Технологическая карта урока

Тема

 Числовые последовательности.

Цель урока

Закрепить понятие числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, понятия возрастающей, убывающей, монотонной последовательности при решении заданий; научить учащихся задавать числовую последовательность формулой; определять: является ли членом данной числовой последовательности указанное число.

Задачи

в направлении личностного развития:

-развивать внимательность, наблюдательность, логическое мышлени, умение анализировать и систематизировать и применять полученные знания, математически грамотную речь;

-развивать инициативу, активность при решении математических задач;

-воспитывать способности принимать самостоятельные решения.

в метапредметном направлении:

-формировать общие способы интеллектуальной деятельности, характерные для математики и являющиеся основой познавательной культуры;

- использовать ИКТ технологии.

в предметном направлении:

- овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;

-формировать у учащихся умение находить несколько членов последовательности, заданной формулой; умение определять монотонность последовательности

УУД

• Личностные УУД:  

- уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом;

-уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно разрешать конфликты;

- уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи;

-уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

- уметь работать самостоятельно.

 Регулятивные УУД:

- уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место;

-уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

-уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели;

-уметь отвечать на вопросы по плану, анализировать свои достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

-уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, выделять и осознавать того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознавать качество и уровень усвоения; оценивать результат работы, уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;

-уметь оценивать результаты своей и чужой деятельности, контролировать оценку процесса и результат деятельности.

- формулировать высказывание, мнение;

- умение обосновывать, отстаивать своё мнение;

- грамотно использовать речевые средства для представления результата.

• Познавательные УУД:

- умения ориентироваться в своей системе знаний,

- отличать новое от уже известного с помощью учителя;

- добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

- уметь видеть цель урока;

-уметь осознано и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, давать определение понятиям;

-уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Планируемые результаты

Предметные: уметь задавать числовую последовательность формулой; определять: является ли членом данной числовой последовательности указанное число, ограниченная последовательность или нет, монотонность.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.
Метапредметные:

регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке;; оценивать правильность выполнения действия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение. 

коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Основные понятия

 Числовая последовательность, действия над последовательностями, ограниченные сверху и снизу последовательности, возрастающие и убывающие числовые последовательности

Межпредметные связи

 Полученные знания на уроках алгебры , помогут учащимся в дальнейшем при решении задач по физике,экономике и при сдаче экзаменов ЕГЭ.

Ресурсы:

 Учебник «Алгебра и начала анализа 10 класс», авторы:

Проектор,экран, презентация, доска, тетрадь, , интернет – сайты:

• МЭШ https://uchebnik.mos.ru/catalogue

Формы урока

Индивидуальная работа, фронтальная работа.

Технология

 Развивающего обучения, здоровьесберегающая, информационно коммуникационные технологии, технология уровневой дифференциации.

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые учебные действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые учебные действия

Формируемые способы действий

Осуществляемые учебные действия

Формируемые способы действий

1. Организационный момент. 2 мин.

Цель: создание благоприятного психологического настроя на работу

«Здравствуйте, ребята, садитесь. Очередной наш урок математики я хочу начать со слов Анатоля Франса французского писателя «Учиться можно только весело…. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Поэтому, я всем желаю, на сегодняшний урок приятного аппетита, поглощайте знания с удовольствием».

Приветствие учащихся.

Проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Отвечают на приветствие учителя.

Выделение существенной информации из слов учителя.

Включаются в деловой ритм урока.

Слушание учителя

Целеполагание

Умение настраиваться на учебное занятие

1. Актуализация знаний и умений. 3 мин.

Цель: актуализация опорных знаний и способов деятельности

Числовые последовательности Вопросы:

1. Встречались ли вы раньше с понятием «числовая последовательность»?

2. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры.

3. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? Приведите примеры.

4.{ арифметическая прогрессия, = 4, d = -3. Найдите пятый член прогрессии.

5. { геометрическая прогрессия, = , q = 5. Найдите четвертый член .

Сообщает тему урока и организует повторение по теме

Решают примеры устного счета.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы

Выделение существенной информации из слов учителя. Осуществление актуализации личного жизненного опыта.

Взаимодействуют с учителем

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Контроль правильности ответов обучающихся

Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Принятие и сохранение учебной цели и задачи. Уточнение и дополнение высказываний обучающихся

3. Целеполагание и мотивация. 1 мин.

Цель: обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

Вы знаете определение числовой последовательности?

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы в жизни.

Отвечают на вопросы учителя. Выдвигают предположения о теме урока

Выделение существенной информации из слов учителя. Осуществление актуализации личного жизненного опыта.

Взаимодействуют с учителем

Слушание учителя и товарищей, построение понятных для собеседника высказываний.

Контролируют правильность ответов обучающихся

Умение слушать в соответствие с целевой установкой. Принятие и сохранение учебной цели и задачи. Уточнение и дополнение высказываний обучающихся

1. Изучение нового материала. 6 мин.

Цель: Закрепить понятие числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, определять: является ли членом данной числовой последовательности указанное число.

Слайд 1. Пытаемся дать определение числовой последовательности.

Слайд 3.

Рассмотрим ряд натуральных чисел N:

1,  2,  3, …,  n – 1,  n, п + 1, …

Функцию y = f(x), x  N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или  y₁,  y₂, …, y_n, … или {у_n}.

Величина у_n называется общим членом последовательности.

Слайд4.

Примеры числовых последовательностей

1,  2,  3,  4,  5, … –  ряд натуральных чисел;

2,  4,  6,  8,  10, … – ряд чётных чисел;

1, 4, 9, 16, 25, … – ряд квадратов натуральных чисел;

5, 10, 15, 20, … – ряд натуральных чисел, кратных 5;

1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд вида 1/n, где nN;

и т.д.

