Технологическая карта внеклассного мероприятия по математике на тему Математический турнир

УТВЕРЖДАЮ:

Зам. директора по УВР

___________ /Л.М. Илясова/

Технологическая карта открытого внеклассного мероприятия

Ф.И.О. преподавателя: Заварзин Дмитрий Владимирович

Учебный предмет: Математика

Тема: Математический турнир

Цели урока:

Личностные: развитие навыков частично-поисковой познавательной деятельности обучающихся; воспитание аккуратности, точности, самостоятельности, привитие навыков групповой работы, сотрудничества; формирование уважения к рабочим профессиям и понимания их важности; воспитание патриотизма и сохранение исторической памяти; профессиональная ориентация обучающихся.

Метапредметные: воспитание ответственности за выполняемую работу в команде; развитие у обучающихся творческого мышления, внимания, математических и других качеств личности.

Предметные: обобщение и закрепление имеющихся математических знаний у обучающихся; расширение их кругозора, воспитание уважения к будущей профессии; развитие интереса к математике и ее прикладному применению.

Освоение содержания учебного предмета Математика обеспечивает достижение обучающимися следующих планируемых результатов.

Общие компетенции:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 04. Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе духовно-нравственных ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональных и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения.

Профессиональные компетенции:

Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)):

ПК 1.2. Выбирать пространственное положение сварного шва для сварки элементов конструкции (изделий, узлов, деталей).

ПК 1.5. Проводить контроль собранных элементов конструкции (изделий, узлов, деталей) на соответствие геометрических размеров требованиям конструкторской и производственно-технологической документации по сварке.

ПК 2.4. Выполнять ручную дуговую сварку (наплавку, резку) плавящимся покрытым электродом простых деталей неответственных конструкций в нижнем, вертикальном и горизонтальном пространственном положении сварного шва.

ПК 2.5. Выполнять дуговую резку металла.

Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта):

ПК 2.1. Осуществлять приемку и подготовку электровоза к рейсу.

ПК 2.2. Обеспечивать управление электровозом.

Оператор информационных систем и ресурсов:

ПК 1.4. Конвертировать аналоговые данные в цифровые.

ПК 1.5. Выполнять подготовку цифровых данных для дальнейшей обработки и архивирования.

ПК 2.3. Осуществлять резервное копирование информации.

Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем:

ПК 1.2. Выполнять контроль наличия запасов, выполнения своевременного ремонта и наличия сервисных контрактов на обслуживание инфокоммуникационных систем.

ПК 1.4. Документировать базовую конфигурацию устройств и программного обеспечения для контроля в ходе эксплуатации, слежения за производительностью, а также защиты от несанкционированного доступа.

ПК 2.3. Выполнять конфигурирование аппаратных средств инфокоммуникационных систем.

Межпредметная связь: история (знание исторических фактов о Великой Отечественной войне), физика (законы физики), информатика (системы счисления, расшифровка, измерение объемов информации и их расчет).

Средства обучения: раздаточный материал (карточки с конкурсными заданиями профессиональной ориентации), презентация-ИКТ.

Образовательные ресурсы:

1. Башмаков, М.И. Математика: учеб. для студентов учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2024. – 288 с.

2. Башмаков, М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студентов учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2024. – 432 с.

3. Богомолов, Н.В.  Математика: учебник для среднего профессионального образования / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2025. — 401 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07878-7. — Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/560677

4. Богомолов, Н.В.  Практические занятия по математике: учебник для среднего профессионального образования / Н.В. Богомолов. — 11-е изд., перераб. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2025. — 571 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-18419-8. — Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/568915

Дополнительная

1. Богомолов, Н.В.  Математика. Задачи с решениями: учебник для среднего профессионального образования / Н.В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва: Издательство Юрайт, 2025. — 755 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-16211-0. — Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/568499

1. Математика: учебно-методический журнал для учителей: Издательский дом 1 сентября. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mat.1september.ru – Загл. с экрана.

2. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.bymath.net – Загл. с экрана.

3. Информационные, тренировочные и контрольные материалы: Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.fcior.edu.ru – Загл. с экрана.

4. Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.school-collection.edu.ru – Загл. с экрана.

5. Официальный информационный портал единого государственного экзамена. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.ege.edu.ru– Загл. с экрана.

6. Математический портал – образовательные онлайн сервисы по математике, физике, теории вероятности и другим предметам. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.webmath.ru – Загл. с экрана.

Характеристика этапов внеклассного мероприятия:

* ФОУД – форма организации учебной деятельности обучающихся (Ф – фронтальная, И – индивидуальная, П – парная, Г – групповая

ПРИЛОЖЕНИЯ

I ТУР. «РАЗМИНКА»

Профессия Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)).

