Технологическая карта урока "Второй и третий признаки равенства треугольников"

Этапурока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Организационный момент.

Приветствует учащихся. Отмечает отсутствующих. Проверяет готовность учащихся к уроку.

Сообщает тему и структуру урока

Отвечают на вопросы учителя по поводу отсутствия учащихся.

Настраиваются на работу.

Постановка цель деятельности как ответ на вопрос: «Что я хочу узнать сегодня на уроке?».

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Концентрируют внимание.

Слушать и слышать собеседника.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Получают позитивный заряд.

Самоопределение и настраивание на урок.

Актуализация знаний.

Организует повторение определения равных треугольников, свойств, следующих из определения, повторение первого, второго и третьего признака равенства треугольников.

Организует устное, фронтальное решение заданий: См. Приложение 1.

Повторяют определение равных треугольников, свойства, следующих из определения, повторение первого, второго и третьего признака равенства треугольников.

Анализированиеи сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Выполняют задания.

Слушать и слышать собеседника.

Выражениесвоих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использованиедополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Закрепляют умения определять равные элементы в равных треугольниках, повторение первого, второго и третьего признака равенства треугольников.

Самоконтролируют процесс выполнения заданий

Адекватное самостоятельное оценивание правильностивыполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения

Мотивация.

Создание проблемной ситуации.

На предыдущих уроках вы изучили второй и третий признак равенства треугольников. Рассмотрели какие задачи и как решаются на основе второго и третьего признаков равенства треугольников. Поэтому сегодня на уроке нужно учиться самостоятельно решать задачи на применение второго и третьего признаков равенства треугольников.

Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование.

Анализированиеи сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации.

Слушать и слышать собеседника.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Участвуют в диалоге и выводят, что на данном уроке они будут решать задачи на применение 2 и 3 признаков равенства треугольников.

При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли.

Формирование проблемы: тема и цель урока

Выводит на формулировку темы и цели урока. Четко проговаривает тему и цель урока.

Целью урока будет отработка решения задач на применение 2 и 3 признаков равенства треугольников.

Анализирование и сравнение предлагаемых заданий с целью извлечения необходимой информации для построения математического высказывания.

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков.

Составление плана достижения цели и определения средств её достижения.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Выходят на необходимость решения задач на применение 2 и 3 признаков равенства треугольников.

Слушать и слышать собеседника.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Участвуют в диалоге.

При возникновении ситуации затруднения регулировка хода мысли. Самоопределение.

Самостоятельная работа по закреплению изученного ранее

Организует групповую работу по выполнению упражнений на второй и третий признак равенства треугольников:

См. Приложение 2.

Учатся применять полученные знания в процессе индивидуальной работы.

В групповой работе учатся контролировать работу членов группы при выполнении задач на применение второго и третьего признаков равенства треугольников.

Самостоятельное выполнениезадач наприменение второго и третьегопризнаков равенства треугольников.

Выстраивание в процессе решения задач логической цепи рассуждений.

Выполняют задания индивидуально.

При групповойработе управление поведением членов группы, контроль и коррекция, оценка действий членов группы.

Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, использование дополнительных высказываний для обоснования своего суждения.

Планированиесотрудничества с одноклассниками и учителем, учитывание мнениячленов группы, координирование своих действий.

Закрепляют умения применение второго и третьего признака в задачах.

Само контролируют процесс выполнения заданий, осознают качество и уровень усвоения.

Контроль за работой членов группы, оценка и коррекция деятельности.

Проявление познавательной инициативы.

Адекватноесамостоятельное оцениваниеправильности выполнения заданий и внесение необходимых корректив в решения.

Рефлексия

Организует обсуждениекак ответы на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?».

Отвечают на вопросы: «Какова была цель урока? Достигли мы её? Как мы её достигли?».

Рефлексия способов и условий своих действий.

Взаимодействуют с учителем во фронтальном режиме.

Слушать и слышать собеседника.

Использованиеразличных критериев для обоснования своих суждений.

Участвуют в диалоге.

При необходимости исправляют ошибки, добавляют аргументацию.

Проведение самооценки.

Домашнее

задание

№133, 137, 140. Приложение 3.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Укажите пары равных треугольников:

Какие треугольники называются равными?

Какие свойства равных треугольников вы знаете?

Как звучит первый признак равенства треугольников?

Как звучит второй признак равенства треугольников?

Как звучит третий признак равенства треугольников?

