Вычитание рациональных чисел

Дата: 6 класс

Тема урока : Вычитание рациональных чисел

Цели:

Образовательная: учащиеся узнают правило сложения и вычитания чисел с разными знаками.

Развивающая: учащиеся путем сопоставления ряда примеров сами формулируют правило вычитания чисел с разными знаками.

Воспитательная: (мировоззренческая). Учащиеся осознают ценность полученного способа для решения примеров в дальнейшем, убеждаясь в тесной связи математики с жизнью.

Дидактические материалы: карточки с заданиями для учащихся, модели термометров у каждого ученика.

Тип урока: овладение новыми ЗУН

Главная проблема урока: каков способ вычитания чисел с разными знаками.

Ход урока:

Организационный момент:

1.Приветствие и сообщение темы урока

2. Проверка домашнего задания и решение заданий вызвавших трудность.

№ 493 (2,4) ,494 (2,4) ,№ 495 (2)

3.Актуализация опорных знаний.

на доске пример.

5 + (– 7) = – (7 – 5) = – 2

5 + (– 3) = 5 – 3 = 2

а) – 7 + (– 1)

б) 5 – 3

в) 3 – 5

г) 3 – (– 5)

– Интересно, смогли бы мы решить эти примеры, руководствуясь только этими правилами?

Ученик: Я считаю, что нужно научиться вычитать числа, для этого нужно правило.

Учитель: В чем же проблема?

Ученик: Нужно открыть правило вычитания чисел.

Учитель: Как же мы сформулируем тему урока?

Ученик: Вычитание чисел с разными знаками.

Учитель: Записываем в тетрадях тему урока.

4.Объяснение нового материала.

Мы научились выполнять различные действия с натуральными числами. Теперь мы научимся выполнять арифметические действия с рациональными числами.

Для начала определимся в какой ситуации нам придется складывать числа с разными знаками.

Изменение температуры

Определение дохода и расхода и т.д

Решим задачу:

Утром температура воздуха была +7 , к вереру она понизилась и стала +3. На сколько градусов изменилась температура воздуха за день?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти значение разности 3-(+7). В данном случае вычитаемое больше уменьшаемого. Поэтому используя правила знаков: -(+) заненим +(-). Получим:

3-(+7) = 3+(-7) = -4

В буквенном виде: а-(+б) = а+(-б) +б и – б противоположные числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Например: . В случае, когда уменьшаемое и вычитаемое имеют одинаковые знаки, вычатание рациональных чисел сводится к сложению чисел с разными знаками.

Длина отрезка на координатной прямой.

Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.

5..Закрепление изученного материала

Решение задач и примеров:

№ 518(устно),№ 519, № 520, № 521 (1,35)

Самостоятельно ( 5 мин)

№ 522 (1,3,4)

6.Подведение итогов (алгоритм сложения рациональных чисел)

Д/з № 521(2,4,6), 522(2,4,6) пар3.5 стр 141-142

Проверено:

II. Операционно-исполнительный эта

Ученик: А почему в этих правилах нет слова разность? Давайте попробуем заменить сумму на разность и посмотрим что получится?

Ученик: Читаю. Разность двух чисел имуществ есть имущество, то есть разность 2-х положительных чисел есть число положительное. Я думаю, что это правильно. Например: 5 – 3 = 2.

Ученик: А я не согласен. Приведу пример (выходит к доске) 3 – 5. Я не думаю, что если из маленького имущества вычесть большое, то там что-то из имущества останется.

Учитель: Ребята, как нам разрешить этот спор? Выдвинуты две точки зрения.

Ученик: Я предлагаю воспользоваться моделью термометра. Переведем эти примеры на язык температуры. Днем было 5о тепла, к вечеру температура понизилась на 3о. Мы видим, что получилось положительное число 2о. Рассмотрим 2 случай: днем 3о, к вечеру температура понизилась на 5о. Получили отрицательное число – 2о.

Учитель: Какой же вывод можно сделать?

Ученик: Мы рассматриваем разность. У нас есть уменьшаемое и вычитаемое. В этих примерах они меняются местами. Результат вычитания зависит от того, какое число больше.

Ученица: Можно мне продолжить. Замечу, что если уменьшаемое больше чем вычитаемое, то получится положительное число. Если уменьшаемое меньше вычитаемого, то получится отрицательное число.

Учитель: Так справедливо ли правило, которое сформулировал Дима?

Ученик: Нет, оно не дает однозначного ответа, поэтому нельзя его брать за основу.

Учитель: Как вы предлагаете?

Ученик: Мне кажется, что здесь надо поразмыслить над третьим утверждением. Сумма положительного и отрицательного чисел равна их разности, как утверждают древние: 3 + (– 5) = 3 – 5. А мы рассмотрим правую часть и заменим разность суммой: 3 – 5 = 3 + (– 5).

Уменьшаемое оставим без изменения, а вычитаемое напишем с противоположным знаком. И наша задача будет решена.

Учитель: Постарайтесь заменить числа буквами и запишите, что у вас получится.