Задача: Для ремонта легендарного танка Т-34 требуется сварить новую деталь. На один сантиметр шва расходуется 3 грамма электродов. Какова общая длина шва (в сантиметрах), если на всю работу было израсходовано 450 граммов электродов?

Ответ: 150 сантиметров.

Профессия Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта).

Задача: В 1943 году по «Дороге жизни» у Ладожского озера машинисты водили составы с продовольствием и боеприпасами. Представьте, что состав длиной 400 метров должен проехать через тоннель длиной 800 метров. Какова общая длина пути, которую должен пройти локомотив, чтобы весь состав покинул тоннель?

Ответ: 1200 метров (400 м (длина состава) + 800 м (длина тоннеля) = 1200 м).

Профессия Оператор информационных систем и ресурсов.

Задача: Для шифрования донесения разведчиков использовался специальный код, где каждой букве соответствовало число. Если закодировать слово "ПОБЕДА" как последовательность чисел 17, 16, 2, 6, 5, 1, то чему равна СУММА всех чисел в этом коде?

Ответ: 47 (17+16+2+6+5+1).

Профессия Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем.

Задача: Для обеспечения связи между двумя штабами требуется проложить кабель. Наладчик знает, что для устойчивой связи сопротивление на линии не должно превышать 100 Ом. У него есть 5 отрезков кабеля по 25 Ом каждый. Какое общее сопротивление будет на линии, если он соединит все отрезки последовательно?

Ответ: 125 Ом (25 * 5).

Профессия Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)).

Задача: Для ремонта легендарного танка Т-34 требуется сварить новую деталь. На один сантиметр шва расходуется 3 грамма электродов. Какова общая длина шва (в сантиметрах), если на всю работу было израсходовано 450 граммов электродов?

Ответ: 150 сантиметров.

Профессия Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта).

Задача: В 1943 году по «Дороге жизни» у Ладожского озера машинисты водили составы с продовольствием и боеприпасами. Представьте, что состав длиной 400 метров должен проехать через тоннель длиной 800 метров. Какова общая длина пути, которую должен пройти локомотив, чтобы весь состав покинул тоннель?

Ответ: 1200 метров (400 м (длина состава) + 800 м (длина тоннеля) = 1200 м).

Профессия Оператор информационных систем и ресурсов.

Задача: Для шифрования донесения разведчиков использовался специальный код, где каждой букве соответствовало число. Если закодировать слово "ПОБЕДА" как последовательность чисел 17, 16, 2, 6, 5, 1, то чему равна СУММА всех чисел в этом коде?

Ответ: 47 (17+16+2+6+5+1).

Профессия Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем.

Задача: Для обеспечения связи между двумя штабами требуется проложить кабель. Наладчик знает, что для устойчивой связи сопротивление на линии не должно превышать 100 Ом. У него есть 5 отрезков кабеля по 25 Ом каждый. Какое общее сопротивление будет на линии, если он соединит все отрезки последовательно?

Ответ: 125 Ом (25 * 5).

II ТУР. «ЭСТАФЕТА ПРОФЕССИЙ»

Профессия Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)): «Точный шов Сварщика».

Задание: «Для ремонта бронелиста толщиной 12 мм требуется наложить сварочный шов. Длина шва – 50 см. При сварке используется электрод, скорость расхода которого составляет 0,5 кг/метр шва. Стоимость 1 кг электродов – 50 рублей.

1. Рассчитайте, сколько килограмм электродов потребуется для выполнения работы.

2. Рассчитайте общую стоимость материалов.

3. Дополнительный вопрос: На чертеже дан развернутый угол 180°, который необходимо разделить сварными швами на 3 равные части. Под каким углом будут располагаться швы друг к другу?»

Ответы:

1. 0,5 кг/м * 0,5 м = 0,25 кг.

2. 0,25 кг * 50 руб./кг = 12,5 руб.

3. 180° / 3 = 60°.

Профессия Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта): «Маневры Помощника машиниста».

Задание: «Военный эшелон длиной 400 метров движется со скоростью 45 км/ч. Он должен проехать через мост длиной 200 метров.

1. За какое время эшелон полностью проедет мост? (Учесть длину самого эшелона).

2. Рассчитайте, за сколько секунд до подхода к мосту машинист должен дать предупредительный сигнал, если его слышно за 1 км? Считать скорость звука 340 м/с».

Ответы:

1. Путь, который должен пройти локомотив с хвоста поезда = длина эшелона + длина моста = 400 + 200 = 600 м.

2. Скорость 45 км/ч = 12,5 м/с. Время = 600 м / 12,5 м/с = 48 секунд.

3. Время = Расстояние / Скорость = 1000 м / 340 м/с ≈ 2,94 секунды.

Профессия Оператор информационных систем и ресурсов: «Код Оператора информационных систем».

Задание:

«Разведгруппа передала шифровку, в которой закодированы слова. Известно, что каждая буква русского алфавита заменена на ее номер в алфавите (А=1, Б=2...).

Даны две шифровки:

1. «20 01 15 12 11».

2. «19 03 33 09 29».

Расшифруйте зашифрованные эти слова.

Ответ:

1. Т(20) А(1) Н(15) К(12) И(11).

2. С(19) В(03) Я(33) З(09) Ь(29)

Профессия Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем: «Чтение схем, логика».

Задание: «Перед вами упрощенная схема соединения 5 узлов связи (A, B, C, D, E). Известно, что:

• Узел A соединен с B и C.

• Узел B соединен с A и D.

• Узел C соединен с A, D и E.

• Узел D соединен с B, C и E.

• Узел E соединен с C и D.

Вопрос: Сколько всего соединений (линий связи) изображено на схеме? Постройте граф и дайте ответ. Если одна линия выйдет из строя, сможет ли узел E передать сообщение узлу A? Если да, то каким путем?»

Ответ: Рисуем граф.

Соединения: AB, AC, BD, CD, CE, DE. Всего 6 соединений. Если выйдет из строя линия, например, CE, то сообщение от E к A пойдет по пути E-D-C-A.

III ТУР. «ЦИФРЫ ПОБЕДЫ» (конкурс капитанов)

1. Сколько дней длилась блокада Ленинграда? (872 дня) (с 8 сентября 1941 года по 27 января 1944 года)

2. Назовите число городов-героев. (12, а также 1 крепость-герой) (Ленинград (сейчас Санкт-Петербург), Одесса, Севастополь, Сталинград (сейчас Волгоград), Киев, Москва, Керчь, Новороссийск, Минск, Тула, Мурманск, Смоленск и Брестская крепость).

3. Сколько тысяч танков произвел для фронта Уральский танковый завод за годы войны? (Более 35 тысяч).

4. Какой длины была «Дорога жизни» на Ладожском озере? (примерно 30 км – ледовая трасса)

«КТО БЫСТРЕЕ?»

1. Четырехугольник с равными сторонами и равными углами? (квадрат)

2. Четвертая часть от четырех? (1)

3. Трапеция – какой вид фигуры? (четырехугольник)

4. Знак тангенса в третьей четверти? (положительный)

5. Чему равен sin30º? ( )

6. 10 минут – какая часть часа? (шестая)

7. Чему равен угол между параллельными прямыми? (0º)

8. Что больше -5 или -7? (-5)

9. Если x^²=1, то x=? ( 1)

10. Какие значения принимает абсцисса в четвертой четверти? (больше нуля)

11. Как называется самая большая хорда? (диаметр)

12. Свойство медианы, проведенной из вершины треугольника? (делит противоположную сторону пополам)

13. Чему равен период функции: y = cos x ? (Т = 2π)

14. – какое число? (иррациональное)

15. Какая дробь больше правильная или неправильная? (неправильная)

16. Формула нахождения абсциссы вершины параболы? ( )

17. Когда сумма двух модулей равна -6? (никогда)

18. Относительно чего симметричен график нечетной функции? ( О (0;0))

19. Сколько корней может иметь линейное уравнение первой степени? (0 или 1)

20. cos π = ? (-1)

IV ТУР. «ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КЕЙС ОТ ЭКСПЕРТА»

Профессия Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)): «Цех точной сварки».

Эксперт: Приветствую в цеху! Сварка – это не только искры, это высокая точность. Прежде чем взять в руки аппарат, нужен расчет. Неверный расчет сечения приведет к тому, что балка не будет соответствовать техническим требованиям по прочности.

Задание-кейс: Вам необходимо изготовить металлическую балку в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Длина балки – 3 метра. Толщина металла – 3 мм. Объем металла, который у вас есть, составляет 0,075 м³.

1. Рассчитайте длину стороны квадратного сечения балки (в м).

2. Рассчитайте площадь поверхности всей балки, которую нужно будет зачистить после сварки (в м²).

Решение.

Находим площадь поверхности металлического листа: S = 0,075 : 0,003 = 25 м².

Рассчитаем величину другой стороны металлического листа: а = 25 : 3 = 8,33 м.

1) Длина стороны квадратного сечения равна: 8,33 : 4 = 2,08 м.

2) Площадь поверхности всей балки равна: S₀ = 2,08² * 2 + 4 * 2,08 * 3 = 8,65 + 24,96 = 33,61 м²

Ответ: 1) 2,08 м; 2) 33,61 м².

Профессия Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта): «Кабина машиниста».

Эксперт: Добро пожаловать в кабину! Ваша задача – не просто вести состав, а четко следовать графику, рассчитывая время и скорость. Критически важно для составления и корректировки графика движения, экономии топлива и времени.

Задание-кейс: Поезд следует из пункта А в пункт B. Первую половину пути он двигался со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он должен пройти вторую половину пути, чтобы его средняя скорость на всем участке составила 80 км/ч?

Решение.

Пусть весь путь из A в B равен S (так удобнее, потому что «половина пути» будет S/2).

Первая половина пути S пройдена со скоростью V₁ = 60 км/ч.

Вторая половина пути S пройдена со скоростью V₂.

Средняя скорость на всем пути V₀ = 80 км/ч.

Средняя скорость на всем пути: V₀ = S / t.

Составим уравнение: S / (S/2 / 60 + S/2 / V₂) = 80.

Следовательно: V₂ = 120 км/ч.

Ответ: V₂ = 120 км/ч.

Профессия Оператор информационных систем и ресурсов: «Серверная комната».

Эксперт: Здравствуйте, коллеги! Наша работа – это данные. Их нужно хранить, передавать и защищать. Без математики здесь никуда. Планирование ресурсов (времени, места на носителях) для задач резервного копирования.

Задание-кейс: Для резервного копирования данных с сервера используется следующая схема: в первую неделю копируется 50% всех данных, а в каждую последующую неделю – 50% от оставшегося объема. Какой процент данных будет скопирован через 3 недели?

Решение.

Пусть изначальный объём данных = 1 (100%).

1-я неделя: копируем 50%  от всего объёма, то есть 0,5.

Осталось: 1 – 0,5 = 0,5.

2-я неделя: копируем 50% от оставшегося 0,5, то есть 0,5 * 0,5 = 0,25.

Всего скопировано: 0,5 + 0,25 = 0,75.

Осталось: 0,25.

3-я неделя: копируем 50% от оставшегося 0,25, то есть 0,25 * 0,5 = 0,125.

Всего скопировано: 0,75 + 0,125 = 0,875.

Через 3 недели скопировано 87,5% данных.

Ответ: 87,5%.

Профессия Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем: «Лаборатория наладчика».

Эксперт: Вы наладчики! Ваша задача – уметь рассчитывать оптимальный вариант прокладки кабеля для локальной сети от серверной до компьютерной.

Задание-кейс (логическая задача): Для прокладки кабеля для локальной сети от серверной до компьютерной по диагонали помещения можно применить жесткий кабель метр которого стоит 1000 руб. Но есть и другой вариант – проложить гибкий кабель вдоль стены, между которыми прямой угол, длина которых составляет 30 м и 40 м. Стоимость такого кабеля меньше и составляет 550 руб. за метр. Какой вариант является более оптимальным?

Решение.

1) Рассчитаем стоимость прокладки кабеля по прямой:

По теореме Пифагора находим расстояние от серверной до компьютерной по прямой (находим гипотенузу): 30² + 40² = 2500.

Тогда: = 50 м.

50 * 1000 = 50 000 руб.

2) Рассчитаем стоимость прокладки кабеля вдоль стены: 550 * (30 + 40) = 38 500 руб.

Ответ: Выгоден второй вариант.

V ТУР. «СКОРОСТНОЙ РАСЧЕТ»

Профессия Сварщик (ручной и частично механизированной сварки (наплавки)).

Задача: Деталь имеет форму куба с ребром 10 см. Чему равен его объем в литрах? (1 литр = 1000 см³).

Решение.

V = 10³ = 1000 см³ = 1 литр.

Ответ: V = 1 литр.

Профессия Помощник машиниста (по видам подвижного состава железнодорожного транспорта).

Задача: Поезд проехал 150 км за 2 часа. На сколько нужно увеличить скорость, чтобы преодолеть те же 150 км за 1 час 30 минут?

Решение.

V₁ = 150 : 2 = 75 км/ч.

V₂ = 150 : 1,5 = 100 км/ч.

100 – 75 = 25 км/ч.

Ответ: скорость необходимо увеличить на 25 км/ч.

Профессия Оператор информационных систем и ресурсов.

Задача: Файл размером 4 Гб скачался на 75%. Сколько мегабайт осталось скачать?

Решение.

Находим объем скачанной информации: 0,75 * 4 = 3 Гб.

Осталось скачать: 4 – 3 = 1 Гб = 1024 Мб.

Ответ: 1024 Мб.

Профессия Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем.

Задача: Сколько всего различных комбинаций из нулей и единиц длиной 3 бита существует?

Решение.

Количество различных комбинаций из нулей и единиц длиной 3 бита можно определить по формуле: 2ⁿ, где: n — количество битов.

Подставляем: n = 3: 2³ = 8.

Ответ: существует 8 различных комбинаций. Можно также перечислить их:

1. 000

2. 001

3. 010

4. 011

5. 100

6. 101

7. 110

8. 111