Умножение одночленов на многочлен

Урок на тему "Умножение одночленов на многочлен". 7-й класс

Цели урока:

• основная: отработать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида;

• развивающие: развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь; развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

• воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, стимулировать работу учащихся на уроке, развивать их работоспособность. воспитание активности, умения общаться, сотрудничать и работать в парах, воспитание общей культуры.

Тип урока: урок изучения нового материала (комбинированный)

Оборудование: комплекты карточек “Домино”, чистый лист бумаги, фломастеры, мел, доска, учебник (Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского).

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

– Здравствуйте. Садитесь. Ребята, мы с вами уже очень много узнали о многочленах. Давайте вспомним, что мы о них знаем. (если учащиеся затрудняются учитель задает наводящие вопросы). А что бы легче вам было вспоминать, обратите внимание на стихотворение записанное на доске.

Я многочлен от слова «много» 
Во мне всегда сидит тревога: 
Как одночлены все собрать? 
В какую сумму записать?

Устный опрос

• Что называется одночленом?

• Стандартный вид одночлена.

• Что такое многочлен?

• Является ли одночлен многочленом?

• Многочлен стандартного вида.

• Двучлен, трехчлен.

• Что происходит с противоположными одночленами при сложении?

• Как сложить два многочлена?

• Как вычесть из многочлена многочлен?

• Сформулировать правила раскрытия скобок.

Постановка целей урока

А сегодня мы познакомимся еще с одним действием, связывающим многочлены и одночлены. Урок пройдет у нас необычно, каждому из вас предстоит создать маленький проект по новой теме, у вас у каждого на парте есть листочки и цветные карандаши, на которых вы будите писать свой проект в течение и урока. И так давайте же запишем первое на наших листочках, как же называется тема нашего урока, а для этого посмотрите на выражения, записанные на доске и попробуйте сформулировать тему сегодняшнего урока.

• -3x²

• 2x³-5х+7

• -3x²(2x³-5x+7)

– Как вы думаете, о чём ещё мы будем говорить на уроке? (запишите на листочке).

Итак, тема сегодняшнего урока: «Умножение одночлена на многочлен»

Цель урока: познакомиться с правилом умножения одночлена на многочлен. Также вспомнить определение степени, правила умножения степеней с одинаковыми основаниями, деления степеней, возведения степени в степень и произведения в степень: определение одночлена, многочлена, одночлена и многочлена стандартного вида.

Но прежде, чем идти дальше давайте немного поработаем устно и вспомним основные умения и навыки, которые нам потребуются при прохождении новой темы

Устная работа (примеры на доске)

 развернуть таблицу

 развернуть таблицу

На основании какого свойства или закона вы выполняли последние задание?

(Записать на доске.)

А знаете ли вы, что закон имеет ещё одно название? «дистрибутивный», что в переводе с латинского означает разделенный, распределенный. Этот термин впервые встречается в 1814 году у француза Сервуа, а доказал его геометрически в своей книге «Начала» Евклид.

А как выполнить восьмое задание мы узнаем немного позже.

Чтобы очень хорошо, усвоить тему и добиться неплохих результатов, еще вы очень хорошо должны уметь приводить подобные слагаемые.

“Приведение подобных слагаемых” с помощью игры “Домино”..

Карточки “Домино” выложить на парте. Привести подобные слагаемые, найти ответы и составить слово.

А кто, знает, что такое ПОЛИНОМ? В переводе с греческого многочисленный, то есть многочлен имеет ещё одно название полином.

Запишите, пожалуйста, слово полином на ваших листочках в столбик.

III. Объяснение нового материала

Итак, теперь давайте, посмотрим, как же выполнить задание в номере 8.

8. Выполните умножение:

а) -3x²(2x³-5х+7)=
б) 5х(ху+x²+x⁴)=
в) (12x⁴-5x²+4х)•4x³=

– А для того, чтобы выполнить восьмое задание, вам необходимо сначала еще раз вспомнить распределительное свойство умножения и внимательно изучить информацию, в учебнике ст 122 (учащиеся читаю учебник)

– Итак, как же умножит одночлен на многочлен?

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Пример:

1. 2а(7-3a²+a³)=2а•7+2а•(-3a²)+2а•a³=14а-6a³+2a⁴

2. -8x²(-4-5x⁵+11х)=-8x²•(-4)-8x²•(-5x⁵)-8x²•11х=32x²+40х⁷-88x³

3. (1,5-у³+3у⁴)•4y²=1,5•4y²-у³•4y²+3у4•4y²=6y²-4у⁵+12у⁶

– С помощью этой информации попробуйте выполнить восьмое задание. (Затем вместе с учителем оглашаются ответы и записываются на доске).

Как сказал греческий ученый, философ Аристотель «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». Поэтому от слов переходим к действиям и начинаем выполнять задания практической части

IV. Формирование умений и навыков

№ 663 (а,б,в)

№ 664

№665

V. Подведение итогов урока

– А теперь изобразите на листах видение темы нашего занятия попробуйте используя первые буквы слова полином подобрать ответ на вопрос. Каким был для вас урок? 

VI. Окончание урока 

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

• Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

• Кто возил камни? (поднимите жёлтые жетоны)

• Кто добросовестно работал? (поднимите синие жетоны)

• Кто строил храм? (поднимите красные жетоны)

– Ребята, спасибо за урок.

Д/3: П. 26 №666

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Комплект №1

Комплект №2

Комплект № 3

Комплект № 4

Комплект №5

Комплект №6