Степень с рациональным показателем

Степень с

рациональным

показателем

Задачи урока:

Узнать и понять , что является

степенью с рациональным показателем;

Определить свойства степени с рациональным показателем;

Научиться применять определение и свойства степени

с рациональным показателем;

Повторяем:

Вычислить:

Повторяем:

Вычислить:

0 с рациональным показателем , где - целое число, а - натуральное , называется число , т.е. Например: " width="640"

Определение:

Степенью числа а0 с рациональным

показателем , где - целое число, а

- натуральное , называется число ,

т.е.

Например:

0 , но и при a = 0, причем, . Поэтому считают, что при r 0 выполняется равенство . " width="640"

Определение:

Если , то выражение

имеет смысл не только при a 0 , но

и при a = 0, причем, .

Поэтому считают, что при r 0 выполняется равенство .

Определение:

Функцию называют

степенной функцией с рациональным показателем.

Если , то

Если , то

y

1

x

0

1

Определение:

Функция не отличается от функции .

Функции и имеют разные области определения.

y

1

x

0

1

Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных а и b справедливы равенства:

1º .

2º.

3º.

4º.

5º.

6º. Пусть - рациональное число и . Тогда

при

при

7º. Для любых рациональных чисел и из неравенства

следует, что при

при

Например : Сравнить числа и

Представим .

По свойству 7º имеем , т.к.

0 степень является положительным действительным числом: при x R, a 0. " width="640"

Определение:

При любом x R и любом a 0

степень является положительным действительным числом: при x R, a 0.

Решение упражнений:

• Совместно:

§10 , №№ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 – четны.е .

• Самостоятельно:

№№ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 – нечетные.

• Дома:

§ 10, №№ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, знать определения и свойства

Итог урока:

Сегодня на уроке я узнал …

Сегодня на уроке я понял …

Сегодня на уроке я научился …

Сегодня на уроке мне не удалось…

Сегодня на уроке мне понравилось …

Сегодня на уроке мне не понравилось …