Урок по теме "Применение квадратного корня к решению задач"

тЕМА: Применение понятия квадратного корня
при решении различных задач

Цели: продолжить формирование умения извлекать квадратные корни; формировать умение применять понятие квадратного корня при решении различных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; в) ;

б) – 1; г) .

В а р и а н т 2

1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; в) ;

б) – 2; г) .

III. Формирование умений и навыков.

На этом уроке учащиеся выполняют задания двух групп. В первую группу входят задания на нахождение значений квадратных корней. Во вторую – задания на решение простейших уравнений с квадратным корнем.

1-я г р у п п а.

1. № 302.

2. № 307.

Р е ш е н и е

а) Чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем три случая:

Эти же значения можно было найти подбором.

О т в е т: 2; 7; 10.

2-я г р у п п а.

1. № 310.

2. № 311, № 312.

3. Найдите значение переменной х, при котором верно равенство:

а) = 3; б) = 7; в) .

Р е ш е н и е

Выполнение этого задания может вызвать затруднения у учащихся. Необходимо добиться, чтобы они выражали в словесной форме, что нужно найти.

а) = 3.

Нужно найти такое число, корень которого равен 3. Это число 9, то есть:

2х – 1 = 9

2х = 10

х = 5.

Можно предложить учащимся сделать поверку. Нельзя допускать, чтобы учащиеся полагали, что при решении этого уравнения обе части возводятся в квадрат. Иначе, решая в дальнейшем, например, уравнение = –2, они перейдут к уравнению х + 1 = 4.

Д о п о л н и т е л ь н о можно выполнить № 315.

Р е ш е н и е

Чтобы значение выражения являлось двузначным числом, должны обязательно выполняться два условия:

1) корень из этого выражения должен извлекаться;

2) квадраты числа п и числа п² + 39 должны отличаться на 39.

Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, заметим, что, начиная с 20, квадраты чисел отличаются друг от друга более, чем на 40. Значит, число п нужно искать среди чисел двух первых десятков.

Заметим, что только квадраты чисел 19 и 20 отличаются на 39: 19² = 361 и 20² = 400. Это означает, что п = 19. Получим:

= 20.

О т в е т: п = 19.

IV. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

– Может ли подкоренное выражение быть отрицательным?

– Когда уравнение = a имеет решение? Сколько решений может иметь такое уравнение?

– Как решаются уравнения вида = a?

Домашнее задание: по усмотрению учителя