Ученики: а – b = а + (– b).

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому (формулируют правило).

Учитель: Собираясь на работу, я услышала такой факт. Наиболее жаркое место на Земле - Ливия, там бывает температура + 56о. Наиболее низкая температура зафиксирована в Антарктиде – 88о. Интересно, сможете ли вы сейчас, открыв правило вычитания, вычислить разницу между высшей и низшей температурой на Земле?

Ученик: 56о – (– 88о) = 56о + 88о = 144о

III. Рефлексивный этап

Учитель: Итак, какое же правило вы открыли?

Ученик: Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Учитель: Насколько это правило научно и верно?

Ученик: Нужно проверить, найти формулировку правила в учебнике.

Учащиеся сравнивают формулировки правила, убеждаются в правильности.

Учитель: Для чего же необходимо правило, которое мы открыли?

Ученик: Оно помогает нам быстро находить значение разности, решать практические задачи.

Учитель: Выполним практическую работу на закрепление правила. Выполните вычисления и зачеркните в таблицах буквы, соответствующие найденным ответам:3 – 5 =

– 7 – 2 =

– 1 – (– 6) = – 5 – (– 2) =

– 1 – (– 5) =

– (– 3) – 4 =

0 – 1,2 =

IV. Самостоятельная работа

1. Вычислить:I вариант

1) +14 – (– 15) =

2) – 15 – (– 12) =

3) – 2,4 – 1,3 =

4) – 7,8 – (– 4,5) =

II вариант

1) 18 – (– 3) =

2) – 16 – (– 7) =

3) – 5,6 – (– 1,2) =

4) – 9,4 – (– 5,3) =

2. Вычислить расстояние между точками:

А (– 3), В (– 9) А (– 2); В (– 8)

Самопроверка – учащиеся проверяют свое решение по ключу, выставляют оценки в листок самоконтроля и сдают его учителю.

Учитель выставляет отметки за работу на уроке, учитывая самооценку учащихся.

V. Домашнее задание: № 1093, 1096 (в, г); п. 34.

VI. Контроль настроения

Дети поднимают термометры, у всех отметка выше 0о.

6 класс

Урок № 60

Тема: « вычитание рациональных чисел (4 часа) Часть 2»

Цель урока: продолжить формировать правила вычитания рациональных чисел,

Алгоритм сложения чисел с разными знаками, сложение чисел с

помощью координатной прямой, выработать и закрепить навыки и

умения сложения чисел с разными знаками в процессе решения задач и

примеров , достаточного для дальнейшего изучения курса математики,

воспитать навыки самоконтроля, развивать навыки логического мышления

Знать и уметь: - рациональные числа

- положительные и отрицательные числа

- противоположные числа

-правила раскрытия скобок

-координатный луч

-изображение чисел на координатном луче

- модуль положительного числа

- модуль отрицательного числа

Дидактический материал; наглядные пособия, таблицы учебник 6 класса «математика»

Алдамуратова пар.3,2 стр 105-111, Петерсон 94-101

Тип урока; закрепление

Ход урока:

Организационный момент:

1.Приветствие и сообщение темы урока

2. Проверка домашнего задания и решение заданий вызвавших трудность.

3.Актуализация опорных знаний.

1. IV. Самостоятельная работа

1. Вычислить:I вариант

1) +14 – (– 15) =

2) – 15 – (– 12) =

3) – 2,4 – 1,3 =

4) – 7,8 – (– 4,5) =

II вариант

1) 18 – (– 3) =

2) – 16 – (– 7) =

3) – 5,6 – (– 1,2) =

4) – 9,4 – (– 5,3) =

2. Вычислить расстояние между точками:

А (– 3), В (– 9) А (– 2); В (– 8)

4.Формирование навыков.

№ ,№, №

5..Закрепление изученного материала

Решение задач и примеров:

№ 447 (устно)

№ 448 (3,4),№ 449 (3,4) ,№ 450 (5-9)

Самостоятельно ( 5 мин)

№ 451 ( 3, 4)

6.Подведение итогов (алгоритм вычитания рациональных чисел)

Д/з № 448 (1,2) ,449 (1,2) ,450(,1-4) пар.3.2 ,стр.105-111

Проверено:

6 класс

Урок №61

Тема: « вычитание рациональных чисел (4 часа) Часть 3»

Цель урока: продолжить формировать правила вычитания рациональных чисел,

Алгоритм сложения чисел с разными знаками, сложение чисел с

помощью координатной прямой, выработать и закрепить навыки и

умения сложения чисел с разными знаками в процессе решения задач и

примеров , достаточного для дальнейшего изучения курса математики,

воспитать навыки самоконтроля, развивать навыки логического мышления

Знать и уметь: - рациональные числа

- положительные и отрицательные числа

- противоположные числа

-правила раскрытия скобок

-координатный луч

-изображение чисел на координатном луче

- модуль положительного числа

- модуль отрицательного числа

Дидактический материал; наглядные пособия, таблицы учебник 6 класса «математика»

Алдамуратова пар.3,2 стр 105-111, Петерсон 94-101

Тип урока; закрепление

Ход урока:

Организационный момент:

1.Приветствие и сообщение темы урока

2. Проверка домашнего задания и решение заданий вызвавших трудность.

