Тренажёр-презентация к заданию №10 части В ЕГЭ по математике

Как организовать время ученику выпускного класса, чтобы получить на ЕГЭ хорошие результаты? Какие задачи решить, чтобы не растеряться и увидеть «знакомые задания»? Эти вопросы волнуют всех выпускников. Особенно остро проблема стоит в период интенсивной подготовки к ЕГЭ.

Тренажёр представляет собой сборник многовариантных задач. Задачи для тренажеров подбирались из различных информационных ресурсов (печатные издания: газета «Математика», сборники для подготовки к ЕГЭ, открытый банк заданий ФИПИ, КИМы диагностических, тренировочных, экзаменационных работ по математике разных лет). 

Характер задания.

Тип задания. Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения.

Характеристика задания. Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, физические, химические и др. процессы).

Комментарий. По условию задачи требуется составить и решить линейное или квадратное неравенство, после чего в ответе записать искомую величину.

​Задания этого блока проверяют умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Трудные на первый взгляд задачи, как правило, сводятся к решению простых линейных или квадратных уравнений или неравенств.

Для решения задания В10 требуется применить умения извлекать информацию из зависимостей между величинами, решать уравнения и неравенства.

Алгоритм решения заданий B10.

1. Внимательно прочитать условие и, анализируя его, выявить искомую величину.

2. Выполнить подстановку данных из условия в заданную формулу.

3. Решить получившееся уравнение или неравенство относительно неизвестной величины.

4. Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи.

Тренажер к заданию № 10 части В ЕГЭ по математике

Выполнил ученик 11 «А» класса МОУ «Гимназия №4»

Шиба Дмитрий

Руководитель:

Силиванец Светлана Валерьевна

Содержание

• Характер задания
• Особенности задания B10
• Алгоритм решения заданий B10

Блоки заданий

• 1. Движение тела вертикально вверх под действием силы тяжести
• 2. Свободное падение камня в колодец
• 3. Движение по параболе
• 4. Тепловое линейное расширение
• 5. Нагревательный прибор
• 6. КПД теплового двигателя
• 7. Температура звезд
• 8. Закон Ома
• 9. Параллельное сопротивление проводников
• 10. Закон радиоактивного распада

Характер задания

• Тип задания. Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения.
• Характеристика задания. Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, физические, химические и др. процессы).
• Комментарий. По условию задачи требуется составить и решить линейное или квадратное неравенство, после чего в ответе записать искомую величину.

Особенности задания B10

• Задания этого блока проверяют умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
• Трудные на первый взгляд задачи, как правило, сводятся к решению простых линейных или квадратных уравнений или неравенств.
• Для решения задания В10 требуется применить умения извлекать информацию из зависимостей между величинами, решать уравнения и неравенства.

Алгоритм решения заданий B10

• 1. Внимательно прочитать условие и, анализируя его, выявить искомую величину.
• 2. Выполнить подстановку данных из условия в заданную формулу.
• 3. Решить получившееся уравнение или неравенство относительно неизвестной величины.
• 4. Выбрать из полученных решений те, которые удовлетворяют условию задачи.

Движение тела вертикально вверх под действием силы тяжести

• Высоту над землей подброшенного вертикально вверх мяча вычисляют по формуле h(t) = -4 t 2 + 22t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 м?
• Рекомендации. Анализируя условие, заметим, что для ответа на вопрос необходимо найти промежуток времени, когда камень находился на высоте не менее 10 м, то есть те значения t, при которых h(t) ≥10.
• Решая полученное неравенство -4t 2 + 22t ≥10, получаем t Є [0,5; 5]
• Длина полученного промежутка равна 5-0,5 = = 4,5 секунд.
• Ответ: 4.5 с.

Решите сами

Вариант 1

• h(t) = -5t 2 + 18t h(м) не менее 9;
• Ответ: t (с)= 2,4

Вариант 2

• h(t) = 1 + 11t -5t 2 h(м) более 3
• Ответ: t (с)= 1,8

Вариант 3

• h(t) = 2 + 12t -5t 2 h(м) более 6
• Ответ: t (с)= 1,6

Вариант 4

• h(t) = 2 + 14t -5t 2 h(м) более 10
• Ответ: t (с)= 1,2

Вариант 5

• h{t) = 3 + 15t -6t 2 h(м) более 9
• Ответ: t (с)= 1,5

Свободное падение камня в колодец

• После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время падения камешка в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 0,5t 2 , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешка составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
• Рекомендации. Обратим внимание, что уровень поднятия воды — это не что иное, как разность высот при заданном времени падения.
• Ответ: 0,1 м.

