Урок на тему " Системы уравнений с двумя переменными"

У р о к № /2

Цели: ввести определение системы уравнений, ее решения; показать графический метод решения системы уравнений; упражнять учащихся в построении графиков функций; способствовать выработке навыка построения графиков функций.

Ход урока

I. Орг. момент. Проверка домашнего задания.

№ 5.4 5.6 № 5.7; № 5.8

II. Устная работа:( работа с презентацией)

III. Проверка усвоения изученного материала.

1. Решить устно № 5.2 (в; г).

2. Найдите координаты центра и радиус окружности (устно):

а) (х – 7)² + (у + 4)² = 16; в) (х + 5)² + у² = 7;

б) х² + (у – 9)² = 100; г) х² + у² = 13.

3. Назовите уравнение окружности с центром в точке О (0; 0) и радиусом:

а) 8; б) в) г) 1.

4. Изобразив схематически графики уравнений на доске, решить № 5.9 (в; г).

5. Проверить домашнее задание № 5.13 (а; б) и № 5.14 (в; г).

IV. Работа по учебнику.

1. Ввести определение 4 системы уравнений

2. Определение решения системы уравнений.

3. Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет.

4. Устно решить № 5.16 (а; б) и № 5.17.

5. Иногда удается решить систему уравнений графическим методом: надо построить графики каждого из уравнений, найти точки пересечения графиков; координаты каждой точки пересечения служат решением системы уравнений.

6. Рассмотреть по учебнику решение примеров 12 и 13 на с. 65–66
(рис. 60 и рис. 61).

V. Решение систем уравнений графическим способом.

1. Решить № 5.18 (в; г) на доске и в тетрадях.

в)

О т в е т: (3; 6); (– 3; 6).

г)

Строим параболу у = х² – 4 и прямую у = – 2х – 1 и находим координаты их точек пересечения.

О т в е т: (1; – 3); (– 3; 5).

2. Решить № 5.19 (г). Строим гиперболу ху = 6, то у = при х ≠ 0 и прямую 3х – 2у = 0, у = и находим координаты точек пересечения графиков функций.

О т в е т: (2; 3); (– 2; – 3).

3. Решить № 5.20 (г), построив окружность (х + 2)² + (у – 2)² = 1 с центром D (– 2; 2) и радиусом 1 и кривую у = при х ≥ – 1.

Графики не пересекаются, значит, решений нет.

О т в е т: 0.

4. Решить № 5.21 (в; г), вызвав сразу двух учащихся к доске, остальные решают самостоятельно.

в) г)

О т в е т: (0; – 1); (6; – 1). О т в е т: (2; 2).

5. Решить № 5.34 (а) самостоятельно. О т в е т: (0; 0); (1; 1).

№ 5.34 (б) на доске и в тетрадях. О т в е т: (0; 2).

6. Решить задание на доске и в тетрадях.

а) 1) (х – 2)² + (у – 3)² = 4.

Строим окружность с центром (2; 3) и радиусом 2.

2) 2у = 6 – 2х; у = – прямая.

О т в е т: (0; 3); (2; 1).

7. Решить № 5.35 (а; б). Решение объясняет учитель.

а)

О т в е т: (– 1; 1); (1; 1).

б)

О т в е т: (– 1; 0); (0; – 1); (1; 0).

VI. Итоги урока.

Прочитать по учебнику на с. 50–51 рубрику «Основные результаты».

Домашнее задание: решить на отдельных листочках домашнюю контрольную № 2 на с. 51–53 номера 1, 2 и 3 и к ним еще по вариантам решить № 5.21 (а; б), № 5.28 (а; б), № 5.35 (в; г).

Системы уравнений с двумя переменными(9кл)

МОБУ «Новочеркасская СОШ»

Булдакова Л.П

Цели и задачи

• ввести определение системы уравнений, ее решения; показать графический метод решения системы уравнений; упражнять учащихся в построении графиков функций; способствовать выработке навыка построения графиков функций.

Проверка домашнего задания

2х+3у=6

4х-5у=20

№ 5.6

№ 5.7

• центр(-1;3), радиус 5;

• центр (-5;-7), радиус1

№ 5.8

Дать определение рационального уравнения с двумя переменными

• Рациональное уравнение с двумя переменными х и у – уравнение вида р(х;у)=0, где р(х;у) – рациональное выражение.

• Что является решением рационального уравнения с двумя переменными?

Решением уравнения р(х;у)=0 называется пара чисел (х;у), которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает данное равенство в верное.

По какой формуле вычисляется расстояние между точками?

0)." width="640"

Как записывается уравнение окружности?

• Графиком уравнения
• (х – а) 2 + (у – b ) 2 = r 2

• является окружность на координатной плоскости с центром в точке О(а; b ) и радиусом r ( r 0).

Повторение

1.Что является графиком уравнения ху=9 ?

гипербола

2. Что является графиком уравнения х+у=9 ?

прямая

2

2

3 . Что является графиком уравнения х+у =9 ?

окружность

4. Что является графиком уравнения

х2 + у =9

2

парабола

Установите соответствие между графиком функции и формулой

3

у=х

у = х

у= к / х

у= х

2

у=кх+в

у= х

8

-6

-9

10

-5

Написать уравнение окружности

Построить график уравнения

2

2

2

2

(х- 5) + у = 4

(х+4) + (у-4) =16

5.18( г)

2

х –у = 4

2

х –у = 4

5

2х + у = -1

2

х –у = 4

2

у = х- 4

Графиком уравнения

является парабола,

ветви направлены

вверх, вершина (0;-4)

-3

- 3

2х + у = -1

2х + у = -1

Графиком уравнения

является прямая

2

0

х

Т.к. графики пересекаются в двух точках ,

то система уравнений имеет два решения

(1;-3), (-3;5)

у

-5

-1

5.19(г)

3х-2у=0

ху = 6,

3х-2у=0.

ху=6,

у=6 / х

ху=6

Графиком данного уравнения

является гипербола,

ветви которой находятся

в I и III четвертях

1

х

3

6

2

2

1

3

6

у

3х-2у=0

Графиком данного уравнения

является прямая

х

2

0

Т.к. графики пересекаются в двух точках

система имеет два решения (-2;-3) и(2;3).

3

у

0

5.20 ( г)

2

2

(х+2) +(у-2) =1

у = х+1

2

2

(х+2) +(у-2) =1

у = х+1

(х+2) +(у-2) =1

2

2

Графиком уравнения является

окружность с центром

в точке (-2;2) радиуса 1

График уравнения у = х+1

получается из графика у= х

параллельным переносом вдоль оси ОХ на 1 влево

Т.к. графики уравнений не пересекаются,

то система не имеет решений

Сколько решений имеет

система уравнений ?

2

у =х +1

2

2

х +у = 9

2

3

у =х

у =х +1

2

2

ху=12

(х-5) + у =1

ху=3

ху=12

2

2

х +у = 9

ху=3

2

2

(х-5) + у =1

3

у = х

Сколько решений имеет система уравнений?

2

х + у =25

2

2

у- х = 0

три

два

четыре

одно

Решений нет

показать рисунок

Сколько решений имеет система уравнений?

2

х + у =25

2

2

у- х = -5

три

два

четыре

одно

Решений нет

Показать рисунок

Сколько решений имеет система уравнений?

2

х + у =25

2

2

у- х = -7

три

два

четыре

одно

Решений нет

Показать рисунок