Урок объяснение нового материала

История создания страны формул :

Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так, древнегреческими математиками еще до нашей эры (более 2000 лет назад) геометрическим способом были выведены некоторые формулы, которые получили название формулы сокращенного умножения .

Диофант Александрийский

( III век н. э.) — древнегреческий математик.

Формулы сокращенного умножения

квадрат суммы

и

квадрат разности

двух выражений

ЭПИГРАФ К УРОКУ:

«У МАТЕМАТИКОВ СУЩЕСТВУЕТ

СВОЙ ЯЗЫК –

ЭТО ФОРМУЛЫ »

С. В. Ковалевская

(1850-1891)

Устная работа

• Найти квадраты выражений y ; 4 ; -2/7; 3 m; 8 xy; 5 a 2 b . Как можно назвать эти выражения?

• Найти произведение одночленов 6x и 9h . Чему равно их удвоенное произведение?

• Прочитать выражение: a) m + n б) ( m + n ) 2 в) m 2 + n 2 г) 2mn д) (m-n) 2

е) m 2 - n 2

• Выполнить умножение многочленов ( c -5)( r +2) . Как можно назвать полученное выражение?

Остров исследований №1

Результат умножения

• (m + n) (m + n) =

• (c + d) (c + d) =

=

=

=

=

=

3) (p + q) (p + q) =

4) (k + 3 ) (k + 3 ) =

5) ( 5 + m)( 5 + m) =

Остров исследований №1

Результат умножения

• (m + n) (m + n) =

• (c + d) (c + d) =

= m 2 + 2 m n + n 2

= c 2 + 2 c d + d 2

= p 2 + 2qp + q 2

= k 2 + 6 k + 9

= n 2 + 10 n + 25

3) (p + q) (p + q) =

4) (k + 3 ) (k + 3 ) =

5) ( 5 + m)( 5 + m) =

Остров исследований №1

• (m + n) (m + n) =

(m + n) 2

(c + d) 2

(p + q) 2

(k + 9 ) 2

( 5 + m) 2

• (c + d) (c + d) =

= m 2 + 2 m n + n 2

= c 2 + 2 c d + d 2

= p 2 + 2qp + q 2

= k 2 + 6 k + 9

= n 2 + 10 n + 25

3) (p + q) (p + q) =

4) (k + 3 ) (k + 3 ) =

5) ( 5 + m)( 5 + m) =

ОТКРЫТИЕ № 1

КВАДРАТ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ:

(а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2

ФОРМУЛА

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КВАДРАТА СУММЫ (а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2

Вместо a и b в эту формулу можно подставить любые выражения

ШИФРОГРАММЫ:

Остров исследований № 2

Результат умножения

• (m - n) (m - n) =

• (c - d) (c - d) =

=

=

=

=

=

3) (p - q) (p - q) =

4) (k - 3 ) (k - 3 ) =

5) ( 5 - m)( 5 - m) =

Остров исследований № 2

Результат умножения

• (m - n) (m - n) =

• (c - d) (c - d) =

= m 2 - 2 m n + n 2

= c 2 - 2 c d + d 2

= p 2 - 2qp + q 2

= k 2 - 6 k + 9

= n 2 - 10 n + 25

3) (p - q) (p - q) =

4) (k - 3 ) (k - 3 ) =

5) ( 5 - m)( 5 - m) =

Остров исследований №2

• (m - n) (m - n) =

(m - n) 2

(c - d) 2

(p - q) 2

(k - 9 ) 2

( 5 - m) 2

• (c - d) (c - d) =

= m 2 - 2 m n + n 2

= c 2 - 2 c d + d 2

= p 2 - 2qp + q 2

= k 2 - 6 k + 9

= n 2 - 10 n + 25

3) (p - q) (p - q) =

4) (k - 3 ) (k - 3 ) =

5) ( 5 - m)( 5 - m) =

ОТКРЫТИЕ № 2

КВАДРАТ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ:

(а - b) 2 = а 2 - 2аb + b 2

ФОРМУЛА

ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛЫ КВАДРАТА РАЗНОСТИ (а - b) 2 = а 2 - 2аb + b 2

ШИФРОГРАММЫ:

НАЙДИТЕ ОШИБКИ:

( b - у) 2 = b – 2 b у + у 2

( 6 + с) 2 = 36 - 12 с + с 2

(р - 10) 2 = р 2 - 20р + 10

(2а + 1) 2 = 4а 2 + 2а + 1

2

+

0

4

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

(a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

Представить в виде многочлена:

Представить в виде многочлена:

Мало иметь хороший ум, главное – уметь его применять

Рене Декарт — (1596-1650) — французский философ, математик, физик и физиолог