3.Актуализация опорных знаний.

1 Вариант. 2 Вариант.

1. -4 -21 = | -25 -8 -17 = |-25

2. -25 +4 = | -21 -25 +9 = | -16

3. 16 -2.1 = | -18.1 -21 -3.1 = |-24.1

4. 5.2 +(-24.1) = | 18.9 7.2 + (-18.1) = |-10.9

5. -2.3 + (-10.9) = | -13.2 -3.4 + (-18.9) = |-22.3

6. -2 * (-22.3) = | 44.6 -2 * (-13.2) = | 26.4

7. -3 * 26.4 = |-79.2 44/6 * (-3) = | -133.8

8. -133.8 / 6 = |-22.3 -79.2 / 6 = |-13.2

9. -1 + (-13.2) = | -14.2 -2.1 + (-22.3) = |-24.4

10. -24.4 / (-2) = | 12.2 -14.2 / (-2) = | 7.1

11. 7.1 -2X = -0.9 |X= 4 12.2 – 2X = -1.8 | X=7

12. X + 7 = -11 |X=-18 X + 4 = -16 | X= -20

13. -20 + 3X =6 | X=9 -18 + 3X = 6 |X = 8

14. -20 + 3X =6 | X=9 -18 + 3X = 6 |X = 8

4..Закрепление изученного материала

Решение задач и примеров:

№ 447 (устно),№ 448 (3,4),№ 449 (3,4) ,№ 450 (5-9)

Самостоятельно ( 5 мин)

№ 451 ( 3, 4)

5.Подведение итогов (алгоритм вычитания рациональных чисел)

Д/з № 448 (1,2) ,449 (1,2) ,450(,1-4) пар.3.2 ,стр.105-111

Проверено:

6 класс

Урок №62

Тема: « вычитание рациональных чисел (4 часа) Часть 4»

Цель урока: закрепить, обобщить ЗУН вычитания рациональных чисел,

Алгоритм сложения чисел с разными знаками, сложение чисел с

помощью координатной прямой, выработать и закрепить навыки и

умения сложения чисел с разными знаками в процессе решения задач и

примеров , достаточного для дальнейшего изучения курса математики,

воспитать навыки самоконтроля, развивать навыки логического мышления

Знать и уметь: - рациональные числа

- положительные и отрицательные числа

- противоположные числа

-правила раскрытия скобок

-координатный луч

-изображение чисел на координатном луче

- модуль положительного числа

- модуль отрицательного числа

Дидактический материал; наглядные пособия, таблицы учебник 6 класса «математика»

Алдамуратова пар.3,2 стр 105-111, Петерсон 94-101

Тип урока; обощение

Ход урока:

Организационный момент:

1.Приветствие и сообщение темы урока

2. Проверка домашнего задания и решение заданий вызвавших трудность

3.Актуализация опорных знаний.

Решить уравнение

1. 7.1 -2X = -0.9 |X= 4 12.2 – 2X = -1.8 | X=7

• X + 7 = -11 |X=-18 X + 4 = -16 | X= -20

• -20 + 3X =6 | X=9 -18 + 3X = 6 |X = 8

• -20 + 3X =6 | X=9 -18 + 3X = 6 |X = 8

5..Закрепление изученного материала

Решение задач и примеров:

№ 447 (устно)

Самостоятельно

1. Выполните действия

а) -4,3 + 1,6 б) -2 – ( – 3 )

в) 7 - 9 г) -4,13 – 2,1

д) -1,5 – (-0,3 ) + 1,7

2. Найдите значение выражения

( - 5 + 3 ) – (-2,8 – 0,8 )

3.Решите уравнение

а) х – 4,7 = - 12 б) 1 - у = 2

4. Найдите расстояние между точками

а) C (-5 ) и D ( 1 )

б) M (-2.3 ) N ( -4.08 )

5. Найдите значение выражения

1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10 + 11 – 12

6.Решите уравнение х - 3 =

Самостоятельно 2- вариант

1. Выполните действия

а) -2,7 + 1,2 б) -3 – ( – 2 )

в) 6 - 10 г) -5,27 – 4,3

д) -5,4 – (-1,3 ) + 4,2

2. Найдите значение выражения

( - 7 + 5 ) – (-3,6 – 5,4 )

3.Решите уравнение

а) -3,2 + а = - 5 б) m - 5 = - 7

4. Найдите расстояние между точками

а) A (-4 ) и B ( 2 )

б) K (-8.9 ) N ( -3.24 )

5. Найдите значение выражения

1 + 2 – 3+ 4 – 5+ 6 – 7+ 8 - 9 + 10 – 11+ 12

6.Решите уравнение

y + 4 = 3

6.Подведение итогов (алгоритм вычитания рациональных чисел)

Д/з № 448 (1,2) ,449 (1,2) ,450(,1-4) пар.3.2 ,стр.105-111

Проверено: