Урок-игра «Пик знаний» по математике на тему «Тригонометрические функции и их графики»

Весь материал - в документе.

Урок- игра «Пик знаний»

по теме

«Тригонометрические функции и их графики»(10класс)

Цели урока: повторить, углубить и обобщить приобретенные знания и

вызвать интерес к урокам математики, воспитывать упорство и

настойчивость в достижении цели.

Оборудование: шаблоны, мультимедиа, дидактический материал.

«Кто смолоду думает и делает сам, тот

становится потом надежнее, крепче, умнее»

(В. Шукшин)

Ход урока:1)Организационный момент

2) Правила игры. Математика – древнейшая наука. Представители самых различных профессий: физики, инженеры, бухгалтеры, врачи, сварщики, автомеханики, швеи тесно связаны с ее разделами, поэтому, чтобы успешно трудиться, нужно хорошо усвоить математику, любить и понимать ее.

Мы совершим необычное восхождение на вершину «Пика знаний» - «Тригонометрические функции и их графики». Напомню, что тригонометрия это чрезвычайно важный раздел математики. Первенство будут оспаривать две группы. У каждой группы свой инструктор, который оценивает коэффициент участия каждого «туриста» в нашем восхождении. Группа, которая первая достигнет вершины «Пика знаний» станет победителем. Покорение вершин происходит по этапам, вершина считается покоренной, если все участники группы справились с заданием, на помощь отстающим приходят товарищи по группе.

I этап. Принять, что к соревнованию человек готовится и свой день обычно начинает с зарядки, то есть с разминки.

Проведем разминку и мы! (изображен график функции y= cos x)

Вопросы:1) График какой функции изображен?

2) Функция четная или нечетная?

3) Найдите область определения и область значения

4) Назовите нули функции

5) Назовите промежутки знакопостоянства,

монотонности функции

6) Назовите наибольшее и наименьшее значения ф-ии

II этап. Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы. Но есть и привалы, где надо показать знания, каждая группа пойдет по своей лесенке:

Построить графики функций

Y=2

Y=/4)

Y=1/2

Y=

Y=1/2

Y=3)

Y= 2

Y=

III этап. Еще один участок подъема

Доверчивости я пою хвалу

Ну и проверка тоже не обуза

В определенном месте, на углу

Встречались катет и гипотенуза.

У катета она была одна

Гипотенузу он любил, не веря сплетням

Но, в то же время, на углу соседнем

С другим встречалась катетом она…

И дело все закончилось конфузом.

Вот после этого и верь гипотенузе.

Вопросы:

1)Как называется отношение противолежащего катета к гипотенузе?

2)Как называется отношение прилежащего катета к гипотенузе?

Решение заданий из учебника №36(а,в)

IV этап: самое трудное восхождение

Построить график функции y= y=|

Y= y= |

А теперь привал «Счастливая случайность выпадает лишь на

долю подготовленных умов» (Луи Пастер)

( сообщение ученицы о вкладе в науку Леонардо Эйлера «Тригонометрия. Страницы истории»)

Леонардо Эйлер- математик, физик, астроном. Родился в Швейцарии. В 1726 году по приглашению Петербургской академии наук приехал в Россию, где работал и занимался научной деятельностью с 1741 года до своей кончины -1776 год.

Эйлер – ученый огромной широты интересов и творческой продуктивности. Оказал значительное влияние на развитие науки. Автор свыше 865 научных работ. Его имя встречается почти во всех областях математики и ее приложений. До Эйлера в области тригонометрии оставалось еще немало недоработанных вопросов. До него , , tg x были ни чем иным как отрезками, проведенными в данном круге и связанными той или иной дугой. Важнейшей заслугой Эйлера явилась мысль рассматривать тригонометрические функции как отношения соответствующих тригонометрических линий к радиусу круга, который Эйлер принимал равным 1, т.е. как обычные числа. В своем труде «Введение в анализ» (1748год) Эйлер пишет так: «Как я полагаю, я впервые ввел в алгебру синусы и косинусы угла так, чтобы с ними можно было обращаться так, как с другими величинами, и беспрепятственно производить всякого рода операции». Здесь Эйлер разрабатывает тригонометрию как науку о тригонометрических функциях, дает ей аналитическое изложение. Если ранее каждая теорема или формула выводилась из чертежа и записывалась словами или в форме пропорций , то Эйлер построил систему формул тригонометрии, исходя из немногих исходных данных, и значительно обогатил запас известных до него соотношений.

В настоящее время тригонометрия перестала существовать как самостоятельная наука, распавшись на две части.

Первая часть, как мы говорили выше, входит в состав математического анализа, располагающего общими методами исследования функций, а вторая часть относится к геометрии и играет в ней вспомогательную роль

V этап- графический диктант (теперь после трудного подъема соберемся все вместе, ответы да/, нет-)

1-основное тригонометрическое тождество

2. Тригонометрия – раздел геометрии

3., , , - тригонометрические функции

4. уравнение единственный корень

5. [ -1; 1] – область значений функций ,

6. (-∞;+ ∞) –область определения функций ,

7. ctg α=

8.

VI этап – все очень устали и у нас еще один привал.

Прикладное значение тригонометрической функции y= отражено в выступлении уч-ся:

Тема: «Заход Солнца и функция синус»

С помощью отрывного календаря нетрудно отметить момент захода Солнца на первое число каждого месяца на широте города Тамбова. Соединив полученные точки плавной линией, построим график, взяв в качестве оси абсцисс среднее время захода Солнца – 18 часов. Можно также изготовить аналогичную таблицу и график для момента восхода Солнца. Некоторая сплющенность земного шара вдоль полярной оси приводит к некоторым отклонениям от «идеального графика синуса», отклонения вызываются и неравномерностью движения ( по эллиптической, а не круговой орбите). На этом графике можно проследить все свойства функции синус. Легко видеть, что по истечении года все моменты захода Солнца повторяются в той же последовательности. Причина этих повторений – полный поворот Земли вокруг Солнца за год, поэтому период этой функции год или 12 месяцев. Приблизительно с 21 декабря по 21 июня продолжительность светового дня возрастает, а с 21 июня начинает убывать. Это видно на графике. Начало астрономической осени и весны - это нули функции, то есть точки пересечения с осью абсцисс.

Подведение итогов. Вершина покорена, оценки за урок. Домашнее задание:

1)творческое задание–изготовить выкройку верхней части рукава и проймы (рукав в три четверти)–необязательное.

2) №36(г), 33(а,б), 38(а,б)

«Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг».

А математика замечательный предмет для удивления.