Урок математики "Соотношение между сторонами и углами в треугольнике"

Цель урока: закрепление по теме, устранение пробелов в знаниях и совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов

Задачи:

 - обучающие:  устранить пробелы в знаниях по данной теме

 - развивающие: развивать умение логически мыслить, анализировать математический текст

воспитательные: воспитывать толерантность и коммуникативность

Структура и ход урока:

Весь материал – смотрите документ.

Содержание.

1.Каталог электронных ресурсов по теме.

2.Фрагменты уроков в соответствии с темой ИПЗП, в частности с использованием ЦОР.

3.Поурочный план.

Электронные ресурсы по теме

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1. http://fcior.edu.ru/card/9151/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v- treugolnike.html#

2. http://fcior.edu.ru/card/586/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v-treugolnike.html#

3. http://fcior.edu.ru/card/9744/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v-treugolnike.html#

4. http://fcior.edu.ru/card/9744/reshenie-treugolnikov-metricheskie-sootnosheniya-v-treugolnike.html

5. http://fcior.edu.ru/card/3858/reshenie-treugolnikov-k2.html

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
_________Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»___________

1. Цель урока: закрепление по теме, устранение пробелов в знаниях и совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.

9. Задачи:

- обучающие: устранить пробелы в знаниях по данной теме

-развивающие: развивать умение логически мыслить, анализировать математический текст

-воспитательные: воспитывать толерантность и коммуникативность

1. Тип урока: урок повторения и обобщения знаний

2. Формы работы учащихся: индивидуальная и групповая работа

3. Необходимое техническое оборудование:– компьютер и медиапроектор.

4. Структура и ход урока Таблица 1

ТАБЛИЦА 1

Структура и ход урока: Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»_.

1. Для треугольника АВС справедливо равенство:

   1. АВ²=ВС²+АС²-2ВСАСcosC

   2. ВC²=AВ²+АС²-2AВАСcosB

   3. АC²=AВ²+BC²-2ABBСcosC

2. Площадь треугольника MNK равна:

1. MNMKsinN

2. MKNKsinN

3. MNNKsinN

1. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит против:

1. тупого угла;

2. прямого угла;

3. острого угла.

1. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону Ас, необходимо знать величину:

1. Угла А;

2. угла В;

3. угла С.

1. В треугольнике АВС А=30°, ВС=3. Радиус описанной около треугольника АВС окружности равен:

1. 1,5;

2. 2;

3. 3.

1. В треугольнике CDE:

   1. CDsinC=DEsinC;

   2. CDsinE=DEsinC;

   3. CDsinD=DEsinE.

2. По теореме синусов:

   1. стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

   2. стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;

   3. стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

3. В треугольнике АВС АВ=10 см, ВС=5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:

   1. 0,5;

   2. 5;

   3. 2.

5. Ключ: авббвааа.

4. Фрагмент урока по теме «Теоремы синусов и косинусов».

5. Урок 5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

6. Вид урока: Урок – лекция

7. Формы работы: фронтально-индивидуальная

8. Деятельность учителя:

9. Вопросы классу:

• Определите вид треугольников

• Стороны треугольника равны 6см и 8см.

1. Найдите третью сторону этого треугольника. Определите, о каком треугольнике идет речь, если учитывать, что недостающих числовых данных в задаче нет.

2. Сколько способов решения имеет задача?

• Как определить стороны двух других треугольников?

1. Деятельность учащихся:

• Тупоугольный, прямоугольный, остроугольный

• Речь идет о прямоугольном треугольнике.

1. Задача имеет два решения: если 6см и 8см – катеты треугольника или 6см – катет, 8см – гипотенуза. Для ответа на вопрос используем теорему Пифагора.

• Для определения сторон других треугольников необходимы новые соотношения между элементами треугольников.

1. Применение электронных ресурсов: Лекция «Теорема косинусов»

2. УУД:

3. Логические познавательные УУД, (прием анализа, прием сравнения, прием выведения следствий из условий задачи)

4. Общеучебные познавательные УУД: прием составления схемы поиска доказательства теоремы

5. Регулятивные УУД: Прием рефлексии достижения целей

7. Фрагмент урока по теме «Решение треугольников»

8. Урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

9. Вид урока: Урок – практикум

10. Формы работы: Фронтально-индивидуальная работа

11. Деятельность учителя:

12. Вопросы классу:

• Верно ли, что треугольник со сторонами 3см,4см,5см является остроугольным?

