Урок математики "Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений"

Цель урока: научить учащихся решать задачи с помощью составления дробных рациональных уравнений, показать практическую значимость данных задач.

Задачи: 1. Закрепить навыки решения квадратных уравнений.

2. Сформировать навыки записи условия задач в форме таблицы.

3. Обучить умению определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи.

4. Способствовать развитию логического мышления.

5. Развивать коммуникативные навыки.

Форма урока: деловая игра.

Ход урока:

1. На базе класса формируется ЗАО «ТРАНС - КЛАСС» - организация, занимающаяся транспортными перевозками. Как в каждой организации в «транс - класс» существуют и работают свои структуры, отвечающие за определённый вид деятельности. Это группы учащихся, перед которыми стоят, соответствующие их виду деятельности, задачи.

Администраторы.

Диспетчерская служба.

Рекламные агенты.

Экономисты.

Водители.

2. Учащиеся делятся на 5 групп и получают по одной задаче на группу, решение которой представляют после совместного обсуждения в группах. Предварительно необходимо выбрать руководителя организации (как правило, самого инициативного, имеющего достаточную базу знаний ученика). В течение урока руководитель имеет право консультировать группы, которые столкнулись с проблемами при решении задач.

Задача администраторов: Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Решение:

110000/(х - 20) - 110000/х=50

50х² - 1000х - 2200000=0

х² - 20х - 44000=0

х=220; х= - 200 - не удовлетворят условию задачи.

Ответ: компания приобрела 220 акций.

Задача диспетчерской службы: Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Весь материал – смотрите документ.

Методическая разработка урока

Предмет: алгебра (Макарычев Ю.Н. и др.)

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Класс: 8 б

Учитель: Кузнецова Любовь Алексеевна.

Школа: МОУ СОШ 5.

Город (село): Айхал, Мирнинский район, Якутия

Медиа-приложения: разработка урока.

Оборудование: интерактивная доска.

Дата проведения: 08.02.14

План-конспект урока:

Цель урока: научить учащихся решать задачи с помощью составления дробных рациональных уравнений, показать практическую значимость данных задач.

Задачи: 1. Закрепить навыки решения квадратных уравнений.

2. Сформировать навыки записи условия задач в форме таблицы.

3. Обучить умению определять, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи.

4. Способствовать развитию логического мышления.

5. Развивать коммуникативные навыки.

Форма урока: деловая игра.

Ход урока:

1. На базе класса формируется ЗАО «ТРАНС-КЛАСС» - организация, занимающаяся транспортными перевозками. Как в каждой организации в «транс-класс» существуют и работают свои структуры, отвечающие за определённый вид деятельности. Это группы учащихся, перед которыми стоят, соответствующие их виду деятельности, задачи.

• Администраторы.

• Диспетчерская служба.

• Рекламные агенты.

• Экономисты.

• Водители.

2. Учащиеся делятся на 5 групп и получают по одной задаче на группу, решение которой представляют после совместного обсуждения в группах. Предварительно необходимо выбрать руководителя организации (как правило, самого инициативного, имеющего достаточную базу знаний ученика). В течение урока руководитель имеет право консультировать группы, которые столкнулись с проблемами при решении задач.

Задача администраторов: Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Решение:

110000/(х-20)-110000/х=50

50х²-1000х-2200000=0

х²-20х-44000=0

х=220; х=-200- не удовлетворят условию задачи.

Ответ: компания приобрела 220 акций.

Задача диспетчерской службы: Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение:

5400/х-5400/(х+30)=9

5400(х+30)-5400х=9х(х+30)

х²+30х-18000=0

Д=270²

Х=120; х=-150 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: заказ был выполнен за 120 дней.

Задача службы рекламы: Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см².

Решение:

х – ширина рамки

(2х+12)(2х+18)=280

4х²+60х-64=0

х²+15х-16=0

х=1; х=-16 –не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: ширина рамки равна 1-у сантиметру.

Задача для водителей: Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Решение:

720/х-720/(х+10)=1

720(х+10)-720х=х(х+10)

Х²+10х-7200=0

Д=7225

Х=80; х=-90 – не удовлетворяет условию задачи

Ответ: скорость такси по расписанию 80 км/ч.

Задача для экономистов: В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Решение:

1 способ: 1) 3500*1,15=4025 (руб.)- стоит билет после 1-ого повышения

2) 4025*1,1= 4427,5 (руб.) – стоит билет после 2-ого повышения

2 способ: 3500*1,25=4375 (руб.)

Ответ: Компании выгоднее повышать стоимость проезда в два этапа. Выгода составляет 52,5 рубля.

3. Представление решённых задач сопровождается презентацией. Руководитель группы набирает штат сотрудников. Учитель подводит итог урока, учащиеся в группах выставляют оценки, каждому члену своей группы.

4. Вывод: Сформулировать алгоритм решения задач на составление уравнений:

• Составить краткую запись (таблицу).

• Составить уравнение

• Решить полученное уравнение

• Отбросить посторонние корни

• Записать ответ.

5. Задание на дом: п. 26 №626, №623

Приложение 1

Администраторы

Ваша компания приобрела акции одинаковой стоимости на сумму 110000 рублей. Если бы она отложила покупку акций на год, то приобрела бы на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида выросла за этот год на 50 рублей. Сколько акций приобрела компания?

Решение:

Ответ: компания приобрела акций.

Диспетчерская служба

Ваша организация получает заказ на 5400 перевозок. Фактически она производила ежедневно на 30 перевозок больше, чем предполагалось, и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение:

Ответ:

Служба рекламы

Для оформления офиса необходимо изготовить настенное панно, где бы разместилась фотография размером 12см на 18 см и вокруг получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если всё панно имеет площадь 280 см².

Решение:

Х – ширина рамки

Ответ:

Водители

Чтобы ликвидировать опоздание рейса на 1 час, водитель маршрутного такси на перегоне в 720 километров, увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость такси по расписанию?

Решение:

Ответ:

Экономисты

В связи с повышением стоимости топлива в «Транс-класс» возникла необходимость повысить стоимость проезда. На данный момент она составляет 3500 рублей. Какой из способов повышения более выгоден для компании?

1 способ: Повысить стоимость в два этапа: сначала на 15%, затем ещё на 10%.

2 способ: Повысить стоимость проезда сразу на 25%.

Решение:

1 способ:

2 способ:

Ответ: