Векторы

Определение вектора

Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом, называется направленным отрезком или вектором.

Изображение и обозначение вектора

• Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом, называется направленным отрезком или вектором.

В

конец вектора

А

начало вектора

• Вектор АВ

а

В

Вектор а

ММ

Нулевой вектор

(или О)

А

• Длиной или модулем вектора АВ называется длина отрезка АВ.

• Примеры:

• Длина вектора АВ (а) обозначается: АВ ( а )
• Длина нулевого вектора равна нулю.

А

В

АВ =4

Е

F

EF =2

М

ММ =0

• Пример:

• Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор является коллинеарным любому вектору.

A

а

М

B

D

b

C

E

Векторы a, b, AB, CD, MM коллинеарные;

а векторы AB и EF; CD и EF не коллинеарные.

F

• Если два вектора a и b коллинеарны и направлены в одну сторону, то такие векторы называются сонаправленными. Обозначается: a b
• Если два вектора a и b коллинеарны и противоположно направлены, то такие векторы называются противоположно направленными. Обозначается: a b

• Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Примеры:

• a b, a CD,
• a AB, b CD,
• b AB, AB CD,

D

a

A

C

B

F

b

E

• 1. Если a c, b c, то a b (c=0)

b

a

c

• 2 . Если a c, b c, то

a b.

a

b

c

• 3 . Если a c, b c, то a b.

b

a

c

• Пример:

• Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны, т. о . a=b , если:

• a b ; a = b .

а

b

• ( Дайте определение вектора. Объясните, какой вектор называется нулевым.

• Что называется длиной ненулевого вектора? Чему равна длина нулевого вектора?
• Какие векторы называются коллинеарными?
• Дайте определение сонаправленных и противоположно направленных векторов.
• Дайте определение равных векторов.

• На рисунке найдите:

• коллинеарные векторы;
• сонаправленные векторы;
• противоположно направленные;
• имеющие равные длины;
• равные векторы.

a

b

c

d

Ответы на практическое задание:

• Коллинеарные векторы: a, b, d.
• Сонаправленные векторы: a , d.
• Противоположно направленные векторы: a и b, b и d.
• Имеющие равные длины: a, c , d.
• Равные векторы: a , d.