Умножение. Законы умножения.

УРОК № 11. Глава 1. Натуральные числа и нуль (46 – 1 = 45 часов)

Тема. Умножение. Законы умножения. С/р № 2.

Цель. Проверить знания учащихся по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания». Формирование умений и навыков умножения натуральных чисел и законов умножения.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

   1. Как называются компоненты при сложении?

   2. Как найти неизвестное слагаемое?

   3. Какие законы сложения вы знаете?

   4. Как называются компоненты при вычитании?

   5. Как найти неизвестное уменьшаемое? Вычитаемое?

1. Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) х + 27 = 61, б) 76 – х = 34, в) х – 18 = 21,

х = 61 – 27, х = 76 – 34, х = 21 + 18,

х = 34. х = 42. х = 36.

Ответ: 34. Ответ: 42. Ответ: 36.

2. Выполните действия «цепочкой»:

24 – 16 + 15 – 21 = 8 + 15 – 21 = 23 – 21 = 2.

3. На первой полке стояло 22 книги. Это на 6 книг меньше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на двух полках вместе?

I полка – 22 кн., что на 6 кн. м

? кн.

II полка – ? кн.

Решение.

1) 22 + 6 = 28 (кн.) – стояло на II полке;

2) 22 + 28 = 50 (кн.) – стояло на двух полках вместе. Ответ: 50 книг.

Вариант 2.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) 38 + х = 53, б) х – 62 = 27, в) 45 – х = 14,

х = 53 – 38, х = 62 + 27, х = 45 – 14,

х = 15. х = 89. х = 31.

Ответ: 15. Ответ: 89. Ответ: 31.

2. Выполните действия «цепочкой»:

21 + 13 – 15 + 7 = 34 – 15 + 7 = 19 + 7 = 26.

3. В первой пачке было 25 тетрадей. Это на 3 тетради больше, чем во второй пачке. Сколько тетрадей было в двух пачках вместе?

I пачка – 25 тетр., что на 3 кн. б

? тетр.

II пачка – ? тетр.

Решение.

1) 25 – 3 = 22 (тетр.) – было во II пачке;

2) 25 + 22 = 47 (тетр.) – было в двух пачках вместе. Ответ: 47 тетрадей.

1. Объяснение нового материала.

Умножение.

Умножить натуральное число 3 на натуральное число 4 – значит найти сумму трех слагаемых, каждое из которых 4.

3  4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 12.

Числа 3 и 4 называют множителями, 12 – произведение.

Запомните: Умножить число а на натуральное число b — значит найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.

Умножение — это арифметическое действие второй ступени.

Как называются компоненты при умножении? (Числа, которые нужно умножить, называ­ются множителями. Число, получаемое в результате умножения, называется произведением.).

Понятно, что если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю: а  1 = а, 1  а = а.

Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0:

а  0 = 0, 0  а = 0.

Пример 1. Запишите произведение в виде суммы и найдите значение:

1) 5  3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 (Записали сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 3);

2) 3  5 = 5 + 5 + 5 = 15 (Записали сумму трех слагаемых, каждое из которых равно 5);

3) 3  1 = 1 + 1 + 1 = 3 (Записали сумму трех слагаемых, каждое из которых равно 1);

4) 1  7 = 7 (Записали сумму одного слагаемого, которое равно 7).

Законы умножения.

Изменится ли произведение, если поменять местами множители? Нет.

Такое свойство справедливо для любых чисел а и b. Это — переместительный закон умножения.

Запомните: Переместительный закон умножения.

От перестановки множителей произведение не изменяется. а  b = b  а.

Вы уже знаете, что результат умножения нескольких множителей не зависит от порядка выполнения умно­жения. Например, чтобы найти произведение чисел 10, 2 и 15, можно сначала перемножить числа 10 и 2, а за­тем их произведение умножить на число 15. Но удобнее сначала перемножить числа 2 и 15, а затем на их произ­ведение умножить число 10. Порядок умножения чисел указывают при помощи скобок. Для рассматриваемого примера получим: (10  2)  15 = 10  (2  15).

Такое свойство справедливо для любых чисел а, b и с. Это — сочета-тельный закон умножения.

Запомните: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. (а  b)  с = а  (b  с).

Опираясь на переместительный и сочетательный за­коны, можно применять и такой способ группировки множителей: второе число умножить на произведение первого и третьего. Например, для нахождения про­изведения чисел 10, 2 и 15, кроме уже рассмотренных способов, существует третий способ: (10  15)  2.

Переместительный и сочетательный законы умноже­ния справедливы для любого количества множителей. Применяя эти законы, можно значительно упростить вычисления. Рассмотрим примеры.

Пример 2. Найдите произведение:

1) 4  37  25 = (4  25)  37 = 100  37 = 3 700;

2) (25  5)  (4  20) = (25  4)  (5  20) = 100  100 = 10 000.

Обратите внимание:

1. вычисляя произведение нескольких чисел, мож­но по-разному переставлять и группировать мно­жители;

2) если выражение в скобках содержит только действие умножения, то в таком выражении скобки можно опустить (не записывать).

1. Решение упражнений.

Уч.с.24 № 87(1ст.). Замените сумму произведением:

а) 75 + 75 = 2  75 (Образец рассмотрен в учебнике);

б) 701 + 701 = 2  701;

г) 603 + 603 + 603 = 3  603;

е) 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 6  16;

з) 172 + 172 + 172 + 172 + 172 = 5  172.

Уч.с.25 № 88(1ст.). Вычислите:

а) 4 + 4 + 4 = 3  4 = 12 (Образец рассмотрен в учебнике);

б) 7 + 7 + 7 = 3  7 = 21;

г) 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 5  11 = 55;

е) 46 + 46 + 46 + 46 + 46 + 46 = 6  46 = 276;

з) 128 + 128 + 128 + 128 + 128 = 5  128 = 640.

Уч.с.25 № 89(1ст.). Вычислите:

а) а + а + а = 3  а (Образец рассмотрен в учебнике);

б) b + b + b + b = 4  b;

д) а + а + а + a = 4  а;

з) d + d + d + d + d = 5  d.

1. Подведение итогов урока.

2. Домашнее задание. § 1.7 (выучить теорию). № 87(2ст), 88(2ст), 89(2ст), 72(в).

Самостоятельная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания».

Вариант 1.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) х + 27 = 61; б) 76 – х = 34; в) х – 18 = 21.

2. Выполните действия «цепочкой»:

24 – 16 + 15 – 21.

3. На первой полке стояло 22 книги. Это на 6 книг меньше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на двух полках вместе?

Вариант 2.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) 38 + х = 53; б) х – 62 = 27; в) 45 – х = 14.

2. Выполните действия «цепочкой»:

21 + 13 – 15 + 7.

3. В первой пачке было 25 тетрадей. Это на 3 тетради больше, чем во второй пачке. Сколько тетрадей было в двух пачках вместе?

Самостоятельная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания».

Вариант 3.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) х + 27 = 61; б) 76 – х = 34; в) х – 18 = 21.

2. Выполните действия «цепочкой»:

24 – 16 + 15 – 21.

3. На первой полке стояло 22 книги. Это на 6 книг меньше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на двух полках вместе?

Вариант 4.

1. Найдите неизвестное число, обозначенное буквой х:
а) 38 + х = 53; б) х – 62 = 27; в) 45 – х = 14.

2. Выполните действия «цепочкой»:

21 + 13 – 15 + 7.

3. В первой пачке было 25 тетрадей. Это на 3 тетради больше, чем во второй пачке. Сколько тетрадей было в двух пачках вместе?