Слайд5.

Способы задания последовательностей

1. Заданием аналитической формулы.

2. Заданием рекуррентной формулы.

3. Перечислением членов последовательности (словесно).

Примеры:

1. Последовательность простых чисел:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; …

1. Арифметическая прогрессия:

a_n = a₁ + (n – 1)d

1. Геометрическая прогрессия:

b_{n + 1} = b_n ∙ q

Организует обсуждение вариантов определений числовой последовательности.

Предлагает учащимся прочитать определение, объяснить, как они понимают определение и кратко записать определение в тетради, привести примеры числовых последовательностей.

Предлагает вспомнить способы задания последовательностей.

Слушают, отвечают на вопросы учителя, выполняют задания, предложенные учителем

Называют способы задания последовательностей

Формирование интереса к данной теме

Взаимодействуют с учителем

Умение слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Планирование учебного сотрудничества с учителем

Контролируют правильность ответов обучающихся

Умение проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать своё предположение

5.Первичная проверка понимания изученного и закрепление изученного материала. 6 мин.

Задания по сценарию МЭШ. Урок ID13201по теме: «Последовательности». Задания №1-4

2.Последовательность задана условиями = 4, = . Найдите

3. Последовательность задана условиями = . Сколько членов этой последовательности больше 6?

Предлагает выполнить задания, фиксирует изученное учебное содержание во внешней речи.

Знакомятся с содержанием задания, выполняют его в тетради. Вносят ответ и в режиме онлайн узнают, правильно ли они выполнили задание. Если ответ неверный, то ищут ошибку и переделывают задания

Умение анализировать и осмысливать текст задания, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений.

Выслушивают варианты ответов одноклассников

Умение слушать друг друга, достаточно полно и точно выражать свои мысли

Оценивают предложенные варианты, выбирают наиболее точный, делают вывод, уточняют предложенные варианты решения, устраняют пробелы

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию

1. Изучение нового материала. 6 мин

Цель: рассмотреть понятия возрастающей, убывающей, монотонной последовательности при решении заданий; научить учащихся задавать числовую последовательность формулой

Слайд 6. Ограниченность числовой последовательности

Последовательность {у_n} называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа.

Последовательность {у_n} ограниченна сверху, если существует число M такое, что для любого п выполняется неравенство

у_п ≤ М

Число М называют верхней границей последовательности.

Слайд 7. Последовательность {у_n} называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа.

Последовательность {у_n} ограниченна снизу, если существует число m такое, что для любого п выполняется неравенство

у_п ≥ m

Число m называют нижней границей последовательности.

Слайд 8. Возрастание и убывание числовой последовательности. Последовательность {у_n} называют возрастающей последовательностью, если каждый ее член больше предыдущего:

у₁ y₂ y₃ y₄ y_n y_n+1

Предлагает определение ограниченной последовательности. Рассматривают последовательности, ограниченные сверху и снизу, понятия верхней и нижней границы. Предлагает привести примеры

Предлагает учащимся дать определение возрастающей и убывающей числовой последовательности, привести примеры.

Слушают, отвечают на вопросы учителя, выполняют задания, предложенные учителем

Формулируют определение возрастающей и убывающей числовой последовательности .Приводят примеры, опираясь на свой опыт

Выделение существенной информации из слов учителя. Умение анализировать полученную информацию

Взаимодействуют с учителем

Умение слушать и понимать речь других, оформлять мысли в устной и письменной форме.

Умение слушать друг друга, достаточно полно и точно выражать свои мысли

Делать выводы из полученной информации

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию

1. Закрепление изученного материала. 12 мин

Задания по сценарию МЭШ. Урок ID13201по теме: «Последовательности».

№6.

Просмотр видео ролика о Москве (МЭШ этап 7)

Предлагает выполнить самостоятельно задания,и проверить правильность выполнения в режиме онлайн.

Выполняют самостоятельно задания,и проверяют правильность выполнения в режиме онлайн

Умение анализировать и осмысливать текст задания, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений.

Работают самостоятельно

Умение принимать решения самостоятельно

Контролируют правильность своих решений и ответов

Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию

1. Итог урока. 2 мин.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.

• Определение числовой последовательности

• Способы задания числовой последовательности

• Ограниченность числовой последовательности

• Монотонность числовой последовательности

Фиксирует новое содержание, изученное на уроке;

координирует действия обучающихся по самооценке деятельности на уроке;

Фиксирует неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

Задает домашнее задание.

Отвечают на вопросы учителя.

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной форме.

Участвуют в обсуждении содержания урока во фронтальном режиме.

Понимать на слух ответы обучающихся, уметь формулировать собственное мнение и позицию.

Контроль правильности ответов обучающихся.

Самоконтроль.

Умение проговаривать последовательность действий на уроке. Умение оценивать правильность выполнения действия

1. Рефлексия. 2 мин.

Цель: оценивание собственной деятельности на уроке.

Ребята, послушайте, пожалуйста, притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: - Что ты делал целый день?

И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”

- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу“ .

А третий улыбнулся его, лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма“.

-Ребята! Кто работал, так как первый человек? (поднимаем синие карточки)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные)

Проводит рефлексию, анализирует.

Рефлексируют поднятием руки вверх

Умение делать выводы.

Взаимодействуют с учителем.

Уметь формулировать собственное мнение

Саморегуляция эмоциональных и функциональных состояний.

Саморегуляция