Степень с натуральным показателем (технологическая карта)

ТЕМА РАЗДЕЛА: «Натуральные числа и нуль» (46 час)

Тема урока: «Степень с натуральным показателем»

Тип урока: урок формирования первоначальных предметных знаний и УУД

Целеполагание для ученика

(ЗУН – что надо знать и уметь после изучения темы)

Целеполагание для учителя

(в управленческих формах: организовать, научить, помочь осознать)

Предметные результаты

Знать:

- понятие степени;

- основание степени, показатель степени;

Уметь:

- читать и записывать выражения со степенями;

- находить значение степени в примерах;

-создавать творческие работы, презентации на заданную тему ;

-оценивать свою деятельность (успех, неуспех, ошибки умение сотрудничать, принимать мнения и варианты решения одноклассников), высказывать свои суждения, предположения, аргументы.

Понимать:

- в математике существует множество различных действий, знакомство с которыми будет происходить на протяжении всех лет обучения;

- важно научиться отличать умножение от степени и не путать их;

- многообразие предметов окружающего мира можно классифицировать, распределять на группы по существенным признакам.

Использовать (приобрётенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни) для:

- вычисления площади, объема при покупке обоев, плитки, краски и других строительных материалов.

Цель: формировать представление степени.

Задачи

Образовательные:

- сформировать понятие степени;

- сформировать умение чтения и записи выражений со степенями;

- тренировать вычислительные навыки;

- отработать навыки нахождения значения степени на примерах.

Развивающие:

- развивать умение добывать информацию из разных источников, умение наблюдать;

-развивать коммуникативные навыки и способности учащихся посредством коллективной формы работы на уроке;

- обеспечить достижение указанной цели урока и создать на уроке условия для развития мыслительных способностей учащихся.

Воспитывающие:

- воспитывать интерес к предмету;

- воспитывать упорство в достижении цели, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности

-вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Познавательные:

-знать, какую операцию в математике называют степенью;

- познакомить с историей записи степени и с историей шахмат.

Опорные понятия, термины

Новые понятия, термины

Произведение чисел.

Умножение числа самого на себя.

Степень.

Основание степени, показатель степени.

Методы обучения:

1.По источникам знаний: словесный, наглядный, практический.

2.По степени взаимодействия учителя и учащегося: беседа, рассказ, самостоятельная работа.

3.В зависимости от конкретных дидактических задач: подготовка к восприятию, активизация, изучение нового материала, закрепление, обобщение нового материала.

4.По характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе: проблемный.

5.По характеру движения мысли от незнания к знанию: индуктивный.

6.Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: самооценка, рефлексия.

Форма организации учебно-познавательной деятельности: коллективная

Оборудование и оснащение урока

Учебно - наглядные (информационные) пособия:

1.Учебник «Математика» для 5 класса, : С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин, Москва. Просвещение. 2016

2.Ноутбук, проектор и экран.

4.Презентации обучающихся «Легенда о шахматной доске»,

5.Презентация к уроку для обучающихся «Степень»

6.Иллюстрации

Технические средства информации:

1.Ноутбуки

Атрибуты:

1.Разрезные карточки

2.Тесты

3.Карточки для работы в парах.

4.Карточки для рефлексии

Ожидаемые результаты:

- умение вычислять степень;

- повышение потребности у учащихся быть активным участником образовательного процесса на основе полученных знаний;

- развитие мотивации углубленного и самостоятельного изучения материала;

- формирование нравственных качеств;

- формирование общеучебных компентенций.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

(универсальные учебные действия)

Дидактическое обеспечение

I. Самоопределение к деятельности (организационный момент)

Здравствуйте, ребята! Рада Вас видеть на уроке. Сегодня мы продолжаем свое путешествие по царству математики, и сегодня наш урок, как всегда, полон тайн и загадок.

Да, путь познания не гладок,

Но знайте вы со школьных лет.

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет.

- А на уроке математики часто приходится думать?

- Зачем нужно думать?

Готовность к уроку

(Да)

(Чтобы развивать ум, сообразительность)

Личностные:

- самоопределение

Коммуникативные:

- планирование ученического сотрудничества с учителем и сверстниками

Учебник,

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 2.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности (воспроизведение учащимися необходимых и достаточных знаний для введения нового, завершается проблемой)

Что бы разгадать тайны и загадки необходимо знать прошлый материал. Гимнастика ума.

Вернемся в прошлое.

1) Вычислите:

а) 2*7*5

б) 4*9*25

в) 37*12 + 37*88

г) 7*102 – 2*7

2) -Посмотрите на задание (на доске)

4+4+4+4+4+4=

6+6+6+6+6=

11+11+11+11+11+11=11+11=

-запишите по другому, короче..

К какому выводу вы пришли, решая последние примеры типа 2+2+2+2+2+2=

Итак, вы стали использовать еще одно действие.

Следующее задание:

Что интересного в данном ряду выражений?

5; 5· 5: 5· 5· 5: 5· 5· 5· 5;

5· 5· 5· 5· 5

Какое выражение лишнее?

Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте?

На 10-ом?

На 45-ом?

На 100-ом?

Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-ом месте.

Почему вы не смогли выполнить задание?

Как же записать выражение короче?

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

Как можно сформулировать тему нашего урока?

Ответы

70

900

3700

700

Ответы детей

2+2+2+2+2+2 можно заменить умножением:

2· 6

Все выражения составлены из одинаковых цифр.

В каждом следующем на один множитель больше.

Первое, т.к. в выражении нет множителей

- 5

- 10

- 45

-100

-В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетради.

-Придумать новый способ записи произведения одинаковых множителей.

Новый способ записи произведения одинаковых множителей.???

Коммуникативные:

-планирование учебного сотрудничества

Познавательные:

-умение устанавливать аналогии;

-умение действовать по алгоритму.

Логические:

- анализ объектов с целью выделения признаков;

- актуализация

мыслительных операций, необходимых для решения задач урока

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 3-4.

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень»

Слайд 5.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 6.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 7.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 8.

III. Построение проекта выхода из затруднения.

Какие есть идеи?

Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

5· 5= 5²

Как записать второе произведение?

Третье? И т. д.

Что означает цифра 5 в каждой записи?

Что означают числа 2, 3, 4, 5?

Записанные выражения в математике называются степенью числа.

5²: вторая степень числа 5, 5 во второй степени.

Прочитайте записанные степени:

5³ ; 5⁴

Итак, давайте сформулируем с вами тему сегодняшнего урока.

У нас записаны разные степени. Что показывает число 5?

Это число называется основанием степени.

Что показывают числа 2,3,4?

Эти числа называются показателями степени.

Так как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду?

Что означает аⁿ?

Как называется aⁿ?

Как называются а и n?

Легенда об возникновении шахмат

(презентация обучающегося - опережающее задание)

Давным-давно, полторы тысячи лет тому назад Индией правил молодой и легкомысленный раджа Баграм. Он был очень вспыльчив, самоуверен, не желал прислушиваться к советам своих помощников и в результате постоянно воевал со своими соседями.

Чтобы отучить раджу нападать на

соседей, хитроумный Назирь придумал

игру, в которой можно было вести

сражения как в настоящей армии

Баграма.

Шахматы очень понравились Баграму. Раджа захотел отблагодарить Назиря за его изобретение и спросил, какую бы он хотел получить награду. Назирь ответил:
- Вели положить на первую клетку шахматной доски одно пшеничное зернышко...
- На вторую клетку пусть твои слуги положат два зернышка, на третью - четыре, на четвертую - еще в два раза больше, то есть восемь зернышек. И на каждую последующую клетку пусть кладут в два раза больше зерен, чем на предыдущую.
- Вот так ты, оказывается, ценишь мою щедрость! - возмутился Баграм. - Ну хорошо, ты получишь свой мешок пшеницы!
Но Назирь почтительно попросил раджу не спешить с выводом и все аккуратно посчитать. А когда придворные математики сосчитали нужное количество зерен, то не смогли скрыть своего изумления.

Оказалось, чтобы расплатиться с мудрецом, нужно

18 446 744 073 709 551 615 зерен пшеницы.

Вот как звучит это число:

18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона

73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615!

 Это гораздо больше, чем песчинок в пустыне Сахаре –

самой большой пустыне на нашей планете.

Чтобы погрузить всё зерно в вагоны,

потребуется поезд длиной, равной

расстоянию от Земли до Луны

Рассматриваются идеи

Ответы детей

Множитель.

Количество множителей.

Рассматриваются идеи

Какой множитель в произведении.

Сколько множителей в произведении.

5¹⁰⁰⁰

а· а· а· ...· а n раз.

Степень числа а.

а- основание степени, n- показатель степени.

Регулятивные:

- целеполагание.

Личностные:

-самоопределение-мотивация учения.

Познавательные:

-уметь ориентироваться в своей системе знаний:  отличать новое от уже известного с помощью учителя;

-умение структурировать знания, логическое выдвижение.

Коммуникативные:

-умение слушать и понимать речь других;

-умение устанавливать аналогии;

-умение классифицировать и систематизировать.

Учебно — информационные:

- умение искать дополнительную информацию в интернете

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 9.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 10.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 10.

Компьютер

Презентация обучающегося Microsoft Office-Power Point

«История возникновения степени»

Слайд 11-13.

