Степень с натуральным показателем

Тема «Степень с натуральным показателем»- одна из важных тем курса алгебры 7 класса. Навык выполнения действий над степенями с натуральными показателями необходим каждому ученику для итоговой аттестации за курс основной и старшей школы. Умение выполнять действия над степенями является одним из базовых умений для приобретения новых. Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Степень с натуральным показателем используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии.

 Понятие о степени с натуральным показателем сформировалось еще у древних народов. Квадрат и куб числа  использовались  для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел  применялись при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона.

В данной теме даётся определение степени с натуральным показателем, рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Нахождение значений выражений содержащих степени.

Дидактические цели:

Образовательная:

формировать навыки возведения в степень, умножения и деления степеней с одинаковым основанием, возведения степени в степень, совершенствовать вычислительные навыки;

Развивающая:

развивать умения наблюдать.

сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, расширять математический и общий кругозор, развивать устную математическую речь;

Воспитательная:

формировать такие качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность, умение слушать мнение других.

Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.

На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность.

На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.

На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

Методическая разработка по теме «Степень с натуральным показателем»

Автор: Рушева

Татьяна

Борисовна ,

учитель математики I

категории

МОУ Алтунинской ООШ.

2013 г.

Содержание:

1. Введение.

2. Исторические сведения.

3. Пояснительная записка

( основание избранной темы).

4. Дидактические цели.

5. Тематическое планирование по теме «Степень и её свойства».

6. Методические рекомендации по теме «Степень и её свойства».

7. Диагностические материалы (тест).

8. Результат по итоговому тесту.

9. Технологии организации форм работы на уроке.

10. Используемая литература.

Введение.

Каждый год видим такую картину: от класса к классу интерес к изучению предмета математики у учащихся не возрастает, как хотелось бы, а наоборот, уменьшается, что влечёт за собой и ухудшение успеваемости. Один из действенных способов повышения интереса – это использование на уроке сведений из истории математики. К тому же это несёт воспитательный характер, служит развитию эстетического вкуса учеников, а также привитию нравственных качеств.

«Кто хочет ограничится

настоящим

без знания прошлого,

тот никогда его не поймёт»

Г.В.Лейбница .

.

Исторические сведения о развитии понятия степени.

Понятие о степени с натуральным показателем сформировалось

еще у древних народов. Квадрат и куб числа использовались

для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел

применялись при решении отдельных задач

учеными Древнего Египта и Вавилона

Пояснительная записка.

В данной теме даётся определение степени с натуральным показателем, рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Нахождение значений выражений содержащих степени.

Тема «Степень с натуральным показателем»- одна из важных тем курса алгебры 7 класса.

Навык выполнения действий над степенями с натуральными показателями необходим каждому ученику для итоговой аттестации за курс основной и старшей школы.

Умение выполнять действия над степенями является одним из базовых умений для приобретения новых.

Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Степень с натуральным показателем используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии.

Дидактические цели:

Образовательная:

формировать навыки возведения в степень, умножения и деления степеней с одинаковым основанием, возведения степени в степень, совершенствовать вычислительные навыки;

Развивающая:

развивать умения наблюдать.

сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, расширять математический и общий кругозор, развивать устную математическую речь;

Воспитательная:

формировать такие качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность, умение слушать мнение других.

В конце изучения темы учащиеся должны:

Знать:

Уметь:

• определение степени числа с натуральным показателем;
• определение степени числа с нулевым показателем;
• формулировки свойств степеней;
• формулы:

• возводить число в натуральную степень;
• возводить число в нулевую степень;
• вычислять произведение степеней;
• вычислять частное степеней;
• возводить степень в степень;
• возводить в степень произведение .

Тематическое планирование.

№

п/п

Тема урока

Глава 3. Степень с натуральным показателем

Количество

часов

Степень и её свойства

1

8

Определение степени с натуральным показателем

2

Умножение и деление степеней

2

3

3

Возведение в степень произведение и степени

3

Тема «Определение степени с натуральным показателем».

Прогнозируемые результаты

Срезовая работа

В конце темы каждый учащийся знает : определение степени числа; основание, показатель; формулы:

умеет : возводить в степень, находить основание и показатель степени;

Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.

• На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность.
• На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.
• На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

Тема «Умножение и деление степеней».

Прогнозируемые результаты

В конце темы каждый учащийся

знает формулы:

умеет: применять формулы для вычисления и упрощения выражений

Открытие первое.

Открытие второе.

Запомните:

Правило 1 . При умножении

степеней с одинаковыми

основаниями показатели

складываются, а основание

остается неизменным.

Правило 2 . При делении

степеней с одинаковыми

основаниями показатели

вычитаются, а основание

остается неизменным.

Срезовая работы.

Тема «Возведение в степень произведения и степени».

Прогнозируемые результаты

В конце ТЕМЫ каждый учащийся

знает формулы :

умеет: применять для упрощения выражений, вычислений и представления выражения в виде квадрата и куба.

Открытие третье и четвёртое.

• Пример 3.

• Пример 4.

Запомните:

Правило 3. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается неизменным.

Правило 4. При возведении произведения в степень достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Итоговый тест.

Результаты тестирования.

Всего уч-ся

На «5»

8

4

50%

На «4»

На «3»

2

25%

2

25%

Технологии организации форм работы на уроке.

Использование ИКТ.

Дифференцированная работа с учащимися.

Технологии организации форм работы на уроке.

Написание рефератов и их защита.

Технологии организации форм работы на уроке.

Составление и

разгадывание

кроссворда

2

4

1

6

3

5

Технологии организации форм работы на уроке.

1.Показательный ответ (один ученик отвечает у доски, остальные слушают).

2.Опрос по цепочки (рассказ одного ученика прерывается в любом месте и передаётся другому).

3.Взаимоопрос (ученики опрашивают друг друга).

4.Лови ошибку ( учитель намеренно допускает ошибки, а учащиеся ищут и исправляют ошибку).

5.Творчество работает на будущее (ученики выполняют творческое домашнее задание).

6.Особое задание (ученики получают право на выполнение особо сложного задания).

7.Организация работы в группах и парах.

" Пусть кто-нибудь

попробует

вычеркнуть из

математики

степени, и он

увидит, что без

них далеко не

уедешь " .

М.В.Ломоносов

Литература.

1. Программы общеобразовательных учреждений.Алгебра.7-9 классы. Москва. «Просвещение».2008.

2. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. Москва.«Просвещение» .2009.

3. Поурочные разработки по алгебре.7 класс. Москва.

«Вако». 2007.

4.Контрольно-измерительные материалы. Алгебра.7 класс. Москва. «Вако». 2010.

5. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса/Л.И Звавич,

Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2009.

6. Энциклопедический словарь юного математика.