• Определите вид треугольника со сторонами 5см, 6см ,7см.

• Определите, где находится центр окружности, описанной около треугольника со сторонами 12см, 14см и 20см.

• Какие способы вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, вы знаете?

• Определите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10см,14см и 16 см.

1. Деятельность учащихся:

2. Учащиеся решают задачу с использованием одного из двух предписаний.

3. 1. Предписание для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника с известными сторонами

4. 1 способ.

5. 1.Определить вид треугольника

6. 2. Найти площадь треугольника по формуле Герона

7. S = или методом опорного элемента

8. 3. Воспользоваться формулой S = .

9. Предписание для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника с известными сторонами

10. 2 способ.

11. 1. Определить вид треугольника

12. 2. По теореме косинусов найти косинус любого угла

13. 3. С помощью основного тригонометрического тождества

14. α = 1 найти синус этого угла.

15. 3. Воспользоваться следствием из теоремы синусов.

16. УУД:

17. Общеучебные познавательные УУД: прием составления схемы поиска решения задачи, прием алгоритмизации – составления учащимися предписания для решения задач определенного типа;

18. Регулятивные УУД: прием контроля решения задачи

20. Фрагмент урока по теме «Решение треугольников»

21. Урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

22. Вид урока: Урок – самостоятельная работа

23. Формы работы: Фронтально - групповая работа, работа в парах

24. Деятельность учителя:

• Составьте задачу на решение треугольников, не имеющую решения.

• Какими теоретическими знаниями необходимо владеть, для того чтобы было возможно найти неизвестные элементы треугольника

• Предписание для решения треугольников.

3. Треугольник

   

5. Произвольный

   Прямоугольный

   

7. - Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

   - сумма острых углов прямоугольного треугольника

   - основное тригонометрическое тождество

   
   
   

   - теорема синусов, косинусов

   - сумма углов треугольника

   - основное тригонометрическое тождество

   
   
   

13. Деятельность учащихся:

• учащиеся составляют задачу с данными, не удовлетворяющими неравенству треугольника

• необходимо знать теоремы синусов, косинусов, теорему Пифагора, определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

• учащиеся решают задачи, находят неизвестные элементы треугольника

1. Задача: Решите треугольник, если две его стороны 4см и 6см, синус одного из углов равен 0,25.

2. (Учащиеся обговаривают различные варианты расположения данных элементов)

3. 1 вариант 1 способ расположения

4. 2 вариант 2 способ расположения

5. УУД:

6. Логические познавательные УУД, (прием анализа, прием сравнения, прием выведения следствий из условий задачи)

7. Общеучебные познавательные УУД: прием составления схемы поиска решения задачи

8. Регулятивные УУД: прием рефлексии достижения целей, прием оценки собственной УПД при освоении темы курса.

21. Учебный план темы. «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

22. Тематическое и почасовое планирование по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

23. на 2013/2014 учебный год (фрагмент)

24. Класс: _9__

25. Количество часов: на учебный год: _68___в неделю:__2_

26. Плановых контрольных уроков: I ч. – 1 ; II ч. – 1 ; III ч. – 2; IV ч. – 2;

27. Планирование составлено на основе источников:

28. 1) Примерное тематическое планирование к учебнику Л.С. Атанасян Геометрия 7-9 класс

29. 2) Методические рекомендации: http://www.shevkin.ru

30. 3) Дидактические материалы А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Алгебра и геометрия 9 класс.-М.:Илекса;- 2012.- 160с.

31. 4) Примерные программы по учебным предметам. Геометрия 7 - 9 классы. – М.: Просвещение, 2011.

33. 5) Боженкова Л.И. Планиметрия: схемы, таблицы, алгоритмы. УУД, Учебные материалы. Калуга: КГПУ, 2012.

35. Тематическое планирование составил: Александрова М.А. Дата 2014 Роспись

36. Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.