∆АВС=∆MNK(по третьему признаку равенства треугольников)

∆LOF=∆ZWQ (по первому признаку равенства треугольников)

∆EUP=∆HGD (по второму признаку равенства треугольников)

Если два треугольника равны, то элементы (то есть стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно, против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ 125. На рисунке 74

Дано: .

Доказать:

Доказательство:

1. AO=BO, ⦟DAC=⦟DBC (по условию), ⦟BOD=⦟COA( как вертикальные) ⇒ ∆DOB=∆COA (по второму признаку равенства треугольников).

2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: AC=BDи ⦟С=⦟D.

№136

На рисунке 52 (с. 31) AB=AC, BD=DС и ⦟BAC=50°. Найдите ⦟CAD.

Дано: AB=AC, BD=DС, ⦟BAC=50°.

Найти: ⦟CAD.

Р ешение.

1. AB=AC, BD=DC (по условию), AD – общая⇒∆ABD=∆ACD (по трем сторонам, по третьему признаку равенства треугольников)

2. В равных треугольниках соответственные элементы равны:⦟DAC=⦟DAB⇒⦟CAD= ⦟BAC= *50°=25°.

Ответ: ⦟CAD=25°.

№141

В треугольниках АВС и отрезки АД и – биссектрисы, АВ= , ВД= и АД= . Докажите, что ∆АВС равен ∆ .

Дано: ∆ АВС, ∆ , АД, – биссектрисы, проведенные из ⦟А и ⦟ , АВ= , ВД= , АД= .

Доказать: ∆ АВС = ∆ ,

Доказательство:

1) АВ= , ВД= и АД= (по условию), значит ∆АВД=∆ (по третьему признаку равенства треугольников).

2) В равных треугольниках соответственные элементы равны:⦟В=⦟ , ⦟ВАД=⦟ .

3) АД – биссектриса, проведенная из ⦟А в ∆АВС ⇒ ⦟ВАД= ⦟А; – биссектриса, проведённая из ⦟ в ∆ , ⇒ ⦟

4) Т.к. ⦟ВАД=⦟ , значит⦟А=2⦟ВАД=2⦟ ⦟ .

5) Так как ⦟ВАС=⦟ , ⦟В=⦟ и АВ= , следовательно, ∆АВС=∆ (по второму признаку равенства треугольников)

№133

Докажите что если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Дано: ∆ABC, BD – биссектриса и высота, проведенная из⦟В.

Доказать: ∆ABC – равнобедренный.

Доказательство:

1) BD – биссектриса, проведенная из ⦟В в ∆АВС⇒ ⦟1=⦟2

2) BD – высота, проведенная из вершины В к стороне АС⇒ ⦟3=⦟4=90°

3) BD – общая, ⦟1=⦟2, ⦟3=⦟4=90°⇒∆ABD=∆CBD( по стороне и двум прилежащим к ней углам, по второму признаку равенства треугольников)

4 ) В равных треугольниках соответственные элементы равны: AB=CB⇒∆ABC–равнобедренный (по определениюравнобедренного треугольника).

№137

На рисунке 53 (стр. 31) BC=AD, AB=CD. Докажите, что ⦟B=⦟D.

Дано: BC=AD, AB=CD.

Доказать: ⦟B=⦟D.

Доказательство:

1. A B=CD, BC=AD (по условию), AC – общая⇒ ∆ABC=∆CDA ( по трем сторонам, по третьему признаку равенства треугольников)

2. В равных треугольниках соответственные элементы равны: ⦟B=⦟D.

Ч. Т. Д.

№140

ВтреугольникахABCи∆ , медианыBMи равны, AB= , AC= . Докажите, что ∆ABC=∆ .

Дано: ∆ АВС, ∆ ,BM= –медианы, проведенные из вершин В и к сторонам АС и ,AB= , AC= .

Доказать: ∆ABC=∆ .

Доказательство:

1 ) BM – медиана, проведенная из вершины В к стороне АС ⇒ AM=½AC

– медиана, проведенная из вершины к стороне ⇒

3)AC= ,AM=½ACи =½ ⇒AM= .

4) AB= ,BM= (по условию), AM= ⇒ ∆ABM=∆ ( по трем сторонам, по третьему признаку равенства треугольников).

5) В равных треугольниках соответственные элементы равны: ⦟A=⦟ .

6) AB= , AC= , ⦟A=⦟ ⇒ ∆ABC=∆ (по двум сторонам и углу между ними, по первому признаку равенства треугольников).