Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Ширшова Ирина Владимировна, учитель математики МАОУ СОШ № 37

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Как вы понимаете эти слова?

равен предыдущему члену,

это числовая последовательность,

сложенному с одним и тем же числом,

прогрессия

начиная со второго ,

каждый член которой,

Арифметическая

Дайте определение арифметической прогрессии.

Какое число называется разностью арифметической прогрессии?

Составьте арифметическую прогрессию, если ее первый член равен 4.

Какие из перечисленных последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

• (a n ): 0; 1; 8; 27; 64; …
• (b n ): 7; 5; 3; 1; -1; …
• (c n ): 6; 12; 18; 24; 30; …

Тест

1. Заполните пропуски:

а) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен ________________________, сложенному с _________________ числом;

б) Записать формулу нахождения разности арифметической прогрессии d = _______________

в) Формула n –го члена арифметической прогрессии такова: a n = ______ + d (________)

2. Арифметическая прогрессия (a n ) задана двумя первыми членами: 10; 14;…. Выпишите три следующих числа и найдите a 11.

3. Между числами 2 и 4 вставьте 4 числа так, чтобы они составляли арифметическую прогрессию.

Ответы

• а) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему , сложенному с одним и тем же числом ;

б) d = a n+1 - a n

в) a n = a 1 + d( n -1)

2. 10; 14; 18; 22; 26 a 11 = 50

3. 2; 2,4; 2,8; 3,2; 3,6; 4.

За каждый правильный ответ – 1 балл

Задача 1.

Студенты должны выложить плиткой мостовую. В первый день они выложили 3 м 2 . Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 м 2 больше, чем в предыдущий. Сколько м 2 плитки уложат студенты за 5 дней?

Прочитайте внимательно задачу. Скажите, сколько м 2 плитки выложили студенты

в первый день?

Во второй день?

В третий день?

Продолжите последовательность и ответьте на вопрос задачи.

Задача 2.

В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

Сколько мест в 50 -и рядах?

Заполните в таблице 1 и 2 столбцы

Знаю, умею

Хочу знать, уметь

Узнал, умею

Осталось узнать

1+ 2+ 3+ …..+ 98+ 99+ 100 ?

Задание.

Прочитать статью в учебнике стр. 88 и запищите в тетрадь формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Задача 2.

В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

Сколько мест в 50 -и рядах?

Выведите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, если заданы первый член и разность арифметической прогрессии.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Задача 2.

В угловом секторе стадиона в первом ряду 7 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

Сколько мест в 50 -и рядах?

Оцените себя!

3 балла – прекрасно понял

2 балла - немного не понял

1 балл – немного понял

0 баллов – ничего не понял

Задание.

№ 369 (а)

№ 370 (а)

№ 372 (а)

Оцените себя!

За каждую правильно решенную задачу 2 балла.

Самостоятельная работа

1. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии ( а n), если а 1 = 6, d = 4.

(1 балл)

2. Найдите сумму двадцати первых членов последовательности ( а n), если она задана формулой а n = 3n + 5. (2 балла)

3. Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, кратных 7. (3 балла)

«3» – 1 балл, «4» – 3 балла, «5» – 6 баллов

Подведение итогов урока

Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку.

Сдайте оценочный лист учителю.

Критерии оценки

Если Вы набрали:

17–20 баллов , то оценка за урок “5” ;

13–16 баллов , то оценка за урок “4” ;

9–12 баллов , то оценка за урок “3” ; менее 9 баллов , то оценка за урок “2” . Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.

Прочитайте, что у вас написано во 2 столбце в таблице и заполните 3 и 4 столбцы

Знаю, умею

Хочу узнать и уметь

Узнал, умею

Осталось узнать

Домашнее задание:

Творческое задание: найти интересный материал про Гаусса, арифметическую прогрессию.

Учебник, п. 17.

• если оценка “5”- учебник № 380, 382
• если “4” – учебник № 373,377;
• если оценка “3–2” – учебник № 371, 373, 383.

Спасибо

за

урок!