Внеклассное мероприятие по математике «Сеанс разоблачения математической магии»

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» с. Вознесенье

Внеклассное мероприятие по математике

«Сеанс

разоблачения математической магии»

Цели:

образовательные:

создать условия для углубления математических знаний и развития

творческих способностей учащихся, проявляющих интерес к

математике; предоставить возможность «средним» и «слабым» ученикам

развивать интерес к математике и тем самым расширять круг любителей

математики.

развивающие:

развивать мышление и речь учащихся, расширять кругозор учащихся,

формировать нестандартное мышление.

практические:

занятие досуга учеников в послеурочное время, развивать общетрудовые

умения учащихся.

План проведения:

1. Вступительное слово конферансье.

2. Пьеса «Разоблачение математической магии».

3. выступление критиков.

Ход подготовки:

1. Раздать роли учащимся, участвующим в пьесе.

2. Подготовить декорации, костюмы для постановки пьесы.

3. Назначить консультантов, ответственных за проведение вечера, помощников учителя.

4. Выбрать редколлегию и критиков, которые выпустят стенгазету, посвященную этому вечеру с критическими статьями.

Пьеса может быть поставлена в рамках математической недели в школе.

Сегодня в программе:

• Сравнения корней, не вычисляя их значений.

• Выгодные вклады в банк.

• Решение уравнения одним взглядом.

• Доказательство утверждения: а) 2 = 3; б) 2 · 2 = 5

Действующие лица:

• Конферансье

• Воланд – иностранный консультант по вопросам магии

Его свита

• Коровьев

• Азазелло

• Бегемот

• Мастер – разоблачитель козней великого мессира

• Зритель 1

• Зритель 2

Вступительное слово конферансье:

Сложение и умножение имеют по одному обратному действию, которые называются вычитанием и делением. Пятое математическое действие - возведение в степень – имеет два обратных: разыскание основания и разыскание показателя. Разыскание основания – есть шестое математическое действие, и называется извлечением корня. Нахождение показателя – седьмое математическое действие, которое называется – логарифмирование, но е нем мы узнаем в старших классах. Причину того, что возведение в степень имеет два обратных действия, в то время как сложение и умножение – только по одному, понять нетрудно: оба слагаемых (первое и второе) равноправны, их можно поменять местами; то же верно относительно умножения. Однако числа, участвующие в возведении в степень, т.е. основание и показатель степени, неравноправны между собой, переставить их, вообще говоря, нельзя. Поэтому разыскивание каждого из чисел, участвующих в сложении и умножении, производится одинаковыми приемами, а разыскивание основания степени и показателя степени выполняется различными способами.

Шестое действие, извлечения корня, обозначается знаком √ . Но не все знают, что это видоизменение латинской буквы r , начальной в латинском слове. Обозначающем «корень». Было время, когда знаком корня служила не строчная, а прописная буква R, а рядом с ней ставилась первая буква латинских слов «квадратный» (g) или кубический ( c), чтобы указать, какой именно корень требуется извлечь, например писали:

R.g. 43 52.

Если прибавить к этому, что в ту эпоху еще не вышли в общее употребление нынешние знаки для « + » и « - », а вместо них писали буквы р и т, и наши скобки заменяли знаками, то станет ясно, какой необычный для современного глаза вид должны были иметь тода алгебраические выражения.

Кроме обозначения ^п√а теперь употребляется для того действия еще и другие а ^1/п, весьма удобное в смысле обобщения: оно наглядно подчеркивает, что каждый корень есть не что иное , как степень, показатель которой – дробное число. Оно предложено было замечательным голландским математиком 16 века Стевином.

Друзья наш математический город посетил консультант математической магии – Воланд.

Действие первое

На сцене появляется Воланд со своими помощниками.

Воланд. Друзья! Я посетил ваш прекрасный старинный город для того, чтобы по посмотреть какие перемены произошли с вами за последние полгода пребывания в этом городе математических операций.

Бегемот. Мессир! Извините меня, но помогите гражданину с …. ряда …. места решить вопрос о том, что выгоднее купить ⁵√5 или √2 литров оливково масла, по одной о той же цене, бедный гражданин весь в лице изменился от напряжения.

Воланд. Ну чтож, Бегемот, поможем бедному гражданину.

√2 литров больше, чем ⁵√5 так, что не прогадаете.

Значит жители стали тщательнее обдумывать вои поступки.

Коровьев. Мессир! Неверкин не поражен этим вашим вычислением и уверен, что это мелочи, что он и сам бы с легкостью справился бы с этой задачей. Потому что его проблема о том в какой банк положить свой капитал, где проценты присоединяются к общему капиталу ежегодно или по истечение полугодия.

Воланд. Нет вопросов конечно же туда, где по истечению полугодия.

Бегемот. Мессир! Девочку мучает вопрос о том, кто из них сегодня с братом съел больше ложек варенья. Она съела сначала √7, затем когда пришел брат, то √10, а он сразу √3 +√19.

Воланд. Азазелло, посчтай.

Азазелло. Она съела 27 ложек, а брат 20√57.

