 человека.

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ:

x ^{log у} + у ^{log x} = 4,

log₄ x = 1 + log₄ у. Ответ: (1/2; 1/8); (8; 2)

Оценки сообщаются на следующем уроке.

ДОМАШНЕЕЕ ЗАДАНИЕ: до решать не решенные уравнения; группы по дополнительному заданию готовят отчет (каждый член группы должен уметь объяснить решение системы); подобрать задания из вариантов ЕГЭ, связанных с логарифмическими уравнениями.

4