"Тайны простых чисел"

«Простые числа не так просты,

как это кажется с первого взгляда!»

Фома Евграфович Топорищев, писатель-философ

Тайны простых чисел

Работу выполнила обучающаяся 7 «Г» класса

МБОУ «Цнинская СОШ №2»

Сатаева Мария

Актуальность

Несмотря на то, что простые числа изучаются уже более трех тысячелетий и имеют простое описание, о простых числах до сих пор известно на удивление мало. Например, математики знают, что единственной парой простых чисел, отличающихся на единицу, являются 2 и 3. Однако неизвестно, существует ли бесконечное количество пар простых чисел, отличающихся на 2. Предполагается, что существует, но это пока не доказано.

Несмотря на то, что эта тема стара и затрагивала многих известных математиков на протяжении всей истории, она по-прежнему актуальна. Ученые не знают, существует ли бесконечное количество пар таких простых чисел, как 3 и 5, отличающихся на 2. Это известная нерешенная проблема, над которой величайшие математические умы ломают над ней голову уже более 100 лет.

Цель работы:

Изучить историю простых чисел и исследовать некоторые свойства, закономерности и виды простых чисел.

Задачи:

• изучить исторические сведения о простых числах;

• понять принцип выделения простых чисел из натурального ряда, используя метод «Решето Эратосфена» и другие;

• выяснить, существует ли математическая формула для отыскания простых чисел;

• выяснить, существует ли самое большое простое число;

• познакомиться с закономерностями и свойствами простых чисел.

Гипотеза:

если простые числа так просты, как это кажется, то математики давно бы их изучили, и тогда про них должно быть все известно.

Методы исследования:

сбор информации, её изучение, анализ данных, обобщение теоретического материала, практические расчеты.

Объект исследования: простые числа.

Ожидаемые результаты: приобретение знаний об истории простых чисел; об их количестве; о тайнах простых чисел.

Этапы проекта

1.Сбор информации о простых числах.

2.Работа с таблицей простых чисел.

3.Тайны простых чисел.

4. Анализ собранных сведений. Выводы.

Понятие простого числа

Числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самого себя, называют простыми.

Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными. Число 1 имеет единственный делитель. Оно не считается ни простым, ни составным. Таким образом, множество натуральных чисел разбивается на 3 части:

1) число 1;

2) простые числа;

3) составные числа.

Количество простых чисел

Сложно, на самом деле сказать, когда люди впервые задумались о простых числах. Некоторые ученые предполагают, что это произошло более двадцати тысяч лет назад .

На папирусах древних египтян также были найдены ряды простых чисел.

Древние греки тоже внесли свой большой вклад в историю возникновения простых чисел.

Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много.

Теорема Евклида : «Первых простых чисел существует больше любого указанного числа их».

История простых чисел

Греческий математик Эратосфен, живший более чем за 2000 лет до н.э., составил первую таблицу простых чисел.

Для отыскания простых чисел Эратосфен придумал такой способ. Он записал все числа от 1 до какого-то числа, а потом вычеркнул единицу , которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после 2 ( числа, кратные 2, т.е. 4,6,8, и т.д.)

Решето Эратосфена

Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались все числа кратные 3, т.е. 6,9,12, и т.д. В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа.

Тайны простых чисел

Два простых числа, которые отличаются на 2, как

5 и 7

11 и 13

17 и 19

получили образное название «близнецы».

Примечательное свойство чисел-близнецов: все их пары, кроме (3, 5), имеют вид

(6n+1, 6n-1), где n - натуральное число, но не всякая пара (6n+1, 6n-1) является парой

простых чисел-близнецов.

Тайны простых чисел

Три числа, которые отличаются на 2, называются «тройняшками» 3, 5, 7

"Тройня" в ряду простых чисел только одна.

Простые числа- триплеты

Последовательность простых чисел

p, p+2, p+6 или p, p+4, p+6

называется триплетом. Например, 5, 7, 11.

Простые числа-триплеты в пределах первой сотни:

5, 7, 11; 7, 11, 13; 11, 13, 17;

13, 17, 19; 17, 19, 23; 37, 41, 43;

41, 43, 47; 67, 71, 73.

Тайны простых чисел

Простые числа – палиндромы.

Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо и справа налево одинаково. Иначе говоря, отличается симметрией записи (расположения цифр), причём число знаков может быть как чётным, так и нечётным.  Например: 11,101, 131, , 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929 и т.д

Тайны простых чисел

Симметричные себе простые числа:

4 пары двузначных: 13-31, 17- 71, 37 – 73, 79 – 97;

14 пар трёхзначных чисел: 107 – 701, 113 – 311, 149 – 941, 157 – 751, 167 – 761, 179 – 971, 199 -991, 337- 733, 347 – 743, 359 – 953, 389 – 983,

709 – 907, 739 -937, 769 – 967

Простые числа в магическом квадрате

823

673

1093

1063

853

643

1033

613

883

571

211

1051

1021

601

181

991

151

631

Выводы

Работая над данной темой я изучила историю, закономерности и свойства простых чисел. Убедилась, что указать самое большое простое число невозможно, т.к. они бесконечны.

Для простых чисел не существует формулы, по которой их можно вычислить.

Не существует самого большого простого числа, последовательность простых чисел бесконечна.

Многие ученые на протяжении многих веков вносили свой вклад в изучение темы «Простые числа»

В настоящее время исследование темы продолжается, ученые делают и будут делать новые открытия!

Литература

http://free-office.net/shablony-powerpoint/

https://postnauka.ru/faq/66114

https://zen.yandex.ru/media/funscience/4-zagadki-prostyh-chisel-kotorye-matematikam-ne-udalos-razgadat-5aaff3fc55876b88c72fcb63