Методическая разработка комбинированного занятия по математике на тему: «Степень с рациональным показателем»

Образовательны​е цели: рассмотреть понятие степени с рациональным показателем, изучить основные свойства степени с действительным и рациональным  показателями. Формировать умение находить значения степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

Воспитательные цели: создавать условия для развития самостоятельности в добывании студентами знаний, культуры речи, воспитании настойчивости в достижении цели; формировать умение работать в коллективе и команде.

Развивающие цели: способствовать выработке навыков решения задач, содержащих степени с рациональным показателем.

Формирование требований ФГОС при изучении темы  «Степень с рациональным показателем» 

В результате изучения темы обучающийся должен уметь:

- находить значения степени с рациональным показателем,  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

- применять полученные знания для решения задач.

Изучение темы 3.9 способствует формированию у обучающихся следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде.

Актуальность изучения математики для медицинского работника.

В ФГОС СПО по специальности «Сестринское дело» в требованиях к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы сказано, что медицинская сестра/брат должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность: понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Показателями сформированности этой компетенции на занятиях математики являются - понимание роли математики в своей будущей профессии, проявление к математике устойчивого интереса, заинтересованное участие в выполнении заданий самостоятельной работы.

Примерная хронокарта занятия.

1. Орг. момент.

Приветствие. Проверка готовности аудитории.

Дежурный информирует об отсутствующих. Контроль внешнего вида студентов.

Цель:

Мобилизация внимания, выявление готовности аудитории к занятию.

2. Актуализация опорных знаний.

Проверка знаний пройденного ранее материала и готовности к усвоению нового. Проводит проверку домашнего задания (письменно у доски) и фронтальный опрос студентов по теоретическому материалу.

Цель:

Выявление степени подготовки студентов к занятию и степень усвоения материала по предыдущей теме.

3. Сообщение темы занятия, постановка цели, обозначение актуальности данной темы.

Преподаватель сообщает тему занятия, определяет цель, обосновывает значимость изучаемой темы.

Цель:

Обозначить цель занятия, заинтересовать обучающихся, сконцентрировать их внимание.

Весь материал - в документе.

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Новосибирской области

«Барабинский медицинский колледж»

Цикловая методическая комиссия общих гуманитарных,

социально-экономических дисциплин

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

комбинированного занятия

для преподавателя

Дисциплина: Математика

Раздел 3 «Алгебра и начала анализа»

Тема 3.9 «Степень с рациональным показателем»

для специальности 34.02.01«Сестринское дело»

по программе базовой подготовки

курс 1

Барабинск, 2015 г

Рассмотрена на заседании

ЦМК ОГСЭД

Протокол № ___________

От ____________ 20___г.

Председатель ЦМК

______________________

(Ф. И. О.)

______________________

(подпись)

Разработчик:

Преподавательфизики 1 квалификационной категории Вашурина Т. В.

Содержание

Методический лист

Тема 3.9 «Степень с рациональным показателем»

Вид занятия: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный с использованием информационных технологий (ЭОР, мультимедийная презентация), репродуктивный.

Уровень усвоения информации: первый (узнавание ранее изученных объектов, свойств) + второй (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

Образовательные цели: рассмотреть понятие степени с рациональным показателем, изучить основные свойства степени с действительным и рациональным показателями. Формировать умение находить значения степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

Воспитательные цели: создавать условия для развития самостоятельности в добывании студентами знаний, культуры речи, воспитании настойчивости в достижении цели; формировать умение работать в коллективе и команде.

Развивающие цели: способствовать выработке навыков решения задач, содержащих степени с рациональным показателем.

Формирование требований ФГОС при изучении темы

«Степень с рациональным показателем»

В результате изучения темы обучающийся должен уметь:

• находить значения степени с рациональным показателем, проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;

• применять полученные знания для решения задач.

Изучение темы 3.9 способствует формированию у обучающихся следующих общих компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения задач, оценивать их выполнение и качество.

ОК 6. Работать в коллективе и команде.

Выписка из тематического плана

дисциплины «Математика»специальность «Сестринское дело»

Актуальность изучения математики для медицинского работника

В ФГОС СПО по специальности «Сестринское дело» в требованиях к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы сказано, что медицинская сестра/брат должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность: понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. Показателями сформированности этой компетенции на занятиях математики являются - понимание роли математики в своей будущей профессии, проявление к математике устойчивого интереса, заинтересованное участие в выполнении заданий самостоятельной работы.

О роли математики как науки говорили многие великие ученые:

§ Леонардо да Винчи: «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства».

§ Лев Дмитриевич Кудрявцев - математик, член-корреспондент АН СССР по отделению прикладной математики: «…нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике».

Возникают проблемы, связанные с применением новых лекарств. Применение статистических испытаний позволяет сократить время. При исследовании эпидемий вероятностными методами, математическое описание позволяет объяснить важные свойства. Правильно построенная математическая модель дает точное описание структуры исследуемого процесса. Биоматематики применяют различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.

Изучению профессиональных способностей медицинских работников посвящено большое количество научных исследований. Эти исследования позволили обозначить совокупность профессионально важных качеств для медицинской сестры - наблюдательность и коммуникативные навыки.

И.С. Витенко, В.М. Пижун выделяют следующие профессионально важные качества личности медицинской сестры:

· моральные: сострадательность; доброжелательность; трудолюбие; оптимизм; решительность;

· эстетические: аккуратность; опрятность; тяготение к праздничности

· интеллектуальные: эрудированность, наблюдательность, логичность.

Перечисленные выше профессионально важные качества будущего медицинского работника можно формировать средствами различных учебных дисциплин, в том числе математики. Этапы профессиональной деятельности (сестринского процесса) можно также соотнести с этапами решения математической задачи, в процессе которого будут развиваться соответствующие каждому этапу профессионально важные качества будущей медицинской сестры.

Примерная хронокарта занятия по теме «Степень с рациональным показателем»

(время занятия 90 минут)

Блокинформации

Изложение учебного материала по теме:

«Степень с рациональным показателем»

Выражение аⁿ определено для всех а и n, кроме случая а=0 при n≤0. Напомним свойства таких степеней (с действительным показателем).

Для любых чисел а, b и любых целых чисел m и п справедливы равенства:

a^m*aⁿ=a^m+n;

a^m:аⁿ=a^m-n (а≠0);

(а^m)ⁿ = а^mn;

(ab) ⁿ = aⁿ*bⁿ;

(b≠0);

а¹=а; а⁰=1 (а≠0).

Отметим также следующее свойство:

Если mn, то а^mаⁿ при а1 и а^mn при 0

В этом пункте мы обобщим понятие степени числа, придав смысл выражениям типа 2^0.3, 8^5/7, 4^-1/2 и т. д. Естественно при этом дать определение так, чтобы степени с рациональными показателями обладали теми же свойствами (или хотя бы их частью), что и степени с целым показателем. Тогда, в частности, n-я степень числа  должна быть равна а^m. Действительно, если свойство

(a^p)^q=a^pq

выполняется, то

Последнее равенство означает (по определению корня n-й степени), что число  должно быть корнем п-й степени из числа а^m.

Определение: 

Степенью числа а0 с рациональным показателем r=, где m — целое число, а n — натуральное (n 1), называется число 

Итак, по определению:

 (1)

Степень числа 0 определена только для положительных показателей; по определению 0^r = 0 для любого r0.

Замечание 1.

Из определения степени с рациональным показателем сразу следует, что для любого положительного а и любого рационального r число a^rположительно.

Замечание 2.

Любое рациональное число допускает различные записи его в виде дроби, поскольку  для любого натурального k. Значение a^r также не зависит от формы записи рационального числа r. В самом деле, из свойств корней следует, что

Замечание3.

При а  равнялось бы , т. е. — 2. Но, с другой стороны, , и поэтому должно выполняться равенство:  .

ПРИМЕРЫ

Кореньn-нойстепени

Пример 1Упростить: 1) 2) 3)

Решение

Пример 2Упроститевыражения:1) 2) 3)

Решение

Степень с произвольным показателем.

Пример 1

Вычислить: 1) 2) 3)

Решение

Пример 2

Упроститевыражения: 1) 2)

Решение

План самостоятельной работы студентов

Тема: «Степень с рациональным показателем»

Приложение №1

Вопросы для фронтального опроса по теме:

«Решение систем иррациональных уравнений»

1. Что требуется для полученных значений переменной при решении систем? иррациональных уравнений? (проверка)

2. Способ, которым проводится проверка решений системы иррациональных уравнений.(подстановка)

3. Как называется знак корня? (радикал)

4. Сколько решений имеет уравнение х²= а, если а (ноль)

5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная? (иррациональное)

6. Сколько решений имеет уравнение х²=0. (1 решение)

7. Корень какой степени существует из любого числа? (нечетной )

8. Сколько решений имеет уравнение х²=а, если а 0 ?(2 решения)

9. Как называется корень системы уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? (посторонний)

10.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? (четной)

Критерии оценок за письменные упражнения домашней работы:

«5» баллов – решены все 4 задания (с.217 упр. 426 (в, г), 427 (в, г));

«4» балла – решены 3заданий (с.217 упр. 426 (в, г), 427 (в));

«3» балла – решены 2задания (с.217 упр. 426 (в, г)).

Приложение №2

Задания для первичного закрепления материала

Приложение №3

Тестовые задания для итогового контроля

Тестовые задания для итогового контроля

Приложение №4

Эталоны ответов к заданиям для самостоятельной работы

(итоговый контроль)

Ответы:

Критерии оценки: «5» баллов – 7-8 верно выполненных заданий

«4» балла – 6 верно выполненных заданий

«3» балла – 5 верно выполненных заданий

Домашнее задание

Цель: Определить объем информации для самостоятельной работы, обратить внимание на значимые моменты.

Учебник Алгебра и начала математического анализа. Под ред. А. Н. Колмогорова, 10-11 классы: с. 218-219, с.221 упр. 429(работа с приложением на электронном носителе), конспект учить.

Перечень оборудования и оснащения

1. Доска

2. Компьютерное и мультимедийное оборудование

3. Электронное учебное пособие (приложение к учебнику)

4. Учебник с заданиями для первичного закрепления знаний, итогового контроля, дополнительные дифференцированные задания по теме.

5. Мультимедийная презентация (26 слайдов)

Список использованных источников

Основные источники:

Алгебра и начала анализа. 10-11 классы [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе: /[А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.].под ред. А. Н. Колмагорова.-20-е изд. - М. : Просвещение, 2011. – 384 с.

Дополнительные источники:

1. Электронное учебное пособие (приложение к учебникуАлгебра и начала анализа. 10-11 классы под ред. А. Н. Колмагорова)

Вариант 1

Вычислите:

Вариант2

Вычислите:

11