Тетраэдр и его сечение

Тема:

« Тетраэдр

и его сечение ».

Урок №2 10 класс стереометрия

10 класс

Актуализация опорных знаний

Вопросы:

1) Что такое многогранник? Какие многогранники вы знаете?

МНОГОГРАННИК – это поверхность геометрического тела, составленная из многоугольников.

Мы познакомимся с двумя из них – ТЕТРАЭДРОМ и ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ.

Актуализация опорных знаний

2) Дайте определение тетраэдра.

Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС , ADC, ADB и BDC , называется тетраэдром и обозначается: DABC .

D

A

B

C

Актуализация опорных знаний

3) Назовите элементы тетраэдра

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями.

ABC, ADC, ADB и BDC – грани тетраэдра DABC.

Стороны треугольников называются ребрами тетраэдра , а вершины треугольника – вершинами тетраэдра.

AB,AC,AD,DC,DB и BC – ребра,

A,B,C, и D – вершины тетраэдра.

D

A

B

C

Задача по готовому чертежу

M

Укажите все грани, ребра, вершины, противоположные ребра, скрещивающиеся ребра тетраэдра.

L

N

K

1) Определение секущей плоскости тетраэдра

Секущей плоскостью тетраэдра называют такую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки тетраэдра.

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам .

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра .

2) Сечение тетраэдра

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники .

3) Правила построения сечений ТЕТРАЭДРА

а)Проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;

б) Ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого:

-- ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);

-- параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D

Построение:

1. KM

2. NM

K

А

C

M

N

B

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D

Построение:

3. NM ∩ АС = F

K

F

А

C

N

M

B

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D

Построение:

4. KF ∩ АС = L

5. KL

K

L

F

А

C

M

N

B

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K

D

Построение:

1. KM

2. NM

K

3. NM ∩ АС = F

4. KF ∩ АС = L

L

5. KL

6. LN

F

А

7. KLNM – искомое сечение

C

N

M

B

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D

Найдите периметр сечения, если

M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра

равно а.

M

K

N

А

C

B

Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K

D

Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а .

K

N

А

C

M

B

Индивидуальное задание

Построить сечение тетраэдра по данным точкам