Решите сами

Вариант 1

• t (c)= 0,8 Изменение t (c)= более чем на 0.1
• Ответ: изменение h (м)= 0,75

Вариант 2

• t (c)= 1 Изменение t (c)= более чем на 0.1
• Ответ: изменение h (м)= 0,95

Вариант 3

• t (c)= 1,2 Изменение t (c)= на 0.1
• Ответ: изменение h (м)= 1,15

Вариант 4

• t (c)= 1,2 Изменение t (c)= на 0.2
• Ответ: изменение h (м)= 2,2

Вариант 5

• t (c)= 1,4 Изменение t (c)= на 0.2
• Ответ: изменение h (м)= 2,6

Движение по параболе

• Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой
• у = -ах 2 + bх, где , . На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 9 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее?
• Рекомендации. Подставить значения параметров а, b и высоту стены у и найти корни получившегося уравнения.
• Ответ: 900 м.

Решите сами

Вариант 1

• a= b= y (m)= 9
• Ответ: s (m)= 900

Вариант 2

• a= b= y (m)= 16
• Ответ: s (m)= 600

Вариант 3

• a= b= y (m)= 24
• Ответ: s (m)= 600

Вариант 4

• a= b= y (m)= 16
• Ответ: s (m)= 800

Вариант 5

• a= b= y (m)= 9
• Ответ: s (m)= 900

Тепловое линейное расширение

• При температуре 0°С рельс имеет длину 1 0 = 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 1(t°) = = 1 0 (l + at 0 ), где а = 1,2 • 10 ‑5 — коэффициент теплового расширения в градусах Цельсия в минус первой степени, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
• Рекомендации. Получение ответа упрощается, если задачу решать в общем виде, как это принято на уроках физики: раскрыть скобки, выразить искомую величину, а потом подставить значения; учесть, что изменение длины рельса должно быть выражено в метрах.
• Ответ: 40 °С.

Решите сами

Вариант 1

• l 0 (м) = 20 Удлинение = 9
• Ответ: t (°C) = 37,5

Вариант 2

• l 0 (м) = 25 Удлинение = 12
• Ответ: t (°C) = 40

Вариант 3

• l 0 (м) = 20 Удлинение = 2,4
• Ответ: t (°C) = 10

Вариант 4

• l 0 (м) = 10 Удлинение =6
• Ответ: t (°C) = 50

Вариант 5

• l 0 (м) = 10 Удлинение = 4,5
• Ответ: t (°C) = 37,5

Нагревательный прибор

• Зависимость температуры (в Кельвинах) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально, и на исследуемом интервале температур задается выражением T(t) = Т 0 + at + bt 2 , где Т 0 = 200 К, а = 75 К/мин, b = -0,5 К/мин 2 . Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.
• Рекомендации. Подставить данные в уравнение и решить относительно t.
• Ответ: 130 мин.

Решите сами

Вариант 1

• T 0 (K) = 200 a (K/мин) = 75 b (K/мин 2 ) = -0,5
• T max (K) = 1500
• Ответ: t (мин) = 130

Вариант 2

• T 0 (K) = 540 a (K/мин) = 56 b (K/мин 2 ) = -0,4
• T max (K) = 1500
• Ответ: t (мин) = 120

Вариант 3

• T 0 (K) = 1200 a (K/мин) = 48 b (K/мин 2 ) = -0,4
• T max (K) = 2000
• Ответ: t (мин) = 100

Вариант 4

• T 0 (K) = 1500 a (K/мин) = 100 b (K/мин 2 ) = -0,5
• T max (K) = 4700
• Ответ: t (мин) = 40

КПД теплового двигателя

• Коэффициент полезного действия теплового двигателя определяется формулой При каких значениях температуры Т 1 нагревателя КПД этого двигателя будет больше 70%, если температура холодильника Т 2 = 300 К?
• Рекомендации. Рациональное решение - сначала подставить данные, упростить, затем найти искомую величину.
• Ответ: 1000 К.

