Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Алгебра / Уроки / 7 класс / Урок "Линейные уравнения"

Урок "Линейные уравнения"

Урок в 7 классе на тему "Линейные уравнения"

Учебник: Алгебра. 7 класс. Учебник. (повышенный уровень) Мордкович А.Г., Николаев Н.П. (2009, 191с.)

Абрамова Александра Петровна

26.03.2026

Содержимое разработки

Анализ урока

Класс: 7.

Предмет: алгебра.

Тема: «Линейное уравнение с одной переменной».

Данный урок является уроком изучения нового материала.

Цели данного урока спланированы как ожидаемые результаты, которые предполагается получить в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии. Они соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими учебными занятиями:

образовательная: формирование умений и навыков решения линейных уравнений с одной

переменной;

развивающая: - развитие навыков тождественных преобразований, вычислительных

навыков;

воспитательная: воспитание воли и настойчивости для решения поставленной задачи;

формирование коммуникативных умений.

По структуре я выбрала комбинированный урок, поскольку он сочетает различные виды деятельности.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки.

Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения:

- словесные (беседа с учащимися);

- наглядные (демонстрация презентации);

- практические

На уроке использовались информационно-компьютерные средства для активизации познавательной активности, повышения качества образования учащихся. Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, которые в ходе урока сменяли друг друга.

Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался высокий темп работы учащихся.

Этап повторения ранее изученных тем проходил в устной форме. Задача этого этапа – актуализация ранее изученного материала, выявление пробелов в знаниях учащихся и их устранение. Обязательны были на этапе повторения комментирование ответов учащихся, оценка их знаний, стимулирование их деятельности похвалой, одобрением.

Следующий этап – проблемная ситуация и ее решение. Ребята самостоятельно определили тему урока, поставили перед собой цель: научиться решать уравнения, затем в ходе совместного решения получившегося уравнения, учащиеся самостоятельно сформировали алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной.

Затем последовали тренировочные упражнения и небольшая обучающая самостоятельная работа «Проверь себя», при выполнении которой слабо успевающие учащиеся могли воспользоваться карточкой-подсказкой.

Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, комментирование деятельности учащихся. При подведении итогов урока учащиеся еще раз повторили все шаги сформированного ими алгоритма решения уравнений с одной переменной (с помощью передвигающихся объектов на интерактивной доске учащиеся смогли восстановить алгоритм).

Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. Учащиеся учились рассуждать, логично излагать свои мысли.

Выбранные мною формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы. Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное.

Содержимое разработки

Домашнее задание.

Решите уравнение:

а) 5у – 8 = 2у – 5;

б)

в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10;

г) 2(х – 1,5) + х = 6.

При каком значении у равны значения выражений:

1,2у – 1 и 0,4у + 3?

Решите уравнение:

а) 0,4х – 6 = -12;

б) х + 6 = 5 + 4х;

в) 13 – 3(х + 1) = 4 - 5х;

г) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7.

При каком значении у значение

выражения 8у + 2 больше значения

выражения 5у + 3 на 5?

Решите уравнение:

а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11;

б) ;

в) -6 = -2 – (4 + 9х);

г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1).

2. При каком значении у сумма числа 4 и выражения 3у – 0,5

меньше их произведения на 3,5?

Домашнее задание.

1.Решите уравнение:

а) 5у – 8 = 2у – 5;

б)

в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10;

г) 2(х – 1,5) + х = 6.

2.При каком значении у равны значения выражений:

1,2у – 1 и 0,4у + 3?

1.Решите уравнение:

а) 0,4х – 6 = -12;

б) х + 6 = 5 + 4х;

в) 13 – 3(х + 1) = 4 - 5х;

г) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7.

2.При каком значении у значение

выражения 8у + 2 больше значения

выражения 5у + 3 на 5?

1Решите уравнение:

а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11;

б) ;

в) -6 = -2 – (4 + 9х);

г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1).

2. При каком значении у сумма числа 4 и выражения 3у – 0,5

меньше их произведения на 3,5?

Содержимое разработки

Карточка-помощница.

1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7) = 0

1) Раскройте скобки:

4х - 44 _________ =___________;

2) Приведите подобные слагаемые

____+ 9 = 0;

3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный:

-6х _____ = ___;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х = _______;

х = _______

2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

1) Раскройте скобки:

6х + 14 __________=__________;

2) Приведите подобные слагаемые

____- 10 = 0;

-2х ____=__;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х =_______;

х = _______

1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7) = 0

1) Раскройте скобки:

4х - 44 _________ =___________;

2) Приведите подобные слагаемые

____+ 9 = 0;

-6х _____ = ___;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х = _______;

х = _______

2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

1) Раскройте скобки:

6х + 14 __________=__________;

2) Приведите подобные слагаемые

____- 10 = 0;

-2х ____=__;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х =_______;

х = _______

1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7) = 0

1) Раскройте скобки:

4х - 44 _________ =___________;

2) Приведите подобные слагаемые

____+ 9 = 0;

-6х _____ = ___;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х = _______; х = _______

2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

1) Раскройте скобки:

6х + 14 __________=__________;

2) Приведите подобные слагаемые

____- 10 = 0;

-2х ____=__;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х =_______; х = _______

Содержимое разработки

Конспект урока алгебры в 7 классе по теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Тип урока: комбинированный урок ,урок изучения, открытия и первичного закрепления новых знаний и умений в 7 классе по теме «Математическая модель и описание реальных ситуаций словами, алгебраическими моделями или аналитическими моделями в применениях данных понятий к уравнениям и их подвиду –Линейным уравнениям»: наряду с повторением ранее изученного предполагает установление преемственных связей прежнего и нового материала, применение знаний в новых ситуациях, их углубление, использование при решении задач с помощью уравнений.

Используемые современные педагогические технологии:

- информационно-коммуникационные

- личностно ориентированное развивающее обучение

- элементы проблемного обучения

- здоровьесберегающие.

Цель урока: - формирование умений и навыков решения линейных уравнений с одной переменной;

- развитие навыков тождественных преобразований, вычислительных навыков;

- развитие навыков логического мышления, речевой культуры.

Задачи: обучающие:

усвоение определение уравнения и понятия «корни уравнения», умение решать уравнения, содержащие 2-3 действия. Научить решать задачи с помощью уравнений.

развивающие:

развитие логическое мышления, познавательного интереса, памяти, внимания, навыков самостоятельной и творческой работы, математической речи, контроля и самоконтроля;

приучать ученика к эстетическому оформлению записи, умению выслушивать и умению общаться, при решении уравнений учить ученика использовать грамотно термины и понятия, выделять главное, анализировать, делать выводы и сравнивать, развитие познавательного интереса, расширение кругозора учащихся;

воспитательные:

формирование привычки правильно, аккуратно записывать решение уравнений и задач самостоятельности и умению работать индивидуально;

формирование коммуникативного опыта, опыта презентации полученных результатов, оценки собственной деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, коллективная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, подключение к сети Интернет, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для коррекции знаний для слабоуспевающих учащихся, учебник, рабочая тетрадь, тетрадь для самостоятельных работ.

Время реализации занятия – 45 минут.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Слайды

1. Приветствие (1 мин.)

Самоопределение к деятельности (организационное начало).

- Придумано кем-то

Просто и мудро

При встрече здороваться:

-Доброе утро.

-Доброе утро!

-Солнцу и птицам.

- Доброе утро!

- Улыбчивым лицам.

- И каждый становится

Добрым, доверчивым...

Пусть доброе утро

Длится до вечера.

2.Организация положительного самоопределения ученика к деятельности на уроке, (эпиграф к уроку) (1 мин). (слайд1)

Наш урок я хочу начать со слов «Творческим считается любое действие, которое эффективно и вызывает удивление» Дж. Брунер

Обратите внимание на эпиграф нашего урока. Хочу пожелать каждому из вас с энтузиазмом и эффективно работать на уроке, так чтобы ваша работа вас приятно удивляла и вдохновляла.

Сегодня вам самим предстоит открыть новые знания. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.

Данная презентация содержит макросы, а компьютер в разумном стремлении обезопасить себя, макросы, как правило, блокирует. Первое, что нужно сделать – это снизить уровень безопасности. В PowerPoint 2003 это делается, например, так:

После запуска PowerPoint открыть меню Сервис  Макрос  Безопасность и выставить в открывшемся окне флажок в строке Средний уровень безопасности. Теперь компьютер будет спрашивать, следует ли разрешить использование макросов, следует нажать кнопку «Не отключать макросы».

Слайд № 1

3.Актуализация знаний (12 мин).

Актуализация знаний проходит в ходе фронтальной работы

Что такое уравнение?

Какое уравнение называется линейным?

Что значит решить уравнение?

Что называют корнем уравнения?

Как найти неизвестное слагаемое?

Как найти неизвестное уменьшаемое?

Как найти неизвестное вычитаемое?

Правило раскрытия скобок

Подготовка мышления детей: актуализация ЗУН, достаточных для используемых на уроке способов действий; тренировка соответствующих мыслительных операций.

Изучение нового материала. (Просмотр и работа со слайдами презентации , созданной в редакторе PowerPoint)

б) софизм

Дважды два - пять!

Возьмем верное равенство:

28+8-36=35+10-45

Вынесем за скобки общий множитель:

2(14+4-18)=5(7+2-9)

2∙2(7+2-9)=5(7+2-9)

Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель (7+2-9), получим, что 2∙2=5. Где ошибка?

Ответ: 7+2-9=0, а на нуль делить нельзя.

(Софизм - рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Софизм является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать ложь за истину и тем самым ввести в заблуждение).

Учащиеся отвечают на вопросы . По ходу повторяют все теоретические вопросы:

- что называется уравнением?

- что называется корнем уравнения?

- что значит решить уравнение?

- какие уравнения называются равносильными?

Учащиеся пытаются найти ошибку в рассуждениях учителя. Затем повторяют свойства уравнений.

Физкультминутка (2мин.) !!!Начинаем бег на месте,
Финиш метров через двести.
Раз-два, раз-два, раз-два.
Хватит-хватит, прибежали
Потянулись, подышали.

Вот мы руки развели,
Словно удивились,
И друг другу до земли
В пояс поклонились.

Наклонились, выпрямились,
Наклонились, выпрямились
Ниже, дети, не ленитесь
Поклонитесь, улыбнитесь.

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо
Оглядимся величаво
И налево надо тоже
Поглядеть из-под ладошек.

И направо и ещё
Через левое плечо.
Вот здоровья в чём секрет
Всем друзьям физкульт - привет!

Слайд № 2-16

Слайд № 17-18

4. Проблемная ситуация, определение темы и цели урока (5 мин).

Неожиданно пришло сообщение.

Здравствуй, моя дорогая внучка!

Очень соскучился по тебе, хочу приехать в гости. Но мне нужна твоя помощь. От моей деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. Я, хоть уже и немолодой, но хожу быстро, со скоростью 5 км/ч. В котором часу мне надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд? Подскажи, пожалуйста, внученька, очень хочется повидаться, а без твоей помощи я боюсь опоздать на поезд. Твой дед.

Учащиеся составляют уравнение по задаче, формулируют тему урока и цель.

Слайд № 19-22

5.Изучение нового материала. Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной (5 мин).

Решение. Если пешеход выйдет из дома в х ч. утра, то до 11 ч. он шёл бы (11 – х) ч. За это время он прошёл бы 5(11 – х) км. Чтобы он успел на поезд, надо, чтобы это расстояние было не меньше 20 км, т. е. должно выполняться неравенство 5(11 – х) = 20 (Ответ: х = 7).

Алгоритм:

Раскрыть скобки в обеих частях уравнения (если есть дробные коэффициенты, то уравнение освободить от дробей).
Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержащие в другую.
Привести подобные члены в каждой части.

4.Разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной (с учётом свойств равносильности при а ≠ 0).

Учащиеся решают уравнение, и по ходу решения формируют алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной.

Слайд № 23

6. Тренировочные упражнения (5 мин).

1) 5x + 1 = 11

Ответ: 2

2) 17 – x = 10 – 6x

Ответ: - 1,6

3) 5(x-1) + 8 = 1 – 3(x + 2)

Ответ: - 1

Учащиеся решают уравнения у доски.

Слайды № 24 - 26

7.. Обучающая самостоятельная работа (5 мин).

(для учащихся, которые не могут справиться с заданием выдается карточка-помощница, в которой содержится печатная основа пошагового решения данного уравнения согласно сформированному алгоритму. Решение записывается прямо на карточке).

1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7)=0

2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

По щелчку шторка отодвигается, и учащиеся могут сверить свое решение с правильным.

Учащиеся самостоятельно решают уравнение.

Когда уравненье решаешь дружок, ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить не сложно, подставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тот час.

Слайд № 27

8.. Домашнее задание (1 мин).