IV. Первичное закрепление

Кто быстрее?

Работа по вариантам

1 вариант 2 вариант

1*1 1*1*1

2*2*2 2*2

3*3 3*3*3

4*4*4 4*4

0*0 0*0*0

Физминутка.

1, 2, 3, 4, 5 все умеем мы считать

Раз! Подняться, потянуться.

Два! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка

На четыре-руки шире,

Пять - руками помахать.

Шесть — за парту тихо сесть.

На семь восемь лень отбросить!

Итак, каким действием можно заменить сложение?

2+2+2+2+2+2=

Что показывает число 2?

Что показывает число 6?

Каким действием можно заменить произведение 2*2*2*2*2*2?

Выполняют работу

Представляют ответы

Оценивают ответы

Произведением 2*6

Ответы учащихся

Степенью, 2 в шестой степени

Регулятивные:

- контроль, оценка

Коммуникативные:

-умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Учебно — информационные:

- умение искать дополнительную информацию в интернете

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 14.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 15.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 16.

V. Самостоятельная

работа с самопроверкой

Задание выполняете по парам.

Вариант 1

Задание № 160 а),б) на странице 40

Прочитай абзац 4 на странице 39 учебника

Вариани 2

Задание № 161 а),б) на странице 40

Прочитай абзац 5 на странице 39 учебника

Расскажи соседу по парте о том, что узнал.

Работа в парах

Регулятивные:

- уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

- уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок

Познавательные:

- уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 17.

Учебники

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 18-21.

VI. Включение знаний в систему

Тест.

Заполни пропуски.

Выражение вида______ называется степенью, где ____________- это основание степени, а ___________- это показатель степени.

Основание степени – это ________,

а показатель равен _____________.

Примеры:

1.  В выражении 6⁴ число ________ основание степени,

число ______ - показатель степени.

2.  У степени _______ основание равно 2, а показатель равен 5.

Тест

I Вариант.

1 Запиши выражение короче:

9· 9· 9· 9
а) 9· 4 б) 9⁴ в)9+4

2 Известно, что 5²=25. Как будет выглядеть это разложение?
а) 5· 2 б)5· 5 в)5+2

3 Выберите возможный вариант сокращения 3· 3
а)3²  б) 3 в) 3³

4 Вычислите 4² 
а) 8 б)16 в)2

II Вариант.

1. Как называется цифра 5 в выражении 5²=25.

а) основание степени;

б) показатель степени;

в) степень.

2. Вычислите: 10³

а) 30, б)100, 1000.

3. Вычислите: 3· 5²

а) 45, б)75, в) 45.

4. Найдите значение выражения:

3² + 5²
а) 64 б) 16 в)34

Работа по карточкам

Самостоятельная работа

Регулятивные:

-уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме;

- слушать и понимать речь других.

Познавательные:

-умение классифицировать и систематизировать;

-умение действовать по алгоритму.

Личностные:

- готовность оценивать свой учебный труд, принимать оценки одноклассников, учителя.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 22.

Карточки

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 23.

Программа MyTestX

VII. Контроль и оценка (рефлексия)

Что нового вы сегодня узнали?

Как называется такая запись?

Как называется а?

Как называется число n?

1) Выводы по уроку

- С каким новым способом умножения мы с вами сегодня познакомились?

- Какие цели вы сегодня перед собой ставили?

- Достигли ли вы этих целей?

Предлагает продолжить предложение

«Сегодня на уроке

Я повторил …

Я закрепил …

Я научился …

Я узнал …»

2. Предлагает отметить в карточке то высказывание, которое больше всего подходит к качеству усвоения материала на уроке

3. Выставляет оценки

Как можно короче записать произведение одинаковых множителей.

Степенью числа.

Основанием степени.

Показателем степени.

Повторение учебной задачи детьми

Да

Записывают на доске

Рефлексия

1. Отвечают на вопросы

2. Отмечают в карточках

(приложение №1) 1.Все понял, могу помочь другим

2. Запомню надолго

3. Все понял

4. Могу, но нужна помощь

5. Ничего не понял

Коммуникативные:

- умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

- самостоятельное выделение познавательной цели.

Личностные:

- Смыслообразование;

- проведение самооценки учениками работы на уроке, на основе критерия успешности учебной деятельности.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 10.

Карточки для рефлексии

VIII. Итог урока и

д/з

Домашнее задание

п.1.11. учить определение,

№ 159, 162,142(1столб)

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 24.

Итог урока

Делают выводы

Умение структурировать знания;

оценка процесса и результатов деятельности.

Компьютер

Презентация Microsoft Office-Power Point

«Степень» Слайд 25.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

По источникам знаний: словесный

Метод проверки, оценки знаний, умений, навыков: рефлексия.