Урок-исследование по теме «Сумма углов треугольника»

Урок-исследование по теме «Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

• Создать ситуацию для формирования познавательного интереса у школьников, умения работать самостоятельно, в паре, в группе, привлечь обучающихся к исследовательской деятельности. познакомить учащихся с видами треугольников по углам, «открыть» свойство углов треугольника, способствовать формированию первичных навыков применять теорему при решении простейших задач;

• развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать и делать выводы; развивать навыки исследовательской деятельности;

• воспитать коммуникативные и регулятивные качества.

План урока.

1. Актуализация знаний.

   1. Орг. момент.

   2. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.

   3. Постановка учебной задачи.

2. Формирование новых знаний и способов действий.

   1. Практическая работа «Сумма углов треугольника».

   2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

3. Применение знаний, формирование умений и навыков.

   1. Решение проблемной задачи.

   2. Решение задач по готовым чертежам.

   3. Подведение итогов урока.

Ход урока:

Я предлагаю проверить всё ли имеется у вас на рабочих местах, что потребуется нам сегодня на уроке: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, кроме того у вас на столах лежит необычный предмет, тайну которого мы откроем сегодня на уроке

2.Этап актуализации опорных знаний.

Повторение.

1.Фронтальная работа с классом

Учитель: На предыдущем уроке мы с вами закончили изучение темы «Параллельные прямые». Но на этом курс геометрии в 7 классе не заканчивается.
Сегодня на уроке мы приступаем к изучению новой темы, новой главы в нашем учебнике. Но прежде чем начать ее изучение, давайте вернемся к началу и вспомним что изучает наука геометрия?
Ученик: Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур.
Учитель: Ответьте на следующий вопрос. Изучению какой геометрической фигуры мы уделяли больше всего внимания в 7 классе?
Ученик: Треугольник.
Из каких элементов он состоит?

Ученик: Сторон и углов.

- Какой угол называют прямым? (угол, величина которого равна 90º)

- Какой угол называют развёрнутым? (угол, величина которого равна 180º)

- Какой угол называют острым? (угол, величина которого меньше 90º.)

- Какой угол называют тупым? (угол, величина которого больше 90º, но меньше 180º)

( работа по готовому плакату на доске)

С геометрической фигурой “треугольник” мы познакомились на предыдущих уроках. Давайте повторим, что нам известно о треугольнике и ответим на вопросы кластера по этой геометрической фигуре.

( учащиеся демонстрируют треугольники разных видов)

Итак, о треугольнике мы знаем уже достаточно много.

3.Этап изучения нового материала

Учитель: Мир математики безграничен и нам сегодня предстоит сделать новые открытия.

В храм Евклида мы войдем

теорему разберем

теорема хоть простая

но в ученье – золотая !

Кто ее докажет первым,

пять получит – это верно!

Итак, ставлю перед вами учебную задачу: в ходе урока вы должны будете определить, чему равна сумма углов треугольника, и научиться решать задачи, связанные с нахождением углов треугольника?.

Учитель Чтобы выдвинуть гипотезу о сумме градусных мер углов треугольника мы с вами проведем эксперимент.. Побудем некоторое время учеными-математиками. Очень часто ученые сначала экспериментальным путем устанавливают важные факты, а потом доказывают их при помощи логических рассуждений. Это происходит не только в физике и химии, но и геометрии.

Практическая работа

У каждого из вас есть на парте треугольники. Предлагаю провести измерения углов с помощью транспортира и найти их сумму. Результаты запишите в тетрадь (заслушать полученные ответы).

Выясняем, что сумма углов у всех получилась разная (так может получиться, потому что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили подсчет и т.д.). После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.

Ученик: могут быть неточные измерения.

Учитель Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.

Учитель Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Доказательство теоремы (развивает способность анализировать, обобщать и делать логические выводы, используя ранее изученный материал).

Учитель доказывает теорему у доски, по ходу комментируя свои действия.

Учитель: Что нам дано?

Учащийся: Дан треугольник.

Учитель: Постройте у себя в тетрадях произвольный треугольник и обозначьте его вершины А, В и С. Что требуется доказать?

Учащийся: Что сумма углов треугольника

Итак, 1) с помощью модели (путём практической работы)

2) путём строгого доказательства теоремы

мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.

- Как найти угол в треугольнике, если известны два других угла этого треугольника?

4.Этап применения знаний, формирование умений и навыков.

Целью данного этапа является формирование умения решать задачи, применяя для этого теоретический материал в нестандартной ситуации, развитие устной математической речи учащихся

Решение задач по готовым чертежам.

( работа с раздаточным материалом.)

После устного рассмотрения задач в тетрадях записываются некоторые выводы:

• В равностороннем треугольнике все углы равны 60⁰.

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90⁰.

• В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны 45⁰.

Физкультурная пауза .

• Встать из-за парты и показать руками:

• развернутый угол,

• прямой угол;

• тупой угол;

• острый угол;

• параллельные прямые

2.Задача с записью в тетрадь. (Целью данного этапа является проверка сформированности умения учащимися решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника)

Любите решать задачи?

Ну конечно! Как иначе!

Как рисунок размещать,

Что дано и что искать?

Теорему применять?

Вот задача, - вам решать!

Задача 1.Открываем учебники на стр. 71 задача № 224.

Задача 2.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами в 3 раза больше угла при основании равнобедренного треугольника.

Дано: АВС – равнобедренный

АВ=ВС

 В=3 А

___________________________

Найти:  А,  В,  С

Рисунок 8

Решение:

Пусть  А=х⁰, тогда  В = 3х⁰.

 А =  С = х⁰ (так как АВС равнобедренный)

Зная, что сумма углов треугольника равна 180⁰, составляем уравнение:

х + х + 3х = 180

5х = 180

х = 36⁰

_____________

3х = 108⁰.

Ответ:  А = 36⁰,  В=36⁰,  С = 108⁰.

5. Итог урока, домашнее задание

Учитель. Итак, ребята, мы заканчиваем наш урок. Вы сегодня хорошо потрудились. Сделали математическое открытие теоремы и доказали чему равна сумма углов треугольника, Научились применять полученные знания при решении практических задач.

Домашнее задание : повторять теоремы о сумме углов треугольника

Учитель подводит итог урока : отмечает наиболее активных учеников,выставляет оценки.Каждый ученик получил две оценки на уроке(за графический диктант и за устный опрос),так же индивидуально оцениваются учащиеся за решение задач

Решить.№ 223, № 225.

6.Рефлексия

Учитель. Ребята, есть прекрасное высказывание французского писателя Анатоля Франса: «…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Представьте себе, что сегодняшний урок вы провели в ресторане, употребляя различные блюда, и теперь директор ресторана просит вас ответить на несколько вопросов (вопросы на карточках у каждого учащегося): 

- Я съел бы еще… 
- Больше всего мне понравилось… 
- Я почти переварил… 
- Я усвоил … 
- Пожалуйста, добавьте… 
Учащиеся пишут свои ответы на карточки