Решите уравнение:

а) 5у – 8 = 2у – 5;

б)

в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10;

г) 2(х – 1,5) + х = 6.

При каком значении у равны значения выражений:

1,2у – 1 и 0,4у + 3?

Решите уравнение:

а) 0,4х – 6 = -12;

б) х + 6 = 5 + 4х;

в) 13 – 3(х + 1) = 4 - 5х;

г) 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7.

При каком значении у значение

выражения 8у + 2 больше значения

выражения 5у + 3 на 5?

Решите уравнение:

а) 1,3х – 2 = 2,6х + 11;

б) ;

в) -6 = -2 – (4 + 9х);

г) 1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1).

2. При каком значении у сумма

числа 4 и выражения 3у – 0,5

меньше их произведения на

3,5?

(геометрические фигуры соответственно обозначают – задания базового уровня, повышенного и высокого)

Слайд № 28

9.. Рефлексия (3 мин).

Учащиеся отвечают на вопросы.

Назовите тему урока____________________

Какова цель урока?____________________

На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке доволен / не доволен
Материал урока мне был понятен / не понятен
Домашнее задание мне кажется легким / трудным

10.. Итог урока (3 мин).

Восстановить алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной.

Для того чтобы перетащить объект, необходимо щелкнуть по нему левой кнопкой мышки отпустить, затем захватить и, поместив на место, еще раз щелкнуть мышкой. (Если объект окажется не на своем месте, он вернется обратно на исходную позицию).

Слайд № 29-30

Содержимое разработки

Выберите строку, в которой записано уравнение: 1) 35 – 4(6 – 3) = 23 2) 35 – 4(6 – х ) 3) 35 – 4( х – 3) = 23 4) 35 – 4(6 – 3)

Какое из чисел является корнем уравнения – 3 х = 48? 1) 16 2) – 16 3) 4)

Для какого из уравнений число –2 является корнем? 1) 3 х – 4 = 12 2) х + 5 = 7 3) 5 х + 2 = 8 4) 6 – х = 8

Приведите подобные слагаемые: 2а + 7а + 4а – 11а 1) 2а + 2 2 ) 2 3 ) 2а 4) 4а

Равносильны ли уравнения: -3(х - 5) = 11 и 3(х - 5) = -11?

Равносильны ли уравнения: 2х – 1 = 17 и 2х = 17 - 1?

Приведите подобные слагаемые: 13х – 4 – 4х + 2 1) 9х - 6 2) 9х - 2 3) 17х + 2 4) 7х

Раскройте скобки: 5а + (4 b – c) 1) 5a – 4b + c 2) 5a + 4b – c 3) 5a – 4b – c 4) 5a + 4b + c

Для какого из уравнений число 1 является корнем? 1) 3 х – 4 = 12 2) х + 5 = 7 3) 6 х + 2 = 8 4) 6 – х = 8

Раскройте скобки: 2а – (3 b – c) 1) 2a – 3b + c 2) 2a – 3b – c 3) 2a + 3b + c 4) 2a + 3b - c

Равносильны ли уравнения: 6 х – 1 = 1 1 и 6 х = 1 1 + 1 ?

Замените уравнение 0,3х = -4 равносильным уравнением с целыми коэффициентами

Верно ли, что корнем уравнения 4(х – 5) = 20 является число 5 ?

Какое из чисел является корнем уравнения 4(х – 5 ) = - 4 ? 1) 0 2) -1 3) 5 4) 4

Возьмем верное равенство: 28+8-36=35+10-45

Вынесем за скобки общий множитель:

4 (7+2-9)=5(7+2-9) 2∙2(7+2-9)=5(7+2-9)

Теперь, разделив обе части равенства

на общий множитель (7+2-9), получим, что 2∙2=5. Где ошибка?

Некоторые свойства уравнений:

если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Здравствуй, моя дорогая внучка!

Очень соскучился по тебе, хочу приехать в гости. Но мне нужна твоя помощь. От моей деревни до железнодорожной станции 20 км. Поезд уходит со станции в 11 часов. Я, хоть уже и немолодой, но хожу быстро, со скоростью 5 км/ч. В котором часу мне надо выйти из дома, чтобы успеть на поезд? Подскажи, пожалуйста, внученька, очень хочется повидаться, а без твоей помощи я боюсь опоздать на поезд.

Твой дед.