Урок по геометрии на тему : "Третий признак равенства треугольников"

Раздел 7.2В: Треугольники.

Школа: ШГ № 118

Дата: 21.11.2017

Ф.И.О. учителя: Липова Н.А.

Класс: 7а,б,в,г,д,е

Предмет:

геометрия

Тема урока

Третий признак равенства треугольников

Тип урока

Изучение новой темы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

7.3.1.21 знать и доказывать признаки равенства треугольников.

Цель урока

• Знать и доказывать третий признак равенства треугольников (по трём сторонам).

• Формировать навыки доказательных рассуждений с помощью аксиом и теорем.

• Применять третий признак равенства треугольников при решении задач.

• Знать практическое применением одного из свойств треугольника, которое является следствием третьего признака равенства треугольников.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если

Знает доказательство третьего признака равенства треугольников.

Умеет применять третий признак равенства треугольников при решении задач.

Языковые цели

Учащиеся будут:

• комментировать ход решения задачи;

• оперировать понятиями и терминами раздела;

• формулировать признаки равенства треугольников;

• описывать построение чертежа по тексту задачи;

• описывать данные чертежа;

Межпредметные связи

Знания, полученные на этом уроке, помогут решать базовые геометрические задачи, используемые в физике, в астрономии, на практике.

Предварительные знания

Знание аксиом, в которых отражены основные свойства простейших фигур. Умение измерять и строить углы с помощью транспортира. Знать определение равных фигур. Знать первый и второй признаки равенства треугольников. Знать свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало

1 мин

Организационный момент

Объедините учеников в произвольные группы, чтобы на протяжении урока ученики работали индивидуально, но имели возможность общаться с одноклассниками.

Презентация

Всегда, иногда, никогда

9 мин

Для повторения предложите ученикам Активити «Всегда, иногда, никогда».

Приготовьте корточки, на каждой из которых одно утверждение. Каждой группе раздайте конверт с набором карточек. Предложите ученикам определить вид высказывания. В первый столбик «Всегда» расположить высказывания, которые верны всегда. Во второй столбик, высказывания, которые верны иногда. В третий столбик «никогда», высказывания, которые всегда неверны.

Предоставьте достаточно времени для выполнения задания. По завершению обязательно обсудите ответы.

Приложение 1.

Середина урока

Доказательство признака равенства треугольников по трём сторонам

10 мин

Доказательство теоремы.

При изучении второго признака равенства треугольников мы рассматривали всевозможные комбинации соответственно равных пар основных элементов треугольников. Нам осталось проверить только комбинацию из трёх пар соответственно равных сторон треугольников. Сегодня на уроке мы рассмотрим третий признак равенства треугольников по трём сторонам.

Задание 1.

Предложите ученикам самостоятельно доказать признак равенства треугольников по трём сторонам используя «Приложение 2».

Подведите итог. Итак, мы доказали третий признак равенства треугольников по трём сторонам. Мы рассмотрели все комбинации трёх пар соответственно равных элементов треугольников и выявили три признака равенства треугольников.

Приложение 2.

Закрепление

10 мин

Задание 2.

Найди пары равных треугольников и докажи их равенство.

Задание 3.

Дано: АВСD-четырехугольник

АВ = СD, ВС = DА, .

Доказать: АВD = СDВ.

Найти

Задание 4.

Дано: АВ = АD, ВС = DС.

Доказать: B = D.

Задание 5.

На окружности с центром О отмечены точки А, В, С, D такие, что АВ = СD. Докажи, что AOB = COD.

Задание 6.

На окружности с центром О отмечены точки А, В, С такие, что АВ = ВС = СА. Отрезок АМ – диаметр окружности. Докажи, что:

1. AOB = AOC;

2. OAB = OAC;

3. ВМ = СМ

Задание 7.

Дано: CВ = AD, AC = BD

Доказать:

1. САВ = DBA;

2. DAB = CBA;

3. CAM = DBM

Задание 8.

Равнобедренные треугольники АВС и АВD имеют общее основание АВ. Отрезок СD пересекает основание в точке М. Докажи, что:

1. CAD = CBD,

2. СD – биссектриса ACB,

3. АВ СD.

Слайд 4 – 10.

Жесткость треугольника

5 мин

Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник – жесткая фигура. Чтобы лучше понять, о чем идёт речь, представь сбитые гвоздями из отдельных планок прямоугольник. Такой прямоугольник нетрудно деформировать: изменить углы, не меняя длин сторон. Например, на рисунке изображены колеса тепловоза. Стержень АВ передаёт движение от одного колеса к другому, в четырёхугольнике АВО₁О при движении тепловоза постоянно меняются углы, при этом длина сторон четырёхугольника остаётся неизменной.

С треугольником так поступить нельзя. Стороны треугольника определяют его углы однозначно, поэтому треугольник - жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. Это свойство треугольника широко используется на практике. Мосты, опоры для высоковольтных линий электропередач, при установке кронштейна на заборе во дворах изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.

Слайд 11.

Конец

Рефлексия урока.

4 мин

1. Какую фигуру мы изучали в данном разделе?

В этом разделе вы изучили одну из ключевых фигур геометрии –треугольник. Именно треугольник рассматривается при решении многих задач по геометрии. Изучение свойств многоугольника сводится к изучению свойств составляющих его треугольников, так как любой многоугольник можно разделить на треугольники.

1. Назовите три признака равенства треугольников.

Признаки равенства треугольников издавна имеют важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводятся к доказательству равенства тех или иных треугольников.

1. Почему треугольник называют жесткой фигурой? По какому признаку равенства треугольников следует это утверждение?

Стороны треугольника определяют его углы однозначно, поэтому треугольник - жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой. Это свойство треугольника широко используется на практике. По третьему признаку равенства треугольников следует, что треугольник – фигура жесткая.

Слайд 12.

Домашнее задание

1 мин

Инструкция по выполнению домашнего задания.

№ 2.22, №2.31(1)

учебник