Свойства и графики тригонометрических функций

Цель:

- организовать деятельность учащихся по формированию знаний свойств тригонометрических функций, умений применять свойства и простейшие преобразования для построения графиков тригонометрических функций.

-  содействовать развитию исследовательских навыков; умений аргументировать, классифицировать.

-  содействовать развитию инициативности, трудолюбия, развития письменной и графической культуры..

Тип урока:  Изучение нового материала и первичное закрепление материала

Ожидаемый результат:  - Умение строить график тригонометрической функции вида у = А f( kх+b)+С

Ход урока.

Организация начала урока

Приветствие.

Мы изучили формулы тригонометрии, провели зачет  по формулам. Следующий этап - изучение тригонометрических функций. Тригонометрия находит широкое применение в механике, физике, технике, особенно при изучении колебательных движений и других периодических процессов. Развитие учения о колебательных движениях, о звуковых , световых и электромагнитных волнах привело к тому, что основным содержанием тригонометрии стало изучение и описание колебательных процессов. Из физики известно, что уравнение гармонического колебания ( например, колебания маятника, переменного электрического тока) имеет вид  у =Asin(wt+a). Содержание нашего урока начнем с функции у =sinx.

Актуализация опорных знаний

Повторение базовых знаний по теме

Организация осмысления учебного материала

Обсуждение вопросов:

-какова область определения функции у = sinx?

- какова область значений функции у =sinx?

-при каких значениях  x sinx=0;-1;1

-какие максимальные ( минимальные) значения принимает   у =sinx?

-может ли быть sin x<0

- как расположен график нечетной функции?

Усвоение новых знаний

Показ  построения графика функции у =sinx  с комментариями.

Первичная проверка понимания учащимися нового материала

Задание: построить график функции  у = cos x

Закрепление новых знаний

Задание. Выполнить практическую работу.

Цель работы: исследовать данную функцию, построить график функции, выявить ее свойства.

Задание  для самостоятельного решения - смотри документ

Подведение итогов урока.

Оцените свою работу на уроке в баллах:

10 баллов – все понял, могу этот материал объяснить другому;

9 баллов - я сам все понял, но объяснить другому не берусь;

8 баллов  - для полного понимания мне нужно повторить тему;

6 баллов - я ничего не понял.

Оцените содержания урока:

- интересно- 1 балл

- ничего нового – 2 балла

- скучно- 3 балла

Рефлексия

Д/задание.

Тайганова Айман Рахимбердиновна, учитель математики,

Коммунальное Государственное Учреждение «Школа гимназия №35»

город Екибастуз, Павлодарская область

электронный адрес: artai@mail.ru

10 класс Тема урока: Свойства и графики тригонометрических функций.

Цель: - организовать деятельность учащихся по формированию знаний свойств тригонометрических функций, умений применять свойства и простейшие преобразования для построения графиков тригонометрических функций.

- содействовать развитию исследовательских навыков; умений аргументировать, классифицировать.

- содействовать развитию инициативности, трудолюбия, развития письменной и графической культуры..

Тип урока: Изучение нового материала и первичное закрепление материала

Ожидаемый результат: - Умение строить график тригонометрической функции вида у = А f( kх+b)+С

Ход урока.

Приложение.

Практическая работа.

Группа 1

Цель: исследовать данную функцию; выявить ее свойства.

Гипотеза: Построив график данной функции, мы выявим различия в некоторых свойствах по сравнению со свойствами функции у =_.

Ход работы:

1. Построить график функции у =_.

2. Построить график функции у =_.

3. Сравнить свойства этих функций и выявить различия.

Вывод:

Практическая работа.

Группа 2

Цель: исследовать данную функцию; выявить ее свойства.

Гипотеза: Построив график данной функции, мы выявим различия в некоторых свойствах по сравнению со свойствами функции у =_.

Ход работы:

1. Построить график функции у =_.

2. Построить график функции у =_.

3. Сравнить свойства этих функций и выявить различия.

Вывод:

Практическая работа.

Группа 3

Цель: исследовать данную функцию; выявить ее свойства.

Гипотеза: Построив график данной функции, мы выявим различия в некоторых свойствах по сравнению со свойствами функции у =_.

Ход работы:

1. Построить график функции у =_.

2. Построить график функции у =_.

3. Сравнить свойства этих функций и выявить различия.

Вывод:

Практическая работа.

Группа 4

Цель: исследовать данную функцию; выявить ее свойства.

Гипотеза: Построив график данной функции, мы выявим различия в некоторых свойствах по сравнению со свойствами функции у =_.

Ход работы:

1. Построить график функции у =_.

2. Построить график функции у =_.

3. Сравнить свойства этих функций и выявить различия.

Вывод:

Практическая работа.

Группа 5

Цель: исследовать данную функцию; выявить ее свойства.

Гипотеза: Построив график данной функции, мы выявим различия в некоторых свойствах по сравнению со свойствами функции у =_.

Ход работы:

1. Построить график функции у =_.

2. Построить график функции у =_.

3. Сравнить свойства этих функций и выявить различия.

Вывод: