Урок математики "Основное свойство пропорции"

Цели урока:

образовательные

Сформулировать основное свойство пропорции;

Проверить уровень усвоения изученной темы.

развивающие

Развивать математическую интуицию и мышление учащихся.

Развивать навыки самостоятельной работы.

воспитательные

Воспитывать интерес к изучаемому предмету;

Активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент.

Считайте, ребята, скорее считайте.

Хорошее дело смелей умножайте,

Плохие дела поскорей вычитайте.

Скорее работу свою начинайте!

2. Актуализация опорных знаний.

Ну - ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счёт! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Здравствуйте ребята! Я к вам пришла сегодня не просто так, а рассказать сказку об отношениях отношений. Послушаем?

 Сказка. В некотором царстве математическом государстве жило - было отношение. И было оно таким грустным и одиноким, у него не было друзей, хотя в этом царстве жили другие отношения. А в другом царстве математическом государстве тоже жило одинокое отношение. И вот решили они идти искать друзей. Долго они шли дремучими лесами деления, переправлялись через глубокие реки частного и вот по дороге равенства пришли они в долину пропорций. И так они обрадовались встрече друг с другом , что сразу же образовали верную пропорцию. 3/6=2/4

 - Ребята вы поняли о чем пойдет речь сегодня на нашем уроке?

 Да, правильно цель нашего урока подружиться с пропорцией и легко уметь применять ее основное свойство. Если вы внимательно слушали сказку, то ответьте мне на вопросы.

 1) Что называется пропорцией?

 2) А почему получившаяся пропорция верная? Т. к. 3/6=2/4  4*3=6*2, т. е. 12=12.

 3) Кто скажет основное свойство пропорции?

3. Закрепление изученного по теме

1. Ребята посмотрите внимательно на эти два царства. Здесь еще живут одинокие отношения. Может поможем им найти друг друга? Давайте составим равные пропорции.

 28:7=16:4, т. к. 28*4=16*7, 112=112.

 5:10=2:4, т. к. 5*4=2*10, 20=20

 5:20=2:8, т. к. 5*8=20*2, 40=40.

 Ребята, посмотрите какая проблема у оставшихся отношений. В 1 - м царстве у отношения неизвестен крайний член. Что же делать?

 Х:35=1:10 Конечно, чтобы найти неизвестный член пропорции нужно перемножить его средние члены и разделить на оставшийся крайний член.

х=3, 5

 Молодцы! Да, я вижу как вы любите пропорции.

2. Какое число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/27, чтобы получить дробь 3/7?(5)

3. Решите устно задачу.

Клоун решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50г, слон – 5т. “Составляем отношение: 50/5, - сказал клоун. – Мышка в 6 раз тяжелее слона!” Публика смеялась: все видели, что клоун использовал разные единицы массы. Составьте правильное отношение и найдите, какую часть массы слона составляет масса мышки.

(5т=5000000г 50:5000000=1:1000000)

Весь материал – смотрите документ.

Цели урока:

образовательные

1. Сформулировать основное свойство пропорции;

2. Проверить уровень усвоения изученной темы.

развивающие

1. Развивать математическую интуицию и мышление учащихся.

2. Развивать навыки самостоятельной работы.

воспитательные

1. Воспитывать интерес к изучаемому предмету;

2. Активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент.

Считайте, ребята, скорее считайте.
Хорошее дело смелей умножайте,
Плохие дела поскорей вычитайте.
Скорее работу свою начинайте!

2. Актуализация опорных знаний.

Ну-ка, в сторону карандаши!
Ни бумажек, ни ручек, ни мела!
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души!

Здравствуйте ребята! Я к вам пришла сегодня не просто так, а рассказать сказку об отношениях отношений. Послушаем?

Сказка. В некотором царстве математическом государстве жило- было отношение. И было оно таким грустным и одиноким, у него не было друзей, хотя в этом царстве жили другие отношения. А в другом царстве математическом государстве тоже жило одинокое отношение. И вот решили они идти искать друзей. Долго они шли дремучими лесами деления, переправлялись через глубокие реки частного и вот по дороге равенства пришли они в долину пропорций. И так они обрадовались встрече друг с другом , что сразу же образовали верную пропорцию. 3/6=2/4

-Ребята вы поняли о чем пойдет речь сегодня на нашем уроке?

Да, правильно цель нашего урока подружиться с пропорцией и легко уметь применять ее основное свойство. Если вы внимательно слушали сказку, то ответьте мне на вопросы.

1)Что называется пропорцией?

2) А почему получившаяся пропорция верная? Т.к. 3/6=2/4 4*3=6*2, т.е. 12=12.

3) Кто скажет основное свойство пропорции?