Зритель 2. Мессир! Я - ученик, и учитель задал уравнение, которое можно решить лишь взглянв на него

х^х = 3

Бегемот. Ой, это же так просто, вы меня лишь расстраиваете, х будет равен ³√3.

Действие второе

Коровьев. По реакции зала я вижу, что это волнует зал.

Бегемот. Я могу их поразить, разрешите, Мессир, поделится с ними моим новым открытием, о том что

2 = 3

Воланд. Действуй, Бегемот.

Бегемот. Вы ведь не будете опровергать утверждение, что

4 – 10 = 9 – 15

Ну, если нет, то к обеим частям равенства прибавляется по равной величине 6 ¼

Коровьев. Они не возражают.

4 – 10 + 6 ¼ = 9 – 15 + 6 ¼

Я надеюсь, что за эти прошедшие годы жизни, в этом городе вы подружились с преобразованиями. Призовем из них некоторые к нам на помощь:

2² – 2 · 2 · 5/2 + (5/2)² = 3² – 2 · 3 · 5/2 + (5/2)²

( 2 – 5/2)² = ( 3 – 5/2)²

Извлекая из обеих частей равенства квадратные корни, получим

2 – 5/2 = 3 – 5/2

Прибавляя по 5/2 к обеим частям, приходим к нашему равенству

2 = 3.

Зритель 2. Это обман, шулерство.

Бегемот. Мессир! Меня незаслуженно оскорбляют! Я ведь доказал.

Коровьев. Не горячись, бегемот, я им докажу еще один факт, что

2 · 2 = 5

Следите внимательно, чтоб не обвинять потом меня в обмане.

1. 16 – 36 = 25 – 45

2. прибавляем равные числа, не возражаете?

16 – 36 + 20 ¼ = 25 – 45 +20 ¼

3. произведем некоторые преобразования

4² – 2 · 4 · 9/2 + (9/2)^{2 =} 5² – 2 · 5 · 9/2 + (9/2)²

Получаем:

(4 – 9/2)² =(5 – 9/2)²

Извлекаем корень:

4 – 9/2 = 5 – 9/2

4= 5

2 · 2 = 5

Бегемот. О, я слышу тишина в зале, а ведь то, что «Дважды два – четыре – это всем известно в целом мире».

Действие третье

На сцене появляется Мастер и при его появлении все наши герои добровольно подают сцену.

Мастер. Друзья мои! Услышав о том, что наш город посетил «консультант» по вопросам математической магии – Воланд со своими помощниками я решил на время покинуть свою обитель и помочь вам справиться с его кознями.

Итак, вся неприятность состоит в том, что вы не хотите знакомится ближе с шестым математическим действием, с еще одной улицей в нашем городе, и его свойствами, но я обязан вам помочь.

Начнем с первого поразившего вас фокуса. Как же он мог так быстро сравнить

⁵√5 и √2

1. Решение.

Возведем оба выражения в 10-ю степень и получим:

(⁵√5)¹⁰ = 5² = 25; (√2)¹⁰ = 2⁵ =32

Так как 3225, то √2 ⁵√5

1. Теперь задача, относительно вкладов в банк.

Возьмем, что исходный капитал – 100 рублей, из 100% годовых. Если процентные деньги будут присоединены к основному капиталу лишь по истечении года, то к этому сроку 100 рублей превратятся в 200 рублей.

По истечении полугодия 100 рублей вырастут в

100 руб. · 1,5 = 150 рублей

А через полгода в

150 рублей · 1,5 = 225 рублей

Все ведь не так сложно, как может показаться на первый взгляд.

1. Поможем теперь девочке больше не быть обиженной братом:

Возведя оба выражения в квадрат, получаем:

(√7 + √10)² = 17 + 2√70

(√3 + √19)² = 22 + 2√57

Умножим оба уравнения на 17, у нас останется:

2√70 и 235 и 20√57

Возводим эти выражения в квадрат. Имеем

280 и 253 + 20√57 / - 253

27 и 20√57

Так как √57 2, то 20√57 40

Значит √3 + √19 √7 + √10.

1. Задача предложенная вам не та к сложна.

х^х = 3, т. е. х = ³√3

х³= (³√3)³ = 3 = х^х = 3

1. И наконец, относительно «штучек» Бегемота и Коровьева.

Ошибка в первом случае проскользнула в следующем заключении: из того, что

( 2 – 5/2)² = ( 3 – 5/2)²

был сделан вывод, что

2 – 5/2 = 3 – 5/2

Но из того, что квадраты равны вовсе не следует, что равны первые степени. Ведь ( - 5)² = 5², но -5 не равно 5. Квадраты могут быть равны и тогда, когда первые степени разнятся знаками. В нашем примере мы имеем именно такой случай

( - ½ )² = (- ½)², но

- ½ = -½

Итог игры:

По истечении трех – четырех дней редколлегией выпускается стенгазета, в которую помещаются критические статьи, отзывы, пожелания и т. д. По итогам этого выпуска осуществляется награждение особо отличившихся героев пьесы. Заслуги могут быть самые различные, начиная от математических способностей до выразительной игры.

Муниципальное образовательное учреждение –

«Вознесенская средняя общеобразовательная школа»

Математический театр «Шестое математическое действие»

Макарова Е. В.

учитель математики