Урок по теме "Делимость"

Урок по внеурочной деятельности

для обучающихся 5-х классов по теме «Делимость»

(теоретическая основа)

Делимость

Натуральное число , если существует натуральное число такое, что .

Пишем:

Свойства делимости

Для любого натурального числа 1|

Для любых натуральных чисел

Признаки делимости

на 2 (или на 5)

Если последняя цифра числа делится на 2 (или на 5), тогда это число делится на 2 (или на 5).

на 3 (или на 9)

Если сумма цифр числа натурального числа делится на 3 (или на 9), тогда это число делится на 3 (или на 9)

на 4 (или на 25)

Если число, составленное из двух последних цифр данного натурального числа, делится на 4 (или на 25), то данное число делится на 4 (или на 25)

на *

Если натуральное число оканчивается нулями, то данное число делится на

Разминка

Запишите буквенный код, соответствующий истинным высказываниям.

Ответ: АВЕ

Упражнение №1

Найдите элементы множеств А, В, Е:

Ответ:

Упражнение №2

Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7, 6, 5,4 дает остаток 6, 5, 4, 3 соответственно.

Решение:

Пусть х – искомое число. Тогда , тогда значит

Упражнение №3

(Задание из ВПР для обучающихся 5-х классов)После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 — тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Решение.

Поскольку при выкладывании по 8 и по 9 плиток в ряд прямоугольников не получается, а остаются неполные ряды, то количество плиток делится на 8 и на 9 с остатками.

Остаток от деления любого числа на 8 не может быть больше 7. По условию это число на 6 больше, чем остаток от деления на 9. Но остаток от деления на 9 тоже не равен нулю. Значит, остаток от деления на 8 может быть равен только 7. А остаток от деления на 9 равен 1.

Общее количество плиток меньше 100, иначе их хватило бы на квадратную площадку со стороной в 10 плиток. Среди чисел меньше 100 надо найти такое, которое делится на 8 с остатком 7 и на 9 с остатком 1. Проверив все числа в пределах 100, делящиеся на 9 с остатком 1, получим ответ: 55 плиток.

Упражнение №4

Сумма трех натуральных чисел равна 54. Одно из данных чисел является средним арифметическим двух других чисел, и каждое число кратно 6. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим через х одно из чисел, тогда сумма других двух чисел будет 2х. Следовательно, х+2х=54; 3х=54; х=18 (одно из чисел). Тогда сумма двух других чисел 36. Зная, что эти числа делятся на 6, ими могут быть: 6 и 30; 12 и 24.

Упражнение №5

Найдите элементы множества:

Решение:

Так как ,

значит

Рубрика «Это интересно!»

Знаете ли вы, что по разложению натурального числа на произведение простых множителей можно определить количество всех делителей данного числа?

Например, Количество делителей числа 90: . То есть, если , тогда количество делителей числа : . Проверьте верность этого высказывания для чисел 45 и 80.