3. Закрепление изученного по теме

1. Ребята посмотрите внимательно на эти два царства. Здесь еще живут одинокие отношения. Может поможем им найти друг друга? Давайте составим равные пропорции.

28:7=16:4, т.к. 28*4=16*7, 112=112.

5:10=2:4, т.к. 5*4=2*10, 20=20

5:20=2:8, т.к. 5*8=20*2, 40=40.

Ребята, посмотрите какая проблема у оставшихся отношений. В 1-м царстве у отношения неизвестен крайний член. Что же делать?

Х:35=1:10 Конечно, чтобы найти неизвестный член пропорции нужно перемножить его средние члены и разделить на оставшийся крайний член.

х=3,5

Молодцы! Да, я вижу как вы любите пропорции.

2. Какое число надо прибавить к числителю и знаменателю дроби 7/27, чтобы получить дробь 3/7?(5)

3. Решите устно задачу.

Клоун решил найти отношение массы мышки к массе слона. Мышка весит 50г, слон – 5т. “Составляем отношение: 50/5, - сказал клоун. – Мышка в 6 раз тяжелее слона!” Публика смеялась: все видели, что клоун использовал разные единицы массы. Составьте правильное отношение и найдите, какую часть массы слона составляет масса мышки.

(5т=5000000г 50:5000000=1:1000000)

4. Какие из равенств являются пропорциями?

а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9;
б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2;
в) 0,5 x 12 = 24 : 4.

5. а) Прочитайте пропорцию:

а) 18 : 6 = 24 : 8
б) 30 : 5 = 42 : 7
в)36 : 9 = 50 : 10.

г) 5,4 : 1,8 = 4 : 3 ( нет так как 5,4 x 3 = 16,2; а 1,8 x 4 = 7,2.)

б) Назовите крайние и средние члены пропорции.

в) Верно ли составлены пропорции? Проверьте.

- Как проверить верно, ли составлена пропорция? (Вычисляют числовое значение каждого отношения, составляющего пропорцию. Если эти отношения равны, то пропорция составлена, верно; если не равны, то пропорция составлена неверно.)

- Оказывается можно проверить и по-другому. Сегодня мы с вами с помощью таблицы познакомимся, как можно проверить пропорцию с помощью основного свойства пропорции.

- Заполните таблицу.

- Что вы заметили? (Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению средних членов пропорции.)

- Это свойство называют основным свойством пропорции. Для пропорции a : b = c : d оно записывается a x d = b x c.

Верно и обратное утверждение: “Если a x d = b x c, то a : b = c : d.”

-Чтобы убедиться в том, что пропорция составлена, верно, достаточно проверить, равны ли произведения крайних и средних членов. Если эти произведения равны, то пропорция составлена, верно.

Примеры: 1) Пропорция 0,9 : 3,6 = 0,4 : 1,6 составлена верно, так как 0,9 x 1,6 = 1,44 и 0,4 x 3,6 = 1,44.

2) Пропорция 5,4 : 1,8 = 4 : 3 составлена неверно, так как 5,4 x 3 = 16,2; а 1,8 x 4 = 7,2.

4. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

1) Прочитайте пропорции и проверьте, верны ли они, используя основное свойство пропорции:

а) 4,5 : 3,25 = 36 : 26;
б) 2,25 : 9 = 1 : 39;
в) 0,35 : 0,6 = 0,105 : 0,18;
г) 18 : 3 = 30 : 5.

2) Проверьте (двумя способами), верно ли равенство:

а) 28 : 7 = 20 : 4;
б) 7,5 : 1,5 = 120 : 24;
в) 4,2 : 0,3 = 2,8 : 0,2.

3) Даны равенства

а) 30 x 3 = 18 x 5;
б) 4 x 9 = 0,2 x 180;
в) 0,48 x 0,5 = 0,6 x 0,4.

Каждое равенство представить в виде пропорции, применяя основное свойство пропорции.

4) Составить, если можно, пропорции из четырёх данных чисел:

а) 100; 80; 4; 5.
б) 5; 10; 9; 4,5.
в) 45; 15; 8; 75.

5) Используя верное равенство 18 x 5 = 10 x 9, составьте 4 верные пропорции.

5. Итог урока. Рефлексия.

1) Однажды учёные нашли в Индии древнюю рукопись. Их заинтересовала запись:

Впоследствии выяснилось, что индусы так записывали пропорцию.

Проверьте, верна ли эта пропорция?

2) Сформулируйте основное свойство пропорции.

3) Из следующих равенств составить пропорцию:

а) 40 · 30 = 20 · 60;
б) 18 · 8 = 9 · 16.

6.Оценивание .

7. Домашнее задание.

Выучить правило в учебнике.