Решите сами

Вариант 1

• (%) = не менее 80 T 2 (К) = 400
• Ответ: T 1 (К) = 2000

Вариант 2

• (%) = не меньше 40 T 2 (К) = 300
• Ответ: T 1 (К) = 500

Вариант 3

• (%) = больше 30 T 2 (К) = 350
• Ответ: T 1 (К) = 500

Вариант 4

• (%) = более 70 T 2 (К) = 150
• Ответ: T 1 (К) = 500

Вариант 5

• (%) = больше 90 T 2 (К) = 100
• Ответ: T 1 (К) = 1000

Температура звезд

• Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле Р = aST 4 , где

а = 5,7 • 10 -8 Дж • с -1 • м -2 • К -4 , площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, температура Т — в Кельвинах, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда

имеет площадь , а излучаемая ее мощность Р не менее 0,57 • 10 15 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в Кельвинах).

• Рекомендации. Вычисления упрощаются, если в данную формулу сначала подставить известные величины, упростить, а потом вычислить неизвестную величину.
• Ответ: 200 К.

Решите сами

Вариант 1

• P (Вт) = не менее 46,17•10 17 S =
• Ответ: Наим. возм. темп. T (K) = 600

Вариант 2

• P (Вт) = не менее 46,17•10 24 S =
• Ответ: Наим. возм. темп. T (K) = 120000

Вариант 3

• P (Вт) = не менее 9,12•10 10 S =
• Ответ: Наим. возм. темп. T (K) = 400

Вариант 4

• P (Вт) = не менее 0,57•10 15 S =
• Ответ: Наим. возм. темп. T (K) = 300

Вариант 5

• P (Вт) = не менее 9,12•10 15 S =
• Ответ: Наим. возм. темп. T (K) = 800

Закон Ома

• В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на максимальную силу тока I. Какое максимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке с подаваемым напряжением U, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока и напряжение по закону Ома связаны соотношением , где R — сопротивление электроприбора в омах.

Вариант 1

• I (A) = 16 U (B) = 220
• Ответ: R max (Oм) = 13,75

Вариант 2

• I (A) = 20 U (B) = 220
• Ответ: R max (Oм) = 11

Вариант 3

• I (A) = 8 U (B) = 220
• Ответ: R max (Oм) = 27,5

Параллельное сопротивление проводников

• В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 100 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R 1 и R 2 их общее сопротивление задается формулой , а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.
• Рекомендации. Оценивая достоверность результата, вспомните, что при параллельном соединении общее сопротивление всегда меньше меньшего сопротивления.
• Ответ: 25 Ом.

Решите сами

Вариант 1

• R общ (Ом) = не меньше 20 R 1 (Ом) = 100
• Ответ: R 2 (Ом) = 25

Вариант 2

• R общ (Ом) = не меньше 15 R 1 (Ом) = 90
• Ответ: R 2 (Ом) = 18

Вариант 3

• R общ (Ом) = не меньше 30 R 1 (Ом) = 90
• Ответ: R 2 (Ом) = 45

Вариант 4

• R общ (Ом) = не меньше 20 R 1 (Ом) = 70
• Ответ: R 2 (Ом) = 28

Вариант 5

• R общ (Ом) = не меньше 10 R 1 (Ом) = 60
• Ответ: R 2 (Ом) = 12

Закон радиоактивного распада

• Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону , где m 0 — начальная масса изотопа, t — прошедшее от начального момента время (мин), Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m 0 = 40 мг изотопа, период полураспада которого Т = 10 мин. В течение какого времени t масса изотопа будет не меньше 5 мг?
• Рекомендации. Рационально подставить числовые значения величин, упростить, а затем найти неизвестное.
• Ответ: 30 мин.

Решите сами

Вариант 1

• m 0 (мг) = 12 T = 10 мин m (мг) = 3
• Ответ: t = 20 мин

Вариант 2

• m 0 (мг) = 160 T = 10 мин m (мг) = 5
• Ответ: t = 50 мин

Вариант 3

• m 0 (мг) = 12 T = 12,8 ч m (мг) = 3
• Ответ: t = 25,6 ч.

Вариант 4

• m 0 (мг) = 12 T = 5,3 сут. m (мг) = 3
• Ответ: t = 10,6 сут.