Урок на тему; "Трехгранный и многогранный угол"

Тема урока: Трехгранный и многогранный угол

Цели урока:

• ввести понятие трехгранного угла и его линейного угла;

• рассмотреть задачи на применение этих понятий;

• сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями;

• рассмотреть задачи на применение этих понятий.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся 

1. Подготовка к изучению нового материала.

- Что называется углом на плоскости?

- Что называется углом между прямыми в пространстве?

- Что называется углом между прямой и плоскостью?

- Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах

III. Изучение нового материала.

• Понятие двугранного угла.

Фигура, образованная двумя полуплоскостями , проходящими через прямую МN, называется двугранным

Полуплоскости - грани, прямая МN – ребро двугранного угла.

- Какие предметы в обыденной жизни имеют форму двугранного угла?

• Угол между плоскостями АСН и СНD – это двугранный угол АСНD, где СН – ребро. Точки А и D лежат на гранях этого угла. Угол AFD – линейный угол двугранного угла АCHD

• Алгоритм построения линейного угла

1 способ. На ребре взять любую точку О и провести перпендикуляры в эту точку (РО  DE, KO  DE) получили угол РОК - линейный.

2 способ. В одной полуплоскости взять точку К и опустить из нее два перпендикуляра на другую полуплоскость и ребро (КО и КР), тогда по теореме обратной ТТП РОDE

• Все линейные углы двугранного угла равны Доказательство: лучи ОА и О₁А₁ сонаправлены, лучи ОВ и О₁В₁ тоже сонаправлены, углы ВОА и В₁О₁А₁ равны как углы с сонаправлеными сторонами.

• Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла

IV. Закрепление изученного материала.

• Решение задач

1. РАВС – пирамида; угол АСВ равен 90^о, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что угол РСВ – линейный угол двугранного угла с

2. РАВС - пирамида; АВ = ВС, D – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что угол PDB – линейный угол двугранного угла с ребром АС.

3. PABCD – пирамида; прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, ВК перпендикулярна DC. Доказать, что угол РКВ – линейный угол двугранного угла с ребром СD.

• Задачи на построение линейного угла

1. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС грань АВС – правильный треугольник, О – точка пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС

2. Дан ромб АВСD.Прямая РС перпендикулярна плоскости АВСD.

Построить линейный угол двугранного угла с ребром ВD и линейный угол двугранного угла с ребром АD.

• Вычислительная задача.

В параллелограмме АВСD угол АDС равен 120⁰, АD = 8 см,

DС= 6 см, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС= 9 см.

Найти величину двугранного угла с ребром АD и площадь параллелограмма.

V. Домашнее задание