Вычисление площадей поверхностей тел вращения

Урок

11 класс

геометрия

Вычисление площадей поверхностей тел вращения

Цель: обобщение знаний учащихся.

Отработка умений применять известные формулы и свойства тел вращения в нестандартных ситуациях.

Ход урока:

1. Актуализация знаний

Два ученика готовят вывод формул для вычисления площадей поверхности цилиндра и конуса. Индивидуальные задачи еще для двух учащихся (время решения 5-7 мин)

Задача №1. Найти площадь поверхности конуса, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, если его меньший катет 8 см, а угол, прилежащий к нему 30⁰.

Задача №2. Найти площадь поверхности цилиндра, полученного вращением вокруг меньшей из сторон прямоугольника, диагональ которого 6 см, а угол между диагоналями 60⁰.

Устная фронтальная работа с классом:

1.

Катеты прямоугольного треугольника 4 см и 3 см. Найти площадь боковой поверхности конуса, полученного вращение вокруг одного из его катетов? Сколько решений имеет задача?

2.

в

а

Найти площадь поверхности цилиндра, полученного вокруг оси а, если стороны прямоугольника 6 см и 4 см. Изменится ли ответ, если вращение производить вокруг оси в? Почему? Найдите ответ.

3.

в

а

Какую комбинацию тел вращения можно получить, если выполнять вращение вокруг:

• одной из сторон равностороннего треугольника

• вокруг оси а

• вокруг оси в

2 Решение задач.

Учащимся предлагается задача

1. Прямоугольный треугольник с катетом 8 см и прилежащим к нему углом 30⁰, вращается вокруг прямой, содержащей гипотенузу. Найти площадь поверхности полученного тела.

Какую комбинацию тел вращения получим, если выполнить вращение?

Определите параметры, которые необходимо найти, что бы вычислить площадь поверхности тела.

2. В равнобедренной трапеции основания равны 14 и 50 см, а диагональ 40 см. Эта трапеция вращается вокруг прямой, содержащей меньшее основание трапеции. Найдите площадь поверхности получившегося тела.

Составьте план решения задачи. Проверка плана фронтально.

Решение задачи записывается на доске, согласно плану.

3. Самостоятельная работа в парах.

Пара №1. Равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны 4 см, а один из углов 120⁰, вращается вокруг прямой, содержащей большую сторону. Найдите площадь получившегося тела.

Пара №2. Диагонали ромба 6 и 8 см. Этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найдите площадь получившегося тела

Проверка решения задач, используя интерактивную доску (решения показывают представители пар)

4. Подведение итогов урока:

Определение формы тела, разбиение тела на «узнаваемые части», определение необходимых параметров, вычисление их значения, вычисление площадей частей поверхности вращения, получение итогового ответа.

Выставление оценок за урок.

5 Домашнее задание (учебник «Геометрия 10-11» Атанасян Л.С. и др.

№ 566, № 616