    № уроков	Тема урока	Тип урока Форма урока Форма обучения	Решаемые учебные задачи	Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)
    1	Синус, косинус, тангенс угла (п.93)	Изучения новой учебной информации лекция Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная		Ц 5: Введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: Развитие познавательных логических УУД
    2	Основное тригонометрическое тождество (п.94)	Комбинированный Вводный обзорный семинар Групповая работа		Ц 1: Развитие познавательных логических УУД Ц 2: Ц 3: Ц 4:
    3	Формулы для вычисления координат точки (п.93-95)	Применения знаний Практикум: Фронтальная и парная формы. Самостоятельная работа		Ц 2, 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, составляет задачи, аналогичные данным, обратные задачи и решает их; Ц 4: в соответствии таблицей целей; Ц 5: в соответствии таблицей целей (в качестве ДЗ);
    4	Теорема о площади треугольника (п.96)	Комбинированный Лекция – диалог		Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1: составление плана и схем поиска доказательства, решения задачи ; составление предписаний; Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части
    5	Теорема синусов Теорема косинусов (п.97-98)	Комбинированный Лекция – диалог Фронтально-индивидуальная работа		Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1: составление плана и схем поиска доказательства, решения задачи ; составление предписаний; Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части
    6	Теоремы синусов и косинусов (п.97-98)	Применения знаний Урок – практикум Фронтально-индивидуальная работа		Ц 2: находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности; Ц 4:
    7	Решение треугольников ( п.97-99)	Контроль знаний Самостоятельная работа		Ц 2, 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, составляет задачи, аналогичные данным, обратные задачи и решает их; Ц 4: в соответствии таблицей целей; Ц 5: в соответствии таблицей целей (в качестве ДЗ);
    8	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов (п.101-102)	Комбинированный Инструктивная лекция Фронтально-индивидуальная		Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1: составление плана и схем поиска доказательства, решения задачи ….; составление предписаний; Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе чтения лекции Ц 4 (КрУУД): запись лекции; ПОУУД – построение речевых высказываний, посредством смыслового разделения текста на части и подбор заголовка к фрагменту лекции; составление плана лекции.
    9	Скалярное произведение в координатах Свойства скалярного произведения векторов (п.103-104)	Применение знаний. Урок – практикум Фронтально-индивидуальная работа .		Ц 2, 3: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности, составляет задачи, аналогичные данным, обратные задачи и решает их; Ц 4: в соответствии с таблицей целей; Ц 5: в соответствии с таблицей целей (в качестве ДЗ);
    10	Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	Контроль знаний. Практикум. Индивидуальная		Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы
    11	Урок коррекции и рефлексии	Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь)		Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: ( в соответствии с таблицей целей): вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; е) делает выводы о результатах своей деятельности; планирует коррекцию учебной познавательной деятельности

37. 1. Внеурочная самостоятельная деятельность:

    2. I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер (по итогам изучения темы)

    3. 1) Основы геометрии в инженерном деле.

    4. 2) Задачи прикладного характера.

    5. 3) Применение таблицы Брадиса при решении треугольников .

    6. 4) Самостоятельно выбранная тема.

    1. Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

    2. Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) математических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач

    3. Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач

    5. Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

    6. Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция

    7. Обозн. цели	Цели обучения математике на уровне учебной темы	Универсальные учебные действия
       Ц 1	Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) свойств, теорем, аксиом; в) типов задач	Используются и формируются познавательные логические УУД и действия постановки решения проблем
       Ц 2 (и Ц 4, Ц 5)	Контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) свойств, теорем, аксиом; в) типов и классов задач.	Используются и формируются познавательные общеучебные и регулятивные УУД
       Ц 3 (и Ц 4, Ц 5)	Применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач	Используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД
       Ц 4	применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач	используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД
       Ц 5	развитие организационных умений	формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД

    35. Метапредметные результаты – сформированность УУД.

    36. Условные обозначения: ПУД – познавательные УУД;

    37. ПлУД - познавательные логические УУД;

    38. ПоУД - познавательные общеучебные УУД;

    39. РУД – регулятивные УУД;

    40. КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество;

    41. КрУУД – коммуникативные «речевые» УУД (для общения: развитие устной и письменной речи).

    Цель современного образования – создание условий для развития личности, через универсальные учебные действия (УУД): личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные . При овладении учащимися УУД формируется способность самообучаться, самосовершенствоваться, самоопределяться и самореализовываться.

38. Познавательные УУД «отвечают» за процесс переработки учебной информации, в котором ее преобразование как организация знаний, связаны со знаково-символической деятельностью человека, в результате которой информация представляется в виде модели.

39. Регулятивные УУД «отвечают» за постановку учебной задачи; определение целей; составление плана; внесение необходимых дополнений и корректив в план, способ действия; выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению; способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий.

40. Коммуникативные УУД «отвечают» за определение цели, функций участников, способов взаимодействия; сотрудничество при поиске и сборе информации; контроль, коррекцию, оценку действий партнера; согласование действий с партнером.

41. Личностные УУД направлены на установление учащимся связи между целью обучения и результатами, определение значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.