Тема урока: Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники».

Урок №5

Тема урока: Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники».

Цели урока:

Образовательные: формирование активных методов обучения на примере итоговой работы по теме «Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники».

Развивающие: стимулирование интереса учащихся к самостоятельной творческой деятельности через решение задач.

Воспитательные: эстетические представления при оформлении работы, воспитание личностных отношений на уроке.

Вариант 1

1). Прямая EF, не лежащая в плоскости прямоугольника ABCD, параллельна стороне ВС. Докажите, что прямые ЕF и АD параллельны.

2). Из данной точки к плоскости проведены две наклонные, разность длин которых равен 6см. Их проекции на эту плоскость соответственно равны 27см и 15см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости.

3). Основанием прямой призмы служит ромб. Диагонали призмы 8см и 5см, высота 2см. Найдите сторону основания.

4). Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 6см и 8см. Каждое боковое ребро пирамиды 13см. Вычислите высоту пирамиды, если она проходит через точку пересечения диагоналей основания.

5). Высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием равна 40см, а полная его поверхность 2208см². Определите объем этого параллелепипеда.

Вариант 2

1)Точка M лежит вне плоскости ∆ ABC. Точки K, P, E, F – середины отрезков MA, AB, MC, BC. Как расположены прямые KE и PF?

2)Плоскость параллельна стороне AB в ∆ABC и пересекает сторону AC в точке А, а сторону ВС в точке В. Найдите отрезок А₁В₁, если АВ= 25 см, АА₁ А₁С= 2: 3.

3)Расстояние между боковыми ребрами наклонной треугольной призмы 2см, 3см и 4см. Боковая поверхность её 45см². Найдите боковое ребро.

4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 3см , а его измерения относятся как 1:2:2. Определите ребра параллелепипеда.

Вариант 3

1. ∆АВС и трапеция АВКР не лежат в одной плоскости. MN- средняя линия ∆АВС. Как расположены прямые MN и PK?

2. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 5:8. Найдите расстояние от точки А до точки плоскости , если проекции наклонных на эту плоскость соответственно равны 7см и 32см.

3. Площадь диагонального сечения правильной четырёхугольной призмы см², её высота 2см. Определите полную поверхность призмы.

4. В пирамиде площадь основания 150см², а площадь параллельного основанию сечения равна 54см². Найдите высоту пирамиды, если расстояние между сечением и основанием 14см.

5. Определить объем прямого параллелепипеда, каждое ребро которого равно 4см, а угол основания 60^о.

Вариант 4

1. Отрезок АВ и СD пересекаются в точке М. Докажите что прямые АС, BD, BC, и AD лежат в одной плоскости.

2. ιι β, АВ ιι CD; CD=3см. Найдите АВ.

3. В прямоугольном параллелепипеде высота 7см, а стороны основания 3см и 4см. Определите площадь диагонального сечения.

4. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8см и 6см. Определите боковое ребро призмы, если её боковая поверхность 120см².

5. Найти поверхность куба, равновеликого прямоугольному параллелепипеду с измерениями 4дм, 6дм и 9дм.

Вариант 5

1. Дано: АВ -отрезок, М –середина отрезка.АА₁┴ , ВВ₁= 4см. Найти MN.

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 4см и 8см. Найдите расстояние от точки до плоскости, если их проекции относятся как 1: 7.

3. Высота правильной четырехугольной пирамиды 7см, а сторона основания 8см. Определите боковое ребро.

4. Классные помещения должны быть рассчитаны так, чтобы на учащегося пришлось не менее 6см³ воздуха. Можно ли в ваш кабинет разместить вашу, группу, не нарушая санитарной нормы.

5. Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна см², её высота 2см. Определить объем этой призмы.

Вариант 6

1) Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 8см. Найти длины наклонных, если они образуют с плоскостью углы 30^о и 45^о.

2) Отрезок АВ не пересекает плоскость АА₁ ιι ОО₁ ιι ВВ₁, АА₁= 5см, ОО₁= 4см. Найти ВВ₁.

3) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше его измерений соответственно на 1см, 2см, 3см. Определите диагональ параллелепипеда.

4) В прямой треугольной призме стороны основания равны 3см, 4см и 5см, а полная поверхность 84см². Определите боковую поверхность призмы и её высоту.

5) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7см, а сторона основания 8см. Найти объем этой пирамиды.