Вписанные и центральные углы (презентация)

Цели урока:

- вспомнить пройденный материал.

- отработать навыки решения задач по данной теме.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны.

Вписанные и центральные углы.

Вспоминаем пройденное:

• Теорема о вписанном угле

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается.

• Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны

• Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность-прямой.

• Теорема о центральном угле:

Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую опирается.

Решение задач.

• 1. Цен­траль­ный угол  AOB  опи­ра­ет­ся на хорду  AB  дли­ной 6. При этом угол  OAB  равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

• 2. В окруж­но­сти с цен­тром в точке  О  про­ве­де­ны диа­мет­ры  AD  и  BC , угол  OCD  равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла  OAB .

• 3. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ MON , если из­вест­но, NP  — диа­метр, а гра­дус­ная мера ∠ MNP  равна 18°.

• 4. Най­ди­те ∠ DEF , если гра­дус­ные меры дуг  DE  и EF  равны 150° и 68° со­от­вет­ствен­но.

• 5. Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

Самостоятельная работа

Вариант1

1. В окруж­но­сти с цен­тром  O AC  и  BD  — диа­мет­ры. Угол  ACB  равен 26°. Най­ди­те угол  AOD . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Вариант2

2. Точки  A  и  B  делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах.

• Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?

2. В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках  A  и  B . На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку  C  так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB .

3. Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла  AOD  равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла  ACB . Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. Точки  A ,  B ,  C  и  D  лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды  AB  и  СD  вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠ BDC  = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла  ACD .

• Достигнуты ли цели урока?
• Какие сложности у меня возникли во время решения задач?
• Что мне понравилось на уроке?
• Какую отметку я себе поставлю?

Спасибо за урок!