Тригонометрия в ЕГЭ

Тригонометрия в ЕГЭ

Задания открытого банка задач

1. Найдите значение выражения

Решение.

Использована формула: sin 2 t = 2sin t · cos t

2. Найдите значение выражения

Решение.

Использована формула: сos 2 t = cos 2 t – sin 2 t

Задания открытого банка задач

3. Найдите значение выражения

Решение.

Использована формула приведения: cos ( 90º – t) = sin t

4. Найдите значение выражения

Решение.

Использована таблица значений тригонометрических функций.

Задания открытого банка задач

5. Найдите значение выражения

Решение.

Использованы формулы приведения:

sin ( 90º + t) = cos t и sin ( 270º − t) = − cos t

6. Найдите значение выражения

Решение.

Использованы:

а) формулы приведения: tg ( 90º + t) = − ctg t и tg ( 180º + t) = tg t

б) тождество: tg t · ctg t = 1 .

Задания открытого банка задач

7. Найдите значение выражения

Решение.

Использованы:

а) формулы приведения:

sin ( 90º + t) = cos t и sin ( 180º + t) = − sin t

sin 2 ( 180º + t) = ( − sin t) 2 = sin 2 t

б) тождество: sin 2 t + cos 2 t = 1 .

Задания открытого банка задач

8. Найдите tg t, если

Решение.

sin t

Использованы тождества: sin 2 t + cos 2 t = 1 и tg t = .

cos t

Задания открытого банка задач

9. Найдите − 20cos 2t, если sin t = − 0,8

Решение.

Использована формула: сos 2 t = 1 – 2sin 2 t

10. Найдите , если sin 2t = − 0,7.

Решение.

Использована формула: sin 2 t = 2sin t cos t

Задания открытого банка задач

11. Найдите tg 2 t, если 5sin 2 t + 12cos 2 t = 6.

Решение.

1

Использовано тождество: tg 2 t + 1 = .

cos 2 t

Задания открытого банка задач

12. Найдите если tg t = 5.

Решение.

sin t

Использовано тождество: tg t = .

cos t

Задания открытого банка задач

13. Найдите tg t, если

Решение.

sin t

Использовано тождество: tg t = .

cos t

Задания открытого банка задач

14. Найдите значение выражения

Решение.

Использованы:

а) формула sin 2t = 2sin t · cos t

б) свойство периодичности функции sin t:

sin (2πn ± t) = ± sin t , где n ∈ Z

в) свойство нечетности функции sin t: sin ( − t) = − sin t

г) таблица значений тригонометрических функций .

Задания открытого банка задач

15. Найдите значение выражения

Решение.

Использованы:

а) формула cos 2t = cos 2 t – sin 2 t .

б) свойство периодичности функции cos t:

cos (2πn ± t) = cos t , где n ∈ Z

в) таблица значений